จะรู้ได้ไงว่าสี่เหลี่ยมรูปนี้ cyclic

[Spotanus]

ถ้าเรารู้พิกัดของจุดยอดสี่จุดของสี่เหลี่ยมสี่จุดบนระนาบ XY
จะใช้อะไรยืนยันว่า มัน cyclic ครับ

[passer-by]

ลองใช้ full version ของ Ptolemy's Theorem สิครับ ซึ่งกล่าวไว้ว่า

ให้ $ A,B,C,D $ เป็น 4 จุดที่ต่างกัันบนระนาบ แล้ว $ AB \cdot CD + AD \cdot BC \geq AC \cdot BD $

โดยสมการจะเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ $ A,B,C,D $ อยู่บนเส้นตรงเดียวกััน หรือ concyclic โดยมี $ AC, BD $ เป็นเส้นทแยงมุม

[ohmohm]

ถ้า 4 จุด (ที่ไม่ซ้ำกัน) นั้นอยู่ในรูปจำนวนเชิงซ้อน a, b, c, d
และ Im( ((a-d)(b-c)) / ((a-b)(d-c)) ) = 0 แล้ว 4 จุดนั้นจะอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน หรือ concyclic

อ้างอิง https://math.stackexchange.com/quest...o-be-concyclic