Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ทฤษฎีจำนวน
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 22 กรกฎาคม 2009, 04:34
JamesCoe#18's Avatar
JamesCoe#18 JamesCoe#18 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 มีนาคม 2009
ข้อความ: 219
JamesCoe#18 is on a distinguished road
Default Proof การหารลงตัวคับ

โจทย์บอกว่าให้ proof ว่า $4^n-1$

หารด้วย 3 ลงตัว for $n\geqslant 1$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 22 กรกฎาคม 2009, 04:48
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+\cdots+ab^{n-2}+b^{n-1})$

$4^n-1=4^n-1^n=\cdots$

For induction proof,

$4^{n+1}-1=4(4^n-1)+3$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 22 กรกฎาคม 2009, 13:45
JamesCoe#18's Avatar
JamesCoe#18 JamesCoe#18 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 มีนาคม 2009
ข้อความ: 219
JamesCoe#18 is on a distinguished road
Default

ใช่คับจะได้ออกมาเป็น $(3)4^{n-1}+4^{n-1}-1$

แล้วให้ใช้ induction proof คับ

22 กรกฎาคม 2009 13:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JamesCoe#18
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 18 กันยายน 2024, 18:51
ohmohm ohmohm ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2013
ข้อความ: 56
ohmohm is on a distinguished road
Default

$4 \equiv 1 (mod 3) \rightarrow 4^n \equiv 1^n (mod 3) \rightarrow 4^n -1 \equiv 0 (mod 3)$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ช่วย proof หน่อย แมท เทพ คอมบินาทอริก 5 30 กรกฎาคม 2009 22:01
Proof SoLuTioN Calculus and Analysis 2 22 กรกฎาคม 2009 14:27
ช่วยproof เกี่ยวกับลำดับแมร์แซนหน่อยค่ะ ELLPOP ทฤษฎีจำนวน 1 25 มกราคม 2008 23:44
ช่วย proof หน่อย natto คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 1 06 สิงหาคม 2006 22:42
Proof Det.20 ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 4 26 มีนาคม 2003 10:06

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 03:16


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha