Mathcenter Contest Round 2/2010 Longlist

[Onasdi]

อยากดูวิธีทำข้อลิงครับ แล้วก็อยากรู้ว่าเราแสดงได้รึเปล่าครับว่าจำนวนวันน้อยที่สุดแล้ว

[banker]

อยากดูเฉลยเหมือนกัน เพราะผมตอบ 1005 วัน ได้ 0 คะแนน

[Scylla_Shadow]

ข้อนี้บอกตรงๆว่าผมพิสูจน์ไม่ได้ว่ามันน้อยสุดแล้ว แต่คิดว่ามันน้อยสุดแล้ว (เพราะก๊อปไอเดียมาจากหนังสือ)
ก็เขียน solution ลงไปแบบนี้อ่ะครับ

มีวิธีการดังนี้
วันที่ 1 เลือกห้องที่1 และ 3
วันที่ 2 เลือกห้องที่ 4 และ 6
วันที่ 3 เลือกห้องที่ 7 และ 9 และทำเช่นนี้ไปเรื่อยๆ
จนถึงวันที่ 670 เลือกห้องที่ 2008 และ 2010
เมื่อถึงตอนนี้ถ้าในวันแรกลิงอยู่ในห้องที่หมายเลขเป็นหมายเลขคี่ ลิงจะถูกหาพบแล้ว
จากนั้นทำแบบเดิมอีกครั้งโดย
วันที่ 671 เลือกห้องที่1 และ 3
วันที่ 672 เลือกห้องที่ 4 และ 6
วันที่ 673 เลือกห้องที่ 7 และ 9 และทำเช่นนี้ไปเรื่อยๆ
จนถึงวันที่ 1340 เลือกห้องที่ 2008 และ 2010
เมื่อถีงตอนนี้ถ้าในวันแรกลิงอยู่ในห้องที่เป็นหมายเลขคู่ลิงจะถูกหาพบแล้ว

นั่นคือใช้เวลาอย่างน้อย 1340 วัน

ปล.ถ้ามีข้อโต้แย้งหรือใครมีวิธีที่น้อยกว่านี้ก็รบกวนด้วยนะครับ

ต้องขออภัยจริงๆ
ถ้าโจทย์ครั้งนี้ยากไป+โจทย์ผิด+โจทย์ไม่รัดกุมเยอะมาก โดยเฉพาะของผม

[Onasdi]

วิธีสวยมากครับ ผมชอบ

วันที่ 671 ต้องเป็น "เลือกห้องที่ 2 และ 4" รึเปล่าครับ

[banker]

ข้อลิง

ที่มาโพสต์นี้ ไม่ได้โต้แย้ง เพียงแต่ต้องการแสดงความเห็นวิธีคิดของผม เพื่อฟังความเห็นจากท่านอื่น ว่าจะเห็นด้วยกับผมไหม หรือมีข้อโต้แย้งอะไร

ก่อนอื่น นี่คือคำตอบที่ผมตอบไป

เนื่องจากเราไม่ทราบว่าลิงอยู่ที่ใด การสุ่มทำให้ไม่สามารถหาลิงได้

ถ้าลิงอยู่ซีกใดซีกหนึ่ง ถ้าเราเลือกเปิดอีกซีก จะทำให้เสียเวลามากว่าครึ่ง

ดังนั้นกำหนดให้ลิงอยู่ตรงกลาง แล้วไล่เปิดซีกละห้อง บีบเข้ามาจะทำให้ใช้เวลาน้อยที่สุดดังรูป



วันที่1 เปิดห้อง 1 กับห้อง 2010

วันที่ 2 เปิดห้อง 2 กัยห้อง 2009
.
.
.


ไม่เกิน 1005 วัน ก็เจอ

ตอบ จำนวนวันที่น้อยที่สุด ซึ่งทำให้สามารถยืนยันได้ว่าจะหาลิงพบได้แน่นอนคือ 1005 วัน

ขอเรียนว่า หลังจากmod.แก้โจทย์ให้เปิดได้วันละ 2 ห้อง

แว๊บแรกที่ผมนึกถึงคือ โจทย์เกี่ยวกับรถไฟที่วิ่งเข้าหากัน แล้วมีแมลงวันบินจากหัวรถจักรหนึ่งไปหัวรถจักรหนึ่ง แล้วบินกลับไปกลับมา สุดท้ายถามว่า แมลงวันจะโดนรถไฟบี้เมื่อไร (โจทย์แนวนี้แหละครับ)

จากแนวคิดนี้ ทำให้นึกถึงวิธีการล่าลิง โดยการบีบพื้นที่เข้ามา (ไม่ได้นึกถึงจำนวนคี่ หรือจำนวนคู่เลย)

จินตนาการดูนะครับ ว่ามีห้องโล่งๆห้องหนึ่ง กว้าง ยาว 5 x 100 เมตร มีผนังปิดทั้งสี่ด้าน (ห้องกว้าง 5 เมตร ยาว 100 เมตร)
มีลิงอยู่หนึ่งตัว ผนังด้านที่กว้าง 5 เมตร สามารถเคลื่อนบีบเข้าหากันได้

ถ้าผนังด้าน 5 เมตรทั้งสองด้าน บีบเข้าหากัน วันละ 1 เมตร ก็แปลว่า พื้นที่ตามยาวของห้องจะสั้นลงวันละ 2 เมตร
ใช้เวลาไม่เกิน 50 วัน ลิงก็แบนแต๊ดแต๋ หนีไปไหนไม่ได้

ในหลักการเดียวกัน ในการจับลิง
ถ้าเราใช้วิธีบีบเข้า แบบที่ผมตอบไปข้างต้น โดยที่เปิดประตูเข้าไปแล้วเราไม่ออกจากห้องจนกว่าจะรุ่งเช้า
เพื่อว่า ถ้าลิงอยู่ห้องข้างๆ และกลางคืนลิงเลื่อนเข้ามาในห้องเรา เราก็จะพบลิงได้ก่อน 1005 วัน
(ตรงนี้ โจทย์ไไม่ได้ระบุว่า เปิดห้องแล้วต้องออกไป แบบว่าเรามีเวลาแยะ ก็เลยอยู่เฝ้าในห้องรอจับลิงไปเลย)
(อ้อ โจทย์ไม่ได้กำหนดด้วยว่า ใช้คนกี่คน ในที่นี้เราใช้คนสองคน อยู่คนละฝั่ง ..... หัวท้าย เคลื่อนบีบเข้ามาวันละห้อง)
(อ้อ และโจทย์ก้ไม่ได้ระบุว่า เปิดห้องแล้วต้องปิด ถ้าเราเปิดห้องแล้วไม่ปิด วันต่อๆมาเราก็ต้องเห็นว่า ห้องที่เปิดไปแล้วและไม่ได้ปิดประตู ไม่มีลิงอยู่)

ถ้าไม่เจอลิง เช้าวันรุ่งขึ้น เราก็เปิดห้องติดกันที่อยู่ใกล้ศูนย์กลางเข้าไปเรื่อยๆ แบบบีบเข้าทั้งสองด้าน



รับรองไม่เกิน 1005 วันต้องเจอลิงห้องใดห้องหนึ่งแน่นอน

หุ หุ มานั่งนึกๆดู แนวคิดช่างไม่เป็นแบบคณิตศาสตร์เอาเสียเลย

ท่านอื่นมีความเห็นอย่างไรบ้างครับ

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ข้อลิง

ที่มาโพสต์นี้ ไม่ได้โต้แย้ง เพียงแต่ต้องการแสดงความเห็นวิธีคิดของผม เพื่อฟังความเห็นจากท่านอื่น ว่าจะเห็นด้วยกับผมไหม หรือมีข้อโต้แย้งอะไร

ก่อนอื่น นี่คือคำตอบที่ผมตอบไป





ขอเรียนว่า หลังจากmod.แก้โจทย์ให้เปิดได้วันละ 2 ห้อง

แว๊บแรกที่ผมนึกถึงคือ โจทย์เกี่ยวกับรถไฟที่วิ่งเข้าหากัน แล้วมีแมลงวันบินจากหัวรถจักรหนึ่งไปหัวรถจักรหนึ่ง แล้วบินกลับไปกลับมา สุดท้ายถามว่า แมลงวันจะโดนรถไฟบี้เมื่อไร (โจทย์แนวนี้แหละครับ)

จากแนวคิดนี้ ทำให้นึกถึงวิธีการล่าลิง โดยการบีบพื้นที่เข้ามา (ไม่ได้นึกถึงจำนวนคี่ หรือจำนวนคู่เลย)

จินตนาการดูนะครับ ว่ามีห้องโล่งๆห้องหนึ่ง กว้าง ยาว 5 x 100 เมตร มีผนังปิดทั้งสี่ด้าน (ห้องกว้าง 5 เมตร ยาว 100 เมตร)
มีลิงอยู่หนึ่งตัว ผนังด้านที่กว้าง 5 เมตร สามารถเคลื่อนบีบเข้าหากันได้

ถ้าผนังด้าน 5 เมตรทั้งสองด้าน บีบเข้าหากัน วันละ 1 เมตร ก็แปลว่า พื้นที่ตามยาวของห้องจะสั้นลงวันละ 2 เมตร
ใช้เวลาไม่เกิน 50 วัน ลิงก็แบนแต๊ดแต๋ หนีไปไหนไม่ได้

ในหลักการเดียวกัน ในการจับลิง
ถ้าเราใช้วิธีบีบเข้า แบบที่ผมตอบไปข้างต้น โดยที่เปิดประตูเข้าไปแล้วเราไม่ออกจากห้องจนกว่าจะรุ่งเช้า
เพื่อว่า ถ้าลิงอยู่ห้องข้างๆ และกลางคืนลิงเลื่อนเข้ามาในห้องเรา เราก็จะพบลิงได้ก่อน 1005 วัน
(ตรงนี้ โจทย์ไไม่ได้ระบุว่า เปิดห้องแล้วต้องออกไป แบบว่าเรามีเวลาแยะ ก็เลยอยู่เฝ้าในห้องรอจับลิงไปเลย)
(อ้อ โจทย์ไม่ได้กำหนดด้วยว่า ใช้คนกี่คน ในที่นี้เราใช้คนสองคน อยู่คนละฝั่ง ..... หัวท้าย เคลื่อนบีบเข้ามาวันละห้อง)
(อ้อ และโจทย์ก้ไม่ได้ระบุว่า เปิดห้องแล้วต้องปิด ถ้าเราเปิดห้องแล้วไม่ปิด วันต่อๆมาเราก็ต้องเห็นว่า ห้องที่เปิดไปแล้วและไม่ได้ปิดประตู ไม่มีลิงอยู่)

ถ้าไม่เจอลิง เช้าวันรุ่งขึ้น เราก็เปิดห้องติดกันที่อยู่ใกล้ศูนย์กลางเข้าไปเรื่อยๆ แบบบีบเข้าทั้งสองด้าน



รับรองไม่เกิน 1005 วันต้องเจอลิงห้องใดห้องหนึ่งแน่นอน

หุ หุ มานั่งนึกๆดู แนวคิดช่างไม่เป็นแบบคณิตศาสตร์เอาเสียเลย

ท่านอื่นมีความเห็นอย่างไรบ้างครับ

ตรงสีแดงนี่สุดยอดมากครับ
นับถือๆ มันเป็นวิธีที่....มากมาย

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ความจริงผมอยากให้ลองตั้งเงื่อนไขโจทย์ให้รัดกุมและลองเปรียบเทียบโดยกำหนดวันน้อยๆก่อนครับ
โจทย์เดิม 2010 วัน เราก็ลดลงมาเหลือแค่ 10 วัน
แล้วเทียบดูนะครับว่าวิธีไหนจะจับลิงได้โดยใช้วันน้อยกว่ากัน

[o:B]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$x=\sqrt{y+\sqrt{y+\sqrt{y+...}}} = \sqrt{y+x} $

$x^2 = y+x$ ......(*)


$y=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+...}}} = \sqrt{x +y} $

$y^2 = x+y$ ...(**)


(*)=(**) $ \ \ \ \ x^2 = y^2$

$x = y$

แทนค่า $y$ ใน (*)

$x^2 = x+x = 2 x$

$x\not= 0 \ \ \ \ x \ \ $หารตลอด

$x = 2 ---> y = 2$

$x+y = 2 +2 = 4$

ตรง x2=y2
x=-y ได้ไหมครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ o:B

ตรง x2=y2
x=-y ได้ไหมครับ

$x\geqslant 0$ และ $y\geqslant 0$ เสมอครับ

[[FC]_Inuyasha]

ช่วยเฉลยข้อ 11 หน่อยได้ไหมครับ