|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ค่าสูงสุดของ sin a +sin b + sin c =?
อยากถามพี่ๆ ว่าเรามีวิธีการหาค่าสูงสุดของ
$sin(a ) +sin(b) + sin(c)$ เมื่อ $a+b+c = 90$ องศา ได้อย่างไรนอกจากวิธี Convex-Concave Function(ฟังก์ชันนูน-ฟังก์ชันเว้า)
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$ |
#2
|
|||
|
|||
$a,b,c\geq 0$ รึเปล่าครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
ขอโทษครับที่จริงแล้วต้อง $0<a,b,c<90$ ด้วยนะครับ
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$ |
#4
|
|||
|
|||
Quote : ได้อย่างไรนอกจากวิธี Convex-Concave Function(ฟังก์ชันนูน-ฟังก์ชันเว้า)
ไม่รู้ว่า คำตอบจะ ไปเข้า concept ของ Convex-Concave Function รึเปล่านะครับ (มันออกแนวคล้ายๆกันน่ะ) จาก d(sin x)/dx = cos x และให้ 0 < x < 90 นั่นคือ ยิ่ง เพิ่มค่า x , slope ของ ค่า sin x ยิ่งน้อยลง (มันเข้าหลัก disminish marginal function >>> concave) ---- (1) (ผมเข้าใจว่าเอาไปอธิบายให้เด็กฟัง เลยเขียนเป็นเนื้อเรื่องนะคัรบ) นั่นหมายความว่า ถ้าสมมติว่าเรามีเงินอยู่ 90 บาท แล้วมีร้านขายลูกอมอยู่ สามร้าน ชื่อร้าน sin a, sin b, sin c ยิ่งเราซื้อร้านไหนมากๆ ร้านนั้นก้อจะขายแพงขึ้น จาก (1) ดังนั้น วิธีจะให้ได้ลูกอมเยอะที่สุด คือ เราต้องซื้อลูกอม จากแต่ละร้านเท่าๆ กัน นั่นคือ ร้านละ 30 บาท and the answer is a= b= c= 30 |
#5
|
||||
|
||||
ขอบคุณ คุณChopin มากเลยนะครับ
ที่จริงผมไม่เข้าใจเอง แต่พอได้ศึกษา Jensen's inequality แล้วก็เข้าใจมากขึ้น การอธิบายของคุณ Chopin ทำให้ผม(และเด็กๆ)เข้าใจได้อย่างง่ายดาย
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$ |
#6
|
|||
|
|||
ลองดูแบบใช้ตรีโกณอย่างเดียวบ้างครับ
$\sin{A}+\sin{B}+\sin{C}=\sin{A}+\sin{B}+\sin{\Big(\dfrac{\pi}{2}-(A+B)\Big)}$ $=\sin{A}+\sin{B}+\cos{(A+B)}$ $=2\sin{\Big(\dfrac{A+B}{2}\Big)}\cos{\Big(\dfrac{A-B}{2}\Big)}+\cos{(A+B)}$ $\leq 2\sin{\Big(\dfrac{A+B}{2}\Big)} + 1 - 2\sin^2{\Big(\dfrac{A+B}{2}\Big)}$ $=\dfrac{3}{2} - 2\Big(\sin{\Big(\dfrac{A+B}{2}\Big)}-\dfrac{1}{2}\Big)^2$ $\leq\dfrac{3}{2}$ สมการเป็นจริงก็ต่อเมื่อ $\cos{\Big(\dfrac{A-B}{2}\Big)}=1$ และ $\sin{\Big(\dfrac{A+B}{2}\Big)}=\dfrac{1}{2}$ ก็ต่อเมื่อ $A=B=C=\dfrac{\pi}{6}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 17 พฤษภาคม 2007 22:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#7
|
||||
|
||||
นับถือ นับถือ ง่ายจริงๆ ครับ
__________________
* รัก คณิต
|
|
|