ช่องนกพิราบครับ (Discrete math)

[ผู้โง่เขลา]

ช่วยแก้ปัญหาให้ทีครับ คือผมยังไม่ค่อยเข้าใจเท่าไหร่กับหลักการนี้อ่ะครับ ถ้าโจทย์ง่ายๆก็ยังทำได้แต่โจทย์ยากนี่ิ งงกันเลยอ่ะครับ
1. จงหาว่าจาต้องมีจำนวนคนอย่างน้อยกี่คนจึงมั่นใจว่า ะมีอย่างน้อย2ธคน ที่เกิดในวันเดียวกัน(ันทร์ อังคาร พุธ ... อาทิย์) และเดือนตรงกัน
ข้อนี้ผมแอบคิดเป็นปีเลยได้ไหมครับ แบบ 365 วันเลย >___<??
2.เด็กคนหนึ่งดูทีวี วันละอย่างน้อย 1ชั่วโมง เป็นเวลา 7 สัปดาห์ แต่ไม่เกิน11 ชั่วโมงในแต่ละสัปดาห์ จงแสดงว่ามีช่วงเวลาของวันติดต่อกันช่วงหนึ่งที่เด็กคนนี้ ดูทีวีได้ครบ 20 ชั่วโมงพอดี(นับเวลาดูเป็น ำนวนเต็ม) ข้อนี้ งงถึงมึนเลยครับ
TT TT
3.หมู่บ้านมีคนอยู่มากกว่า50คน โดยแต่ละคนมีอายุตั้งแต่ 1 แต่ไม่เกิน100ปี(นับอายุเป็นจำนวนเต็ม) และไม่มีใครที่อายุเท่ากัน จงแสดงว่ามีสองคนในหมู่บ้านนี้ที่มีอายุห่างกันเพียง1ปี

ช่วยแก้ทีนะครับ หากอธิบายละเอียดได้ จะดีมากครับ เพราะผมรู้สึกไม่เข้าใจการประยุกต์เรื่องนี้เลย ขอบคุณล่วงหน้าครับ

[poper]

ข้อแรกแบบนี้หรือเปล่าครับ
วันมี 7 วัน
เดือนมี 12 เดือน ดังนั้นจะเกิดในวันและเดือนที่ต่างกันได้ทั้งหมด $7\times12=84$
ดังนั้นต้องมีคนอย่างน้อย 85 คนจึงจะมั่นใจได้ว่ามี 2 คนที่เกิดวันและเดือนเดียวกัน

[poper]

ข้อสาม ถ้าสมมุติว่าไม่มีคนที่มีอายุห่างกัน 1 ปีเลย แสดงว่าแต่ละคนจะมีอายุห่างกันน้อยสุดคือ 2 ปี
ถ้ามี 50 คน และคนแรกอายุ 1 ปี คนที่แก่สุดจะมีอายุ 99 ปี แต่ในหมู่บ้านมีคนมากกว่า 50 คน ซึ่งคนที่ 51 จะมีอายุ 101 ปี
แต่ในหมู่บ้านไม่มีใครมีอายุเกิน 100 ปี
ดังนั้นจะต้องมีคนที่อายุห่างกัน 1 ปีอยู่แน่ๆครับ

[วะฮ่ะฮ่า03]

2.ดูทีวีอย่างน้อย 49ข้อ สูงสุด 77 ข้อ
ให้ $a_i $แทนจำนวนโจทย์ที่ทำแต่ละวัน
$1\leqslant a_1<a_2<...<a_{49}\leqslant 77$
จะพิสูจน์ว่ามี $a_n=a_m+20$
ให้ X={$a_1,a_2,...,a_56,a_1+20,a_2+20,...,a_{49}+20$}
$20\leqslant a_1+20<..<a_{49}+20\leqslant 100$
n(X)=81
แต่จำนวนสมาชิก X ที่เป็นไปได้ 1-77(77ตัว)
จากรังนกพิราบจะได้ว่ามี $a_n=a_m+20$ ที่ n>m

[Thgx0312555]

ข้อ 3 แบบสวยๆเลยครับ
จับคู่ อายุ (1,2)(3,4)...(99,100) มี 50 คู่
จาก pigeon's hole
จะได้ว่ามี 2 คน อยู่ในคู่เดียวกัน
2 คนนั้นอายุห่างกันปีนึง

ข้อ 2 อ่านโจทญ์ไม่เข้าใจ
"ช่วงเวลาของวันติดต่อกันช่วงหนึ่ง" มันคืออะไร

[ผู้โง่เขลา]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วะฮ่ะฮ่า03

2.ดูทีวีอย่างน้อย 49ข้อ สูงสุด 77 ข้อ
ให้ $a_i $แทนจำนวนโจทย์ที่ทำแต่ละวัน
$1\leqslant a_1<a_2<...<a_{49}\leqslant 77$
จะพิสูจน์ว่ามี $a_n=a_m+20$
ให้ X={$a_1,a_2,...,a_56,a_1+20,a_2+20,...,a_{49}+20$}
$20\leqslant a_1+20<..<a_{49}+20\leqslant 100$
n(X)=81
แต่จำนวนสมาชิก X ที่เป็นไปได้ 1-77(77ตัว)
จากรังนกพิราบจะได้ว่ามี $a_n=a_m+23$ ที่ n>m

ผมไม่เข้าใจตั้งแต่
$a_n=a_m + 20$ อ่ะครับ แบบ มันหมายถึง จะมีจำนวนช่วงโมงที่ดูในวันที่ n เท่ากับ จำนวนชั่วโมงที่ดูในวันที่m + 20 ชั่วโมง หมายความว่าไงอ่ะครับ =____=?? แล้วทำไมต้ิงเอา20 บวกลำดับเดิมแล้ว มาต่อเป็น ลำดับใหม่แบบ เอา มาชนกันได้เลยอ่ะครับ แบบ$a_49,a_1+20...$ อะไรแบบนี้อ่ะครับ
ช่วยอธิบายทีครับผมมมม>< ขอบคุณครับบบ

[ผู้โง่เขลา]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

ข้อ 3 แบบสวยๆเลยครับ
จับคู่ อายุ (1,2)(3,4)...(99,100) มี 50 คู่
จาก pigeon's hole
จะได้ว่ามี 2 คน อยู่ในคู่เดียวกัน
2 คนนั้นอายุห่างกันปีนึง

ข้อ 2 อ่านโจทญ์ไม่เข้าใจ
"ช่วงเวลาของวันติดต่อกันช่วงหนึ่ง" มันคืออะไร

คือประมาณว่า มันจะมีวันที่ติดกันเป็นช่วงหนึ่งของการดูทีวี ที่ทำให้เค้าดูทีวีครบ20ชั่วโมงพอดี

[วะฮ่ะฮ่า03]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ผู้โง่เขลา

ผมไม่เข้าใจตั้งแต่
$a_n=a_m + 20$ อ่ะครับ แบบ มันหมายถึง จะมีจำนวนช่วงโมงที่ดูในวันที่ n เท่ากับ จำนวนชั่วโมงที่ดูในวันที่m + 20 ชั่วโมง หมายความว่าไงอ่ะครับ =____=?? แล้วทำไมต้ิงเอา20 บวกลำดับเดิมแล้ว มาต่อเป็น ลำดับใหม่แบบ เอา มาชนกันได้เลยอ่ะครับ แบบ$a_49,a_1+20...$ อะไรแบบนี้อ่ะครับ
ช่วยอธิบายทีครับผมมมม>< ขอบคุณครับบบ

n>m
วันที่ $a_n$ ดูได้ m+20
วันที่$ a_m $ดูได้ m
จากวันที่ m ถึงวันที่ n ดูได้ m+20 - m=20
แสดงว่ามีช่วงวันติดต่อกันที่ดูได้ 20 ชั่วโมง

[ผู้โง่เขลา]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ข้อสาม ถ้าสมมุติว่าไม่มีคนที่มีอายุห่างกัน 1 ปีเลย แสดงว่าแต่ละคนจะมีอายุห่างกันน้อยสุดคือ 2 ปี
ถ้ามี 50 คน และคนแรกอายุ 1 ปี คนที่แก่สุดจะมีอายุ 99 ปี แต่ในหมู่บ้านมีคนมากกว่า 50 คน ซึ่งคนที่ 51 จะมีอายุ 101 ปี
แต่ในหมู่บ้านไม่มีใครมีอายุเกิน 100 ปี
ดังนั้นจะต้องมีคนที่อายุห่างกัน 1 ปีอยู่แน่ๆครับ

คือว่า ตรงที่บอกว่า อายุ101 อ่ะครับ คือ ถ้าโจทกำหนดว่าไม่เกิน100 ปี คือผมงงว่า เอา101 มาคิดได้ยังไงอ่ะครับ

[ผู้โง่เขลา]

คือถ้าผม ใช้เป็น S คือลำดับของอายุ ได้เป็น S = $ 1\leqslant a_1,a_2,...a_50,...\leqslant 100$

[kongp]

สมัยผมเรียนเจอแต่สูตร สำหรับวิชานี้ นั่นก็อีกแนวทาง สุดท้ายก็เหมือนๆ กัน ให้ซัก 50 ปี จะต่างกันก็ต้องอาศัยผุ้รู้

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วะฮ่ะฮ่า03

2.ดูทีวีอย่างน้อย 49ข้อ สูงสุด 77 ข้อ
ให้ $a_i $แทนจำนวนโจทย์ที่ทำแต่ละวัน
$1\leqslant a_1<a_2<...<a_{49}\leqslant 77$
จะพิสูจน์ว่ามี $a_n=a_m+20$
ให้ X={$a_1,a_2,...,a_56,a_1+20,a_2+20,...,a_{49}+20$}
$20\leqslant a_1+20<..<a_{49}+20\leqslant 100$
n(X)=81
แต่จำนวนสมาชิก X ที่เป็นไปได้ 1-77(77ตัว)
จากรังนกพิราบจะได้ว่ามี $a_n=a_m+20$ ที่ n>m

สงสัยจะทำโจทย์เลขเยอะไป ทีวีอย่างน้อย 49 ข้อ ซะแล้ว