|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์แบบเด็กประถม
ฉลองครบ 777 กระทู้ของห้องประถมปลายครับ
กะจะลง 7 ข้อครับ คงจะเพิ่มให้ครบภายในพรุ่งนี้ครับ 1. จงหาจำนวนนับ N ที่น้อยที่สุดซึ่ง N+1 , N+2 และ N+3 เป็นพหุคูณของ 9,16 และ25 ตามลำดับ 2. จงหาเศษเหลือจากการหาร 1111...111222...2223333...333...999..999 ด้วย 2011 เมื่อจำนวน 1111...111222...2223333...333...999..999 มีเลขโดด 1 ถึง 9 อย่างล่ะ 2011 ตัว 3. อยู่ด้านล่างของพี่เนสครับ 4.กำหนด $x\star y=\dfrac{x+y}{1+xy}$ จงหาค่าของ $(\ldots (((2\star 3)\star 4)\star 5\ldots )\star 2010$ 5. ข้าวปั้นเขียนจำนวนคี่ลงบนกระดาน (เขาเขียนจำนวนคี่ลงไปมากกว่า 1 จำนวน) เขาพบว่าผลบวกของจำนวนส่วนกลับของจำนวนคี่ทุกจำนวนที่เขาเขียนมีค่าเป็น 1 จงหาว่า ข้าวปั้นเขียนจำนวนคี่ลงบนกระดานน้อยที่สุดกี่จำนวน 6. จงหาจำนวนสามเหลี่ยมที่เกิดจากการตัดกันของเส้นทแยงมุมรูป 2010 เหลี่ยม (เพื่อความสะดวกในการตอบให้ $N!=1\times 2\times 3\times ...\times N$) 7. 25 เมษายน 2010 20:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Scylla_Shadow |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ3 โพสให้แล้วนะครับ ตามที่สั่ง
กำหนดให้วงกลม $C_0$ มีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว $2010$ หน่วย โดยมีวงกลม $C_1,C_2,C_3,...,C_n$ ซึ่งมีรัศมียาว $1$ หน่วยเท่ากัน บรรจุบนเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม $C_0$ พอดีและวงกลม $C_1,C_2,C_3,...,C_n$ แต่ละวงซ้อนกันที่จุดศูนย์กลางของแต่ละวงพอดีดังรูป จงหาพื้นที่ที่แรเงา
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
24 เมษายน 2010 20:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#3
|
||||
|
||||
มีโจทย์ น่าสนใจทั้ง พี่ nes และ blink เลยนะครับ - -
__________________
Fortune Lady
|
#4
|
||||
|
||||
พิจารณา
$9p \left|\,\right. n+1$ $16a \left|\,\right. n+2$ $25o \left|\,\right. n+3$ $3600pao \left|\,\right. (n+1)(n+2)(n+3) $ $pao \in \mathbb{N} $ $pao = 1$ เพราะ ต้องการ หา $n$ ที่น้อยที่สุด หลักหน่วยของ $n$ คือ $2$ เท่านั้น ตัวประกอบ ของ $3600 = 3^2 * 4^2 * 5^2$ $5^2 \left|\,\right. n+3$ $22 \left|\,\right.n$ $22k \left|\,\right. n$ คุณสมบัติของ $n$ คือ $n$ เป็นพหุคูณของ $22$ และ ต้องลงท้ายด้วย เลข $2$ อยู่ $2$ หลักท้าย (น้อยที่สุด) $(n+1)(n+2)(n+3)$ หารด้วย $3600$ ลงตัว ได้ว่า $k = 1 , 101 , 1001 , ....$ $n$ ที่สอดคล้อง $n = 22 , 2222 , 22022 .....$ ตอบ $2222$
__________________
Fortune Lady
24 เมษายน 2010 21:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 11 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step เหตุผล: ทำโจทย์ต่อ , latex hacked |
#5
|
||||
|
||||
กระทู้เงียบอีกเช่นเคย T_______T
เหอๆ ชวนอาเทพ ๆ มาไขปริศนาข้อนี้ให้กระจ่างกัน
__________________
Fortune Lady
|
#6
|
||||
|
||||
ไม่รู้ว่าข้อ3จะคิดถูกไหม....ผมว่ามันยากสำหรับเด็กประถมปลายอยู่นะ
ผมคิดได้ $(1005)^2\pi -\frac{2011\pi}{3}-1004\sqrt{3} $ คิดไปๆมาๆแล้วก็งงเองหลายรอบ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 29 เมษายน 2010 00:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#7
|
||||
|
||||
ข้อนี้มีวงกลมรัศมี 1 หน่วยอยู่ 2009 วง พื้นที่วงใหญ่ = $1005^2\pi$ พื้นวงกลม 1 หน่วย 2007 วง ที่ไม่รวม 2 วงข้างซ้ายและขวา(พื้นที่สีน้ำเงิน) = $2007\times{(\frac{1}{3}\pi +\frac{\sqrt{3}}{2})} = \frac{2007\pi}{3} +\frac{2007\sqrt{3}}{2}$ พื้นวงกลม 1 หน่วย 2 วง ข้างซ้ายและขวา(พื้นที่สีเขียว) = $2\times{(\pi - (\frac{1}{3}\pi +\frac{\sqrt{3}}{4}))} = \frac{4}{3}\pi + \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\therefore$ พื้นที่แรเรา = $1005^2\pi - (\frac{2007\pi}{3} +\frac{2007\sqrt{3}}{2} + \frac{4}{3}\pi + \frac{\sqrt{3}}{2})= 1005^2\pi - \frac{2011}{3}\pi - 2004\sqrt{3}$ 29 เมษายน 2010 16:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 8 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JSompis |
#8
|
||||
|
||||
ที่ผมคิดไว้คือ $1005^2\pi-\dfrac{2011\pi}{3}-1004\sqrt{3}$ ตารางหน่วยครับ
ของคุณกิตติ พจน์สุดท้าย $1004\sqrt{3}$ สามเหลี่ยมด้านเท่ามี $2009$(แก้เป็น 2008) รูปนะครับ (ถูกแล้วนะครับ ผมผิดเอง) เหอๆๆ ของคุณJSompis ผมงงว่า พื้นวงกลม 1 หน่วย 2007 วง ที่ไม่รวม 2 วงข้างซ้ายและขวา $= 2007×\frac{2}{3}\pi$ พื้นวงกลม 1 หน่วย 2 วง ข้างซ้ายและขวา $= 2×\frac{5}{6}\pi$ $\frac{2}{3}\pi$ กับ $\frac{5}{6}\pi$ มาอย่างไร
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
29 เมษายน 2010 15:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#9
|
|||
|
|||
สำหรับข้อ 3 ผมสรุปดังนี้
วงวกลมใหญ่มีพื้นที่ $1005^2 \pi $ ตารางหน่วย ....(*) มีวงกลมเล็ก 2009 วง แต่ละวงมีรัศมี 1 หน่วย เราจะหา พื้นที่วงกลมขาวจากรูปในโจทย์ จาก 2008(เสี้ยวพระจันทร์) + 1 วงกลม เสี้ยวพระจันทร์ = วงกลม - พื้นที่สีม่วง เสี้ยวพระจันทร์ = $\pi\cdot 1^2 - 2(\frac{1}{3}\pi - \frac{\sqrt{3} }{4})$ เสี้ยวพระจันทร์ = $\frac{1}{3}\pi + \frac{\sqrt{3} }{2}$ 2008(เสี้ยวพระจันทร์) =$2008 (\frac{1}{3}\pi + \frac{\sqrt{3} }{2})$ .....(**) พื้นที่แรเงา = $1005^2 \pi - [2008 (\frac{1}{3}\pi + \frac{\sqrt{3} }{2}) +\pi ]$ พื้นที่แรเงา = $1005^2 \pi - \frac{2011\pi }{3}\pi - \frac{2008\sqrt{3} }{2} $ พื้นที่แรเงา = $1005^2 \pi - \frac{2011\pi }{3}\pi - 1004\sqrt{3} $
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#10
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
7, 9, 15, 27, 35, 45, 63, 105, 135, 189, 315 ถูกหรือเปล่าหว่า ? หรือมีน้อยกว่านี้ ?
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#11
|
||||
|
||||
ขอโทษด้วยครับผมนับผิดไปเหอๆๆ
คุณ กิตติ กับคุณ banker และคุณ JSompis(ที่เพิ่งแก้ไป) ตอบถูกละครับ ผมมีแนวคิดนะครับ วงกลมใหญ่มีพื้นที่ $1005^2\pi$ ตารางหน่วย เซคเตอร์(พื้นที่สีเหลือง)มีพื้นที่ $2\times \dfrac{\pi}{6}(2011)=\dfrac{2011\pi}{3}$ ตารางหน่วย สามเหลี่ยมด้านเท่า(สีฟ้า)มีพื้นที่ $\dfrac{2\sqrt{3}}{4}(2008)=1004\sqrt{3}$ ตารางหน่วย ดังนั้นพื้นที่ที่ต้องการคือ $1005^2\pi-\dfrac{2011\pi}{3}-1004\sqrt{3}$ ตารางหน่วยครับ
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
29 เมษายน 2010 16:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#12
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#13
|
||||
|
||||
ถูกแล้วละครับ
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
#14
|
||||
|
||||
คิดวิธีเดียวกับป๋าbankerครับ....เป๊ะครับป๋า
ตอนแรกเห็นวิธีทำของน้องJSompis...ก็ยังงงๆเหมือนกัน แต่ไม่กล้าถาม เดี๋ยวปล่อยไก่ ยิ่งเลี้ยงไว้เป็นฟาร์ม เห็นป๋าBankerช่วยอธิบายแล้ว น้องๆได้กุศลผลบุญไป
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#15
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
edit1. ขออภัยตอนมาตอบครั้งนั้นเมาไปหน่อย ไม่ทันได้ตรวจให้ละเอียด คำตอบข้อนี้จริงๆแล้วคือ 9 ครับ 3,5,7,9,11,15,33,45,385 ขออภัยที่ทำให้...(คิดคำพูดไม่ออก) 01 สิงหาคม 2010 19:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Scylla_Shadow |
|
|