|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
analytic complex domain function
Let $f$ be analytic on $\mathbb{C}$ and $\left|f(z)\right|=\left|\sin z\right|$ for all $z$ in $\mathbb{C}$.
Prove that $f(z)=c\sin z$ for some $c\in\mathbb{C}$ with $\left|c\right|=1$. ช่วยทีครับ
__________________
few, but ripe. |
#2
|
|||
|
|||
1. Show that $f(z)=0$ iff $\sin{z}=0$.
2. Show that $\dfrac{f(z)}{\sin{z}}$ is analytic. 3. Apply Liouville's Theorem.
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แต่ผมเคลมแล้วว่า If $f$ and $|f|$ are analytic, then $f$ is constant. ตอนนี้ผมติดที่ข้อ2 Show that $\dfrac{f(z)}{\sin{z}}$ is analytic.
__________________
few, but ripe. 21 กรกฎาคม 2009 19:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ milch |
#4
|
|||
|
|||
Let $g(z)=\dfrac{f(z)}{\sin{z}}$. $g$ is analytic at every point except at the points $z=n\pi,n\in\mathbb{Z}$. Wlog assume $z=0$. Since $f(0)=0$ but $f'(0)\neq 0$ (why?) we may define $f(z)=zh(z)$ where $h(z)$ is analytic and $h(0)\neq 0$. Similarly, $\sin{z}=zk(z)$ for some analytic function $k(z)$ where $k(0)\neq 0$. Can we say that $g(z)$ is analytic at $0$?
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
|||
|
|||
Alternatively, let D = C\{n$\pi$, n $\in$ Z}. Then D is a domain (it's open and connected).
Also, f(z)/sin(z) is analytic on D (the quotient of analytic functions is analytic at the points where the denominator is nonzero), and |f(z)/sin(z)| = 1 is constant on D. Then f(z)/sin(z) is constant on D. [Exercise: if F(z) is analytic on a domain D and |F(z)| is constant on D, then F(z) is constant on D.] Then the result follows. 23 กรกฎาคม 2009 12:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ MYSTICA |
#6
|
|||
|
|||
บางทีอ่านหนังสือแม็ทก็ทำได้แค่เขียนโปรแกรมจำลองให้ใกล้เคียง หากเรียนวิศวกรรมค่าต่างๆ จะมีตารางข้อมูลมาให้ชัดเจน ดีแต่แพงสำหรับผม
เห็นที่เค้าโชว์ตามหนังสือภาพสีสันสวยงาม สะดุดตา ไม่รู้เค้าดูถึงองค์ประกอบทางเคมีด้วยไหม รู้สึกว่าเค้าวิเคราะห์เรื่องเสียงในวารสารฉบับนั้น 07 สิงหาคม 2009 15:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kongp |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
{Function}หาDomainและRengeข้อนี้ยังงไครับ | rattachin calculated | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 2 | 14 มิถุนายน 2009 22:32 |
Z เป็น principal ideal domain | latex | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 1 | 06 มกราคม 2009 13:16 |
หนังสือ Algebra และ Function Analysis และ Complex Analysys ของใครแน่นที่สุดครับ | kongp | พีชคณิต | 2 | 19 พฤศจิกายน 2007 05:41 |
ช่วยอินทิเกรต complex ให้หน่อยนะค่ะ | mod_ta_noy | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 1 | 15 กันยายน 2007 21:37 |
ช่วย clear domain fog นะครับ | brother | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 2 | 18 เมษายน 2005 21:00 |
|
|