หาอินเวอร์สไม่ได้อะ

[Destiny]

ถ้า f(x) = x^{3}+2x-3 และ g เป็นอินเวอร์สของ f จงหาค่าของ limit เข้าใกล้ 1 ของ f(g(x^{2}+x)-2)/(x-1)

จากการมั่วๆทำไป ผมได้ 30 อะมันไม่น่าถูก ช่วยหน่อยนะครับ

[alongkorn]

แต่จากการมั่ว ๆ ของผมนะครับ ผมเดาว่าไม่มีลิมิตครับ (ขอเน้นว่า "เดา" ครับ)

[M@gpie]

ขอมั่วบ้างครับ อาศัยคุณสมบัติ เมื่อ \( f \) เป็นฟังก์ชัน 1-1 แล้วจะได้ว่า \( (fof^{-1})(x) = x \)
ดังนั้นจะได้ว่า \( f(g(x^2+x)) = x^2+x \)
เพราะฉะนั้น \( lim_{x \rightarrow 1} \frac{f(g(x^2+x)) - 2 }{x-1} = lim_{x \rightarrow 1} \frac{x^2+x - 2 }{x-1} = 3 \)

[alongkorn]

ผม คี้...อ่อ...แล้

[M@gpie]

อืมมมม นั่นสินะครับ ข้อนี้ผมว่าแปลกๆแล้วล่ะ น่าจะมีอะไรบางอย่าง

[gon]

สงสัยคงใส่วงเล็บผิดกระมังครับ. ถ้าใส่เป็นแบบที่น้อง M@gpie ก็จะได้ 3 เพราะ f เป็นฟังก์ชัน 1-1 แน่ ๆ เพราะถ้าพิจารณาสมการ \(x^3+2x-3-y=0 \)
จะได้ว่า \[\Delta = -4(2)^3 - 27(y+3)^2 < 0 , \forall y \in R \]
แสดงว่าสมการกำลังสามดังกล่าวจะมี x เพียง 1 ค่าทุก y 1 ค่า เสมอ ดังนั้น f เป็น ฟังก์ชัน 1-1 บนจำนวนจริง

[M@gpie]

ต้องรอผู้โพสโจทย์มาชี้แจงแถลงไขแล้วล่ะคับ

[Destiny]

โจทย์ข้อนี้มาจาก ข้อสอบเพชรยอดมงกุฎ ปีล่าสุด(2547) ข้อที่ 14 คับ ว่าแล้วว่ามันแปลกๆ

[alongkorn]

อืม . . . แปลกจริง ๆ

[gnopy]

โจทย์ผิดเพราะ f ไม่ใช่สมการเชิงเส้น