ช่วยแก้โจทย์พีชคณิตม.ปลาย จากเพชรยอดมงกุฎที่แสนยาก

[Pramote]

ขอเชิญ ยอดอฉริยะทางคณิตศาสตร์ทั้งหลาย มาช่วยกันแก้หน่อย postเป็นครั้งที่2 ยังไม่มีคนแก้ได้

ขอเชิญ คุณpasser-by , gon , nongtum ,และอื่นๆที่คิดว่าเก่งช่วยบอกวิธีคิดทีครับ


กำหนด x,y,z,w เป็นจำนวนจริง ซึ่ง x2/n2-12+y2/n2-32+z2/n2-52+w2/n2-72=1 ทุกค่า n=2,4,6,8 แล้วค่าของ x2+y2+z2+w2 เป็นเท่าไร (ตอบ 36)

ช่วยบอกวิธีคิดทีครับ

[nongtum]

ข้อความเดิมของคุณ Pramote:
กำหนด x,y,z,w เป็นจำนวนจริง ซึ่ง $$\frac{x^2}{n^2-1^2}+\frac{y^2}{n^2-3^2}+\frac{z^2}{n^2-5^2}+\frac{w^2}{n^2-7^2}=1$$ ทุกค่า n=2,4,6,8 แล้วค่าของ $x^2+y^2+z^2+w^2$ เป็นเท่าไร (ตอบ 36)

ไม่รู้ผมเข้าใจโจทย์ถูกไหม หากถูกโจทย์ก็ผิดแล้ว เพราะสำหรับ n=2 เทอมทางซ้ายจะเป็นลบเสมอ(<1) และผมก็หาโจทย์ต้นฉบับไม่เจอด้วย ยังไงรบกวนช่วยหาลิงค์โจทย์มาแปะอีกทีนะครับ เจอโจทย์แล้วครับ วิธีทำก็แก้ระบบสมการ ไม่ยากแต่กินเวลา

[nooonuii]

ถ้าโจทย์เป็นอย่างที่คุณ nongtum แก้ไว้ ก็แก้ระบบสมการเชิงเส้นเอาครับ

[nongtum]

ผมเจอโจทย์และก็ตามไปแก้แล้ว ส่วนวิธีทำก็แก้ระบบสมการเชิงเส้นอย่างที่คุณ nooonuii บอกแหละครับ แต่ทดกันโหดสุดๆ

[Pramote]

คำตอบถูกแล้วครับ แต่กระผมอยากให้ช่วยแสดงวิธีทำสักนิด เอาแค่เริ่มต้น

ก็ได้ครับเพื่อเป็นวิทยาทานให้ผม ได้คิดต่อครับ ขอบคุณครับ

[M@gpie]

ระบบสมการที่ว่าคือได้จากการแทนค่า n ต่างๆ ลงไปรึเปล่าครับ ก็จะได้เป็น \[
\bmatrix{ \frac{1}{2^2-1^2} & \frac{1}{2^2-3^2}&\frac{1}{2^2-5^2} &\frac{1}{2^2-7^2} \\ \frac{1}{4^2-1^2} & \frac{1}{4^2-3^2}&\frac{1}{4^2-5^2} &\frac{1}{4^2-7^2} \\
\frac{1}{6^2-1^2} & \frac{1}{6^2-3^2}&\frac{1}{6^2-5^2} &\frac{1}{6^2-7^2} \\
\frac{1}{8^2-1^2} & \frac{1}{8^2-3^2}&\frac{1}{8^2-5^2} &\frac{1}{8^2-7^2} }
\bmatrix{ x^2 \\ y^2 \\ z^2 \\ w^2} = \bmatrix{ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1}\]

[gools]

AIME ปี 1984 ครับ

ถ้าเอาข้อนี้มาทำเป็นข้อสอบเพชรยอดมงกุฎจริงมันเวอร์ไปนะครับ ข้อสอบ AIME ของเค้ามีทั้งหมด 15 ข้อ 3 ชม. ถ้าจำไม่ผิด