สี่เหลี่ยมคางหมูประกอบด้วยสามเหลี่ยม 4 รูป
สี่เหลี่ยมคางหมูมีพื้นที่มากที่สุดเมื่อสามเหลี่ยมที่ประกอบเป็นสี่เหลี่ยมมีพื้นที่มากที่สุด
สามเหลี่ยมมีพื้นที่มากที่สุดเมื่อเส้นทแยงมุมสองเส้นของสี่เหลี่ยมคางหมูตั้งฉากซึ่งกันและกัน
ถ้าให้ด้าน DE ยาว a ด้าน CE ยาว b
เนื่องจาก สามเหลี่ยม DEC คล้ายกับสามเหลี่ยม AEB จะได้ด้าน AE ยาว kb และด้าน BE ยาว ka เมื่อ k ค่าคงที่
ดังนั้นจะได้พื้นที่ทั้งหมด = $\frac{1}{2}(a+ka)(b+kb) = \frac{1}{2}(ab)(1+k)^2$
พื้นที่สามเหลี่ยม DEC = $\frac{1}{2}ab $ = 256
จะได้พื้นที่ทั้งหมด = $256(1+k)^2$
เนื่องจากโจทย์ไม่ได้บอกว่าสามเหลี่ยม DEC เป็นพื้นที่ใหญ่สุด แต่จากรูปน่าจะอนุมานได้เช่นนั้น
ดังนั้นแล้ว k มีค่าน้อยกว่า 1
ดังนั้นพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู ABCD มากที่สุดเมื่อ k มีค่าเข้าใกล้ 1 มากๆ
|
21 กุมภาพันธ์ 2014, 22:02
