สสวท.คณิตศาสตร์ 2550

[CmKaN]

scanมองไม่เห็นพิมพ์ดีกว่า

ตอนที่1(กา)
1. กำหนดให้ $f(x) = ax^{9}+bx^{5}+cx^{3}+-7$ เมื่อ $a,b,c$ เป็นจำนวนจริง ถ้า $f(-9)=9$ แล้วค่าของ $f(9)$ เท่ากับเท่าไหร่

2. ถ้า $f(x) = \sqrt{sin^{4}x+4cos^{2}x}- \sqrt{cos^{4}x+4sin^{2}x}$ แล้ว $f(x)$เท่ากับเท่าไหร่

3. กำหนดให้ a และbเป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับ $sina+sinb = \frac{\sqrt{6}}{2}$ และ $cosa+cosb=\frac{1}{\sqrt{2}}$ ค่าของ sin(a+b) เท่ากับเท่าใด

4.กำหนดให้ $g(x)=x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1$ เศษที่เหลือจากหาร $g(x^{12})$ด้วย$g(x)$เท่ากับข้อใด

6.ให้ x และ yเป็นจำนวนจริงบวก ที่สอดคล้องกับ $log_{y}(x^{3})+log_{x}(y^{3})=10$ และ$xy=144$
ค่าของ $\frac{x+y}{2}$ เท่ากับข้อใด

ปล.ข้อที่เป็รูปค่อยลงน่ะครับพอดีscanมองไม่เห็นต้องพิมพ์เอาครับ

[M@gpie]

ไม่ตรงก็ช่วยกันแก้ไขนะคร้าบ

ข้อ
1. $-23$
2. $\cos 2x$
3.
4.
5. หายไป
6. $13\cdot \sqrt{3}$

[CmKaN]

ตอนที่1(กาแต่ขี้เกียจพิมพ์ช้อย)
7.ให้ $a,b,c$เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็นศูนย์ และสอดคล้องกับ $\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}$ สมมติว่า $(abc)x=(a+b)(b+c)(c+a)$และxมากกว่า0 ค่าของxเท่ากับข้อใด

9.ถ้าa,b,c,d เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับ
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=10$
$(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})=16$
$(a^{2}+c^{2})(b^{2}+d^{2})=21$
$(a^{2}+d^{2})(b^{2}+c^{2})=24$
ค่าของ $a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}$เท่ากับเท่าใด

ตอนที่1มี10ข้อ

ตอนที่2(เติมคำ 25ข้อ ข้อล่ะ4)

1.ให้$a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n}$ เป็นลำดับเลขคณิตที่สิดคล้องกับ
$a_{4}+a_{7}+a_{10}=17$ และ $\sum_{i = 4}^{14}a_{i}=77$
ถ้า$a_{n}=13$ และ $\frac{1+3+5+...+(2n-1)}{a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n}}=\frac{r}{s}$เมื่อ rและsเป็นจำนวนเต็มที่ หรม(r,s)=1 แล้วค่าของ r+sคือ

[Timestopper_STG]

ปีนี้รู้สึกว่าข้อสอบจะง่ายกว่าปีก่อนๆอยู่พอสมควรนะครับ:-)

[MinK_มิ้ง]

ตอนที่ 2 ข้อ 1 ตอบ 46 รึเปล่าคับ ช่วยแนะด้วยนะคร้าบบ

[CmKaN]

ตอนที่2
2. ถ้า a และ b เป็นจำนวนจริงที่ $(60)^{a}=3$ และ $(60)^{b}=5$
แล้วค่าของ $(12)^{\frac{1-a-b}{2(1-b,}}$เท่ากับ

3. กำหนดให้ f เป็นฟังก์ชั่นที่มีสมบัติ $f(x)+f(x-1)=(x+1)^{2}$ และ $f(25)=50$
เศษที่เหลือจากการหาร $f(50)$ด้วย1000เท่ากับ

4. กำหนดให้ x และ y เป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับ $xy+x+y=71$ และ $x^{2}y+xy^{2}=880$
ค่าของ$x^{2}+y^{2}$เท่ากับ

5. สำหรับจำนวนเต็มบวก n ใดๆ
$f(n)=\frac{1}{\sqrt[3]{n^{2}}+\sqrt[3]{n^{2}-n}+\sqrt[3]{n^{2}-2n+1}}$
ค่าของ $\sum_{i = 1}^{1000} f(i)$ เท่ากับ

ปล.มาช้าหน่อยน่ะครับ ข้อยากๆอยู่ด้านหลัง

[CmKaN]

ตอนที่2
6. ถ้า a และ b เป็นจำนวนเต็มสอดคล้องกับ
$(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}-1)^{2}=49+20(\sqrt[3]{6})$
แล้วค่าของ a+b เท่ากับ

7. กำหนดให้ $a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n},...$ เป็นลำดับของจำนวนจริง ซึ่งสอดคล้องกับ
$a_{1}=17$และ$a_{n+1}=2a_{n}-7$ สำหรับ $n=1,2,3,...$
สมมุติว่ามีจำนวนจริง $r,s,t$ โดยที่ $a_{n}=r(s^{n})+t$ สำหรับ $n=1,2,3,...$ค่าของ r+s+tเท่ากับ

8. กำหนดให้ $p(x)=x^{6}-x^{4}-x^{2}-1$
สมมุติว่า a,b,c,d เป็นรากของ $x^{4}+x^{3}-x^{2}-1=0$
ค่าของ p(a)+p(b)+p(c)+p(d) เท่ากับ

[CmKaN]

ตอนที่2
9. กำหนดให้ f เป็นฟังก์ชั่น ซึ่งนิยามบนเซตของจำนวนจริง และ fสอดคล้องกับเงื่อนไข
$f(x+y)=f(x)+f(y)+xy-50$ สำหรับจำนวนจริง x และ y
ถ้า $f(1)=5$ แล้วค่าของ f(101) เท่ากับ

10. กำหนดให้ a,b,c เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่ง $1<a<b<c$ และมีจำนวนเต็มบวกn
ที่ $(a-\frac{1}{c})(b-\frac{1}{a})(c-\frac{1}{b})=n$
ค่าของ$a^{2}+b^{2}+c^{2}$เท่ากับ

11. กำหนดให้ $a_{0},a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n},...$ เเป็นลำดับของจำนวนจริงบวก ที่ $a_{0}=2,a_{1}=4$ และ $(a_{n})^{loga_{n}}=(a_{n+1})^{log_{a_{n-1}}}$สำหรับ $n=1,2,3,...$
สูตรทั่วไปของ $a_{n}$ คือ (ตอบในรูปn)

12. กำหนดให้ $x^{(x\sqrt{x})}=(x\sqrt{x})^{x}$ เมื่อ $x>1$
เซตคำตอบของสมการ คือ

13. กำหนดให้ n เป็นจำนวนเต็มบวก ที่สอดคล้องกับ
$log(sinx)+log(cosx)+1=0$ และ
$loh(sinx+cosx) = \frac{1}{2}(logn-1)$ สำหรับจำนวนจริงบวก xใดๆ
จำนวนเต็มบวก n ทั้งหมดที่ทำให้ระบบสมการเป็นจริง คือ

[bell18]

ข้อสอบปีนี้มีหลายข้อเคยเห็นอยู่บ่อยๆ คุ้นหน้าคุ้นตาเยอะเลย บางข้อไม่เปลี่ยนแปลงเลยครับ
ขอตอบ 3 ข้อแรกก่อนละกัน...
ตอนที่1 ข้อ1. $f(-9)=a(-9)^9+b(-9)^5+c(-9)^3-7$
และ $f(9)=a(9^9)+b(9^5)+c(9^3)-7=-f(-9)-14=-9-14=-23$
ตอนที่1 ข้อ2.จะได้ $f(x)=|sin^2x-2|-|cos^2x-2|=2-sin^2x-2+cos^2x=cos2x$
ตอนที่1 ข้อ3.$\frac{sina+sinb}{cosa+cosb}=tan\frac{a+b}{2}=\sqrt{3}$
ดังนั้น $sin(a+b)=\frac{2\sqrt{3}}{1+3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

[SPLASH]

คนออกขี้เกียจออกกระมั้งครับ เห็นที่ วิชาการ.คอม เขาก็ถามถึงเช่นเดียวกันครับ http://www.vcharkarn.com/vcafe/?catid=105 ลองไปช่วยเขากันหลายๆทางนะครับ

[CmKaN]

ตอนที่2
15. กำหนดให้ $f:R\rightarrow R$ เป็นฟังก์ชั่นที่สอดคล้องกับ
$f(x+y)=f(sin\frac{x\pi}{2})+f(sin\frac{y\pi}{2})$ และ $f(xy)=xf(y)+yf(x)$
สำหรับทุก x,y ที่เป็นสมาชิกของ R
ค่าของ $f(f(f(5+\sqrt{5})))$เท่ากับ

16. รูปสามเหลี่ยม ABC มีมุม A=40(องศา) และมุม B=60(องศา) ให้D และ E เป็นจุดบนด้าน AB และ AC ตามลำดับ ลาก เส้นตรง CD และ BE ตัดกันที่จุด F ถ้า DCB =70(องศา) และ EBC =40(องศา) แล้ว DAF เท่ากับ...องศา

17. กำหนดให้ a เป็นจำนวนจริง สิดคล้องกับอสมการ
$log_{(a^{2}+a+1)}(3x^{2}+4)-log_{(a^{2}+a+1)}(x^{2}+1) > 1$ สำหรับทุก xเป็นสมาชิกของ R เซตของจำนวนจริง a ที่เป็นไปได้ทั้งหมดคือ

18. กำหนดให้ $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+x}}}+\sqrt{3} \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+x}}} =2x$
เมื่อ $x\geq 0$ เซตคำตอบของสมการคือ

19. สมมุติว่ากราฟ $y=2x^{3}-4x+2$ ตัดกับ กราฟ $y=x^{3}+2x-1$ เพียง 3 จุดที่ แตกต่างกัน โดยที่จุดที่งสามดังกล่าว อยู่บนเส็นตรงเดียวกัน ความชันของเส้นตรงดังกล่าว เท่ากับ

21. กำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมใดๆ มี BC=5,AC=12,AB=13 จุด D และจุด Eอยู่บนด้าน AB และACตามลำดับ ถ้าเส้นตรง DE แบ่งรูปสามเหลี่ยม ABC ออกเป็น2 ส่วน ซึ่งมีพื้นที่เท่ากัน แล้ว เส้นตรง DE มีคามยามอย่างน้อยเท่ากับ

22. กำหนดให้ x และ y เป็นจำนวนจริงที่ $\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}+\frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}} = 1$ ค่าของ $\frac{x^{8}+y^{8}}{x^{8}-y^{8}}+\frac{x^{8}-y^{8}}{x^{8}+y^{8}}$ เท่ากับ

[M@gpie]

ข้อ
13. $n=12$

[SPLASH]

เเล้วคุณ cmkan นี่กะเต็มรึเปล่าครับ เหอะๆๆๆ

[bell18]

ขอเลือกทำข้อง่ายต่อนะครับ
ตอนที่1 ข้อ6. จะได้ $x=\sqrt{12}, 12\sqrt{12}$ และ $y=12\sqrt{12}, \sqrt{12}$
ดังนั้น $\frac{x+y}{2}=13\sqrt{3}$
ตอนที่1 ข้อ7. ตอบ x=8 ครับ ข้อนี้เคยทำหลายครั้งแล้วครับ

[Necron]

22ไม่มีคำตอบรึป่าวครับ