ข้อสอบคัดตัว Olympiad สสวท. 2545

[ToT]

แฮ่ๆๆๆ ผมทำไม่ด้ายยยยย เลยครับ ตอนช่วงเติมคำตอบ ( ซึ่งมี 25 ข้อ ) ก็ไม่รู้จะเติมอะไร ( ถึงเติมไปความน่าจะเป็นที่จะถูกก็ = 1/ฅ ( มีค่าเข้าใกล้ 0 ) 555 )


เอ้า ลองเอาไปทำกันดูเองแล้วกัน สำหรับคนที่ไม่ได้ไปสอบ สำหรับคนที่สอบไปแล้วก็ขอให้โชคดีทุกคนนะครับ ^^ พอดีเมื่อวานไม่ค่อยสบาย เพราะสอบในห้องแอร์เย็นมากกก ( ไปนั่งจุดที่แอร์เป่าพอดี เปงหวัดเลยยย วันนี้ต้องสอบคอม ไม่รู้จะเป็นไงบ้าง)

[gon]

พี่ก็ลองทำดูบ้างแล้วครับ. ยังมีบางข้อที่ยังติดอยู่ อย่างข้อที่ 16 ตอนที่ 2. พี่คิดว่ามันน่าจะง่ายนะแต่ยังคิดไม่ออก ยังนึกหลักการง่าย ๆ ไม่ออก โจทย์ที่พี่ชอบใจก็มีอย่างข้อ 5,6. ตอนที่ 1
ข้อ 5 ที่แรกพี่คิดไว้ 2 วิธีก็นั่งมองไปเรื่อย ๆ ว่ามันน่าจะมีวิธีที่ง่ายกว่านี้ สุดท้ายก็มองออก บวกเข้าลบออกสนุกจริง ๆ ข้อ 6. ก็ชอบใจเผอิญมันเหมือนๆ กับเรื่องฟิสิกส์เรื่อง คลื่นเสียง เวลาเกิดบีตส์ ก็เลยปิ๊งออกอีกเหมือนกัน เดี๋ยวว่าจะคิดให้ออกหมดภายในวันสองวันนี้ ที่น้อง TOT ติวมาตอนเย็นคงไปใช้ในรอบที่ 2 มากกว่ามั้ง

??????????????????????????????????????
ข้อ 9 ตอนที่ 2 หากแทน x ด้วย 1 y ด้วย 0 แล้ว จะได้ 0 = 2
??????????????????????????????????????

[ToT]

ว้าว!! เห็น board เงียบๆไปหลายวัน นึกว่าจะไม่มีใครเก็บไปคิดกันแล้ว ( เพราะตอนนี้รู้สึกว่า รร.ม.ปลายทั่วประเทศใกล้สอบกลางภาค ที่นี่ก็ใกล้สอบ sum )

ส่วนข้อ 5 นี่ตอบ =180 องศาหรือเปล่าคับ ? คือมันคล้ายกับโจทย์ม.ต้น ข้อนึงมากกก แต่กลัวว่าจะมีอะไรที่มันลึกลงไปกว่านี้อีก คือผมใช้ทฤษฎีที่บอกว่า"ขนาดมุมภายนอก เท่ากับ ผลรวมของมุมภายในสามเหลี่ยมที่ไม่ใช่มุมประชิด" แล้วก็ดึงมุมพวก A B C D มาใส่รวมกันในสามเหลี่ยมเดียวกัน ( มีมุม E อยู่ ) ก็เลยได้ A + B + C + D + E = 180 ...........

ลองทำข้อ16ดูนะครับ ถ้าผิดก็ทักท้วงด้วยนะครับ
จากโจทย์จะได้ f(x)-4 มี a,b เป็นราก then f(x)-4=(x-a)(x-b)Q(x)
แทน x=c so 3=(c-a)(c-b)Q(c) ก็คือ 3=|c-a||c-b||Q(c)|
จึงได้ว่า 1=|c-b||Q(c)| สรุปได้ว่า |c-b|=1

[gon]

ครับ คุณ X-Cube ข้อ 9 ตอนที่ 2 ผมกำลังตั้งสมมติฐานอยู่ว่าโจทย์ตกเงื่อนไขอะไรลงไปหรือเปล่า คือตามความคิดของผม คิดว่าน่าจะมีว่า ทุก x ทุก y ฮ I⁺ ที่ ณ 2

สำหรับน้อง TOT ข้อ 5 ที่ว่าตอบ 180 องศาครับ.

อ้า ! ใช่แล้วครับคุณ si009 ง่ายจริง ๆ

ข้อที่ 24. ตอนที่ 2 นี่ก็สนุกนะครับ. มีใครลองทำดูแล้วบ้าง

[Matt]

แล้วอย่างข้อที่ 7 ตอบออะไรครับ อยากให้พวกพี่ๆช่วยเฉลยทุกๆข้อ ไล่ลงไปเลยได้รึเปล่าครับ

[gon]

ข้อ 7. ตอนไหนล่ะครับ. 1 หรือ 2 คิดว่าถามตอน 1 นะ. ถ้าจำไม่ผิดก็ต้องถามตัวเองว่า เซตว่างเป็นฟังก์ชันหรือเปล่า. โธ่น้องเฉลยทั้งหมดนี่มันงานช้างเลยนะ พิมพ์สัญลักษณ์กันตายไปข้างหนึ่งเลย พี่ว่าน้องไปลองไล่ทำหรือทำข้อที่คิดว่าตัวเองสนใจดูเองจะดีกว่านะครับ. คิดมันจริง ๆ จรัง ๆ เก็บไปคิดจะเกิดประโยชน์กว่าที่เรามานั่งดูวิธีทำของคนอื่น แต่ก็จะลองคิดดูนะ ถ้ามีเวลาพอ

[Matt]

ก็คือผมไปสอบหน่ะครับพี่ แล้วก็ทำไปแล้ว อยากทราบว่าแนวคิดของผมเนี่ยคิดแบบนี้ แล้วคนื่อนคิดอย่าไง ได้คำตอบตรงกันรึเปล่า เพราะมันมีหลายแนวทาง เผื่อการสอบครั้งอื่นๆจะได้ใช้วิทีนั้นคิด เผื่อจะดีและเร็วกว่าวิธีที่ผมใช้ครับ

ข้อ 18 ตอบ 16 ครับ จาก adj(adjA)=(|A|^n-2)*A จากนั้นก็ค่อยหา
det(adj(adjA)) อีกทีนึง

[gon]

เอางี้พี่ลองโพสต์คำตอบเฉพาะข้อที่พี่ทำแล้วนะครับ. ข้อไหนไม่ชัวร์ก็จะบอกไว้ ถ้าคิดว่าข้อใดผิดก็แย้งได้ครับ.เพราะคิดไปแค่รอบเดียวผ่าน

ตอนที่ 1
1) ข 2) ค 3) ข 4) ค 5) ข 6) ง 7) ข 8) ค 9) ข 10) ง

ตอนที่ 2
1) ยังไม่ได้ทำ รูปมันขัดกับความเป็นจริง
2) อันนี้ยังไม่ชัวร์ครับ. ด้วยความรวดเร็วมาก คำตอบก็ไม่สวย เปอร์เซ็นต์ผิดสูง
ตอบ arrcos(ึ5 - 3 ) / ึ20-4ึ5
3) 30
4) a² + b² - 2 abcos100^ฐ
5) ึ169+60ึ3
6) -ึ2 - (3/2)
7) 2545
8) 0
9) เดี๋ยวคิดอีกที อยากแต่งโจทย์เองใหม่น่ะ
10) 2np + p/4
11) 1, 1/4
12) (x-3)²/25 + (y-2)²/9 = 1
13) (x-2)² + (y-1)²) = 25
14) {1,3}
15) -3
16) 1 (ได้มาจากคุณ si)
17) f(x) = 2 - x²
18) 16
19) (d/s)²
20) 2
21) 1 (ได้มาจากคุณ warut)
22) cos A / ( 3 ึ1-cos²A)
23) ดิเรก, อรพิณ
24) 5/28
25)
[ 2/3 -1]
[ 1/3 1/3]

[opaaru]

ข้อ 3 ตอน 2 ตอบ 30 ไม่ใช่เหรอ
พี่คิดไงได้ 75 บอกผมหน่อย

[gon]

พี่คิดตอนอยู่บนรถไฟฟ้าครับ ยืน ๆ มองเอา. มันเลยหารผิด ที่จริงมันต้องคือ 150/5 = 30 ถูกต้องแล้วครับ. เดี๋ยวพี่จะขึ้นไปแก้ด้วย.

[Time]

ตอนที่ 2 ข้อที่ 1 ผมคิดได้ 52 องศา
ข้อที่ 2 ได้ 90 องศา
ไม่รู้ว่าถูกหรือเปล่า

ผมคิดได้เหมือนคนข้างบนเลยครับ