ข้อสอบทุนเรียนดีวิทยาศาสตร์

[alpha]

เป็นข้อสอบทุนเรียนดีวิทยาศาสตร์ของสมาคมวิทยาศาสตร์แห่งประเทศไทยครับ จำออกมา ไม่แน่ใจเหมือนกันว่าจำผิดบ้างมั้ย
แต่ที่แน่ๆ คือ ยากมากๆ ครับ ตอนไปทำนึกว่ากำลังสอบโอลิมปิกรอบ 2 ซะอีก

[alpha]

ต่อครับ

[M@gpie]

ขอข้อ 8 ก่อนนะ
จาก adjA = (detA)A^-1
จะได้
det(adjA) = det((detA)A^-1)
=(detA)ⁿdet(A^-1)
= (detA)^n-1
แทนค่า A ด้วย A^-1
จะได้ det(adj(A^-1)) = (det(A)^-1)^n-1 = (detA)^1-n # ตามต้องการ

[M@gpie]

ข้อ 7 ต่อคับ
จากโจทย์จะได้ว่า
5+2ึ6 = (ึ3+ึ2)²
ึ3-ึ2 =(ึ3+ึ2)^-1 แทนค่าลงในโจทย์จะได้
|(ึ3+ึ2)^2x-10((ึ3+ึ2)^-1)^-x +2| = |(ึ3+ึ2)^2x-10((ึ3+ึ2)^-1)^-x +1| +1
จะได้สมการเป็น
|(ึ3+ึ2)^2x-10(ึ3+ึ2)^x +2| = |(ึ3+ึ2)^2x-10(ึ3+ึ2)^x +1| +1

และให้ y= (ึ3+ึ2)^2x -10(ึ3+ึ2)^x
จะได้โจทย์เป็น |y+2|-|y+1|=1 แก้สมการจะได้ yณ-1
แทนค่า y จะได้ (ึ3+ึ2)^2x -10(ึ3+ึ2)^x +1ณ 0

ให้ z=(ึ3+ึ2)^x จะได้ อสมการ
z²-10z+1ณ0
แยกตัวประกอบจะได้ (z-(5-2ึ6))(z-(5+2ึ6))ณ0
แก้อสมการจะได้ว่า
zฃ5-2ึ6 ดังนั้น (ึ3+ึ2)^x ฃ (ึ3+ึ2)^-2 จะได้ xฃ-2
หรือ zณ5+2ึ5ดังนั้น (ึ3+ึ2)^x ณ (ึ3+ึ2)² จะได้ xณ2
เซตคำตอบคือ (-ฅ,-2]ศ[2,ฅ) #

เป็นโจทย์ที่ถึกดีจิงๆ ถ้าผิดขออภัยนะคร้าบ

[M@gpie]

อ่าข้อนี้ ทำให้มองยากจิงๆ ลองดูคับ

[M@gpie]

ข้อ 3 เอารูปก่อนนะ

[M@gpie]

มาแล้วๆที่เหลือยังคิดไม่ออก ได้แค่นี้ก่อนนะ

[alpha]

เท่าที่ดูมา ข้อ 8 ง่ายสุดครับ ระดับสมาชิกของที่นี่น่าจะคิดกันได้ทุกคน และตอนทำผมมั่นใจข้อ 8 ที่สุดซะด้วย ที่คุณ M@gpie ทำก็ถูกเป๊ะครับ
ส่วนข้อ 7 ตรงที่แก้สมการ |y+2|-|y+1|=1 ขอตินิดนึงครับ ตรงนี้ถ้าไปทำข้อสอบจริงคงโดนไปหลายคะแนนเพราะการแก้สมการไม่แสดงวิธีแก้ด้วย จริงๆ แล้วตรงนี้เป็นจุดที่สวยงามมาก หลักการคือ มองเป็น|y+2|=|y+1|+|1| แล้วเทียบกับอสมการ |y+2|ฃ|y+1|+|1|
ซึ่ง ฃ จะกลายเป็น = ก็ต่อเมื่อ (y+1)x1ณ 0
แล้วจึงแก้อสมการนี้ต่อครับ สุดท้ายรู้สึกว่าคำตอบจะตรงกับของผม ข้ออื่นค่อยดูให้นะครับ เดี๋ยวจะไปโรงเรียนแล้ว

[M@gpie]

ขอบคุณสำหรับคำแนะนำคับ คือว่าที่ไม่แก้สมการอย่างละเอียดเป็นเพราะว่า เผื่อให้คนที่สนใจลองแก้ดู จะได้เป็นการตรวจคำตอบไปในตัวครับ ไม่ใช่มองแล้วตอบ(พระเจ้าเกินไป) ส่วนข้อสุดท้ายนี้ไม่มั่นใจจิงๆนะเนี่ย ขี้เกียจกระจายออกมาตรงๆ ถึกมาก

[M@gpie]

โจทย์ข้อนี้สรุปว่าเป็นฟังก์ชั่นคี่ (ไม่แน่ใจว่าจะเป็นฟังกฺ์ชั่นคู่ด้วยรึเปล่า ฟังก์ชั่นเดียวทั้งคู่้ทั้งคี่อาจจะมีก็ได้ เหอๆๆ) ดังแสดง
ส่วนการหาอินเวอร์สยังงมโข่งอยู่ครับ ข้ออื่นๆก็หาทางแงะไม่ออกแย้ว ใึครคิดได้เพิ่มช่วยลงด้วยนะคร้าบ

[alpha]

ถ้าจำไม่ผิด ข้อ 10 ตอบ 4 ถูกแล้วครับ แต่เสียดายตอนทำผมลืมหาไปพจน์นึง ผมคิดอย่างงี้นะ
ก้อนที่กำลัง 4 แยกเป็น กำลัง 3 กับ กำลัง 1
แล้วก็เอากำลัง 3 คูณเข้าด้วยกันเป็นก้อนใหญ่ๆ ทั้งหมด กำลัง 3
แล้วเอาก้อนกำลัง 3 ก้อนใหม่นี่ คูณไปในก้อนกำลัง 1 แบบติดไว้อย่างงั้น
อยู่ในรูป x²(.......)³+1(......)³
โดยที่ (....)คือผลคูณของ 2 อันนั้นครับ ขี้เกียจพิมพ์
ทีนี้ก็มองหาสปส x¹³ของก้อน x²(.......)³ เพื่อที่ x¹³ จะได้คูณกับ x² เป็นกำลัง 15
ส่วนก้อน 1(......)³ หา x¹⁵ ตรงๆ ครับโดยใช้สปส อเนกนาม
สุดท้ายเอามาบวกกันก็จะได้ 4

ข้อฟังก์ชันคู่-คี่ คิดว่าตอบคี่แหละครับ ไปตรวจสอบโดยให้เครื่องคอมวาดกราฟดูแล้วไม่มีสภาพของฟังก์ชันคู่เลย (ฟังก์ชันคู่นี่เช่น x² ส่วนคี่นี่ก็เช่น x³) วิธีที่ทำมาก็ถูกครับ
ส่วนฟังก์ชันอินเวอร์สตอนแรกก็คิดไม่ออกครับ แต่พอวาดกราฟพบว่า f(x) ไม่เป็นฟังก์ชัน 1-1 และก็พอมีเหตุผลง่ายๆโดยไม่ต้องวาดกราฟคือ x อยู่หลังฟังก์ชันตรีโกณ ซึ่งไม่มีความเป็น 1-1 ดังนั้น f^-1(x) จึงไม่เป็นฟังก์ชันครับ

[M@gpie]

คุณ alpha มีเมล์มั้ยเล่น msn มั้ยแอดไว้คุยกันขอๆๆ

ดีจังไม่เหงามีการโต้ตอบ เอาโจทย์แบบนี้มาเยอะๆนะครับชอบมากๆไม่เหงาดี แม็คพายไฟแรงนะครับ เห็นแล้วครึกครื้นดี บอร์ดวิชาการควรมีชีวิตชีวาแบบนี้นะครับ แข่งๆกันทำ เหมือนเล่นเกมเลย มีแบบอัลฟ่า กับแม็คพายเยอะๆหนุกดี

[alpha]

เมล์ผม k_thongsonkreeb@hotmail.com
เมื่อก่อนมีคนตอบกระทู้เยอะแยะมากมายครับ เดี๋ยวนี้ไม่ทราบว่าไปไหนกันหมดแล้วล่ะ ตั้งแต่เว็บเจ๊งก็หายไปเกือบหมดครับ ขนาดผมาเอาข้อสอบโอลิมปิกปี 46 รอบ 2 บางส่วนยังมีคนมาดูแค่2-3คนเอง

[alpha]

มีใครดูออกรึยังว่าโจทย์ข้อ 2 ผิดตรงไหน นิดเดียวจริงๆครับข้อนี้ ถ้าใครไม่ทำ 2.2 ก่อนอาจดูไม่ออกเลยว่าตรงไหน (วิธีทำข้อ 2.2 สวยงามมากเลย)

ข้อที่เป็นเวคเตอร์คิดว่าคงถูกแล้วครับ

ข้อวงกลม 2 วง...ผมไม่เคยรู้เลยนะเนี่ยว่า ถ้าจุดอยู่ทางซ้ายของเส้นตรง ในค่าสัมบูรณ์จะเป็นลบ เดี๋ยวขอไปดูให้แน่ใจก่อนดีกว่า

ข้อ 1,7 ยากมากเลยนะ เด็ก สอวน.ที่ไปสอบของสนามสอบ ม.สงขลาฯน็อคกับ 2 ข้อนี้หมดเลย