เพชรยอดมงกุฎ ม.ต้น-ม.ปลาย'2547

[R-Tummykung de Lamar]

เอามาฝากครับ แต่มีเฉพาะรอบสองเท่านั้นนะครับ และ ที่ที่ผมนั่ง อยู่ห่างไกลจากจอที่เขาฉายมาก ...แถมที่ฉายก็ไม่ชัด ..ตาเปล่าแทบจะมองไม่เห็นครับ ..ขนาดใช้กล้องซูม 9.6 เท่า ยังไม่ค่อยชัดเลยครับ ..
ม.ต้น
ข้อที่ 1
กำหนดให้ a = \( \overbrace{1000\cdots0005}^{จำนวน\ \ 2004 \ \ ตัว} \)
b=\( \overbrace{1111\cdots1111}^{จำนวน\ \ 2005 \ \ ตัว} \)

จงหาผลบวกของเลขโดด ซึ่งเป็นผลลพธ์ของ (ab+1)^{\( \displaystyle{\frac{1}{2}} \)}

ปล. ข้อนี้รู้สึกเค้าให้เวลาในการคิด 1 นาที

[R-Tummykung de Lamar]

ข้อที่ 2
ผลบวกของจำนวนเต็มบวก n ทั้งหมด ที่ n^?-3 หารด้วย n-3 ลงตัว gxHogmjkwi

ปล. ข้อนี้ 1 นาทีเช่นกันครับ
ปล2.ที่ ? ผมอ่านไม่ออกครับ มีความเป็นไปได้ว่าเป็น 2,3,5,6 ลองดูภาพที่แนบมรานะครับ (แล้วคุณจะเห็นว่าไม่ชัดขนาดไหน )

[R-Tummykung de Lamar]

ข้อ 3
กำหนวดจำนวนเต็มบวก a,b และ c โดยที่ a<b<c
ทำให้ \( \displaystyle{\frac{14}{15}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\) แล้ว a³+b²+c มีค่าเท่าไร
ข้อนี้ 1 นาทีครับ

[R-Tummykung de Lamar]

ข้อ 4
นายสุดหล่อ และนางสาวสุดสวยเล่นการพนันชนิดหนึ่ง โดยการโยนเหรียญจำนวนหนึ่ง โดยที่นายสุดหล่อโยนเหรียญพร้อมกัน 3 เหรียญ และนางสาวสุดสวยโยนเหรียญพร้อมกัน 4 เหรียญ ถ้าใครได้จำนวนเหรียญที่ออกหัวมากกว่า ผู้นั้นจะเป็นผู้ชนะ

ถ้าความน่าจะเป็น ที่นายสุดหล่อจะชนะเท่ากับ \( \displaystyle{\frac{a}{b}} \) และ (a,b)=1 แล้ว a+b มีค่าเท่าใด

ปล.ข้อนี้ ร้สึกว่า นาทีครึ่งครับ

[R-Tummykung de Lamar]

ข้อที่ 5 ครับ
จากรูป ABCD เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านละ 14 หนาวย แนบในวงกลม และด้านทั้งสี่ ของรูปสี่เหลี่ยมเป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง ของวงกลม 4 วง ดังรูป พ.ท.ส่วนที่แรเงาเป็นเท่าไร

ข้อนี้ 1 นาทีครับ

[R-Tummykung de Lamar]

รายงานผล สถานการณ์ตอนนี้ครับ (ผ่านมา 5 ข้อ)
1.ปพน ถูกข้อแรกข้อเดียว
2.ฉายฉันท์ ถูกข้อ 5 ข้อเดียว
3.นรเทต ถูกข้อ 4 ข้อเดียว
4.พิทยพัฒน์ ยังไม่ถูก
5.เฉลิมชัย ยังไม่ถูก
6.ณัฐธา ยังไม่ถูก
7.ภาสินี ยังไม่ถูก
8.ทัตธนนันท์ ยังไม่ถูก
9.หรรษธร ถูกข้อ 3 ข้อเดียว
10.กานต์ ยังไม่ถูก

...สถานการณ์ตอนนี้เครียดมากครับ เวลาก็กดดัน (10ผู้เข้าแข่งขันบนเวที)

..ค่อยมาต่อวันหลังครับ

[gon]

โหดมากครับ. ข้อล่ะนาที ถ้าเป็นผมแข่งก็คงยังตอบไม่ถูกสักข้อแน่ ๆ เลย. รอบนี้เรียกว่าอะไรครับ. รอบแรกใช่รอบเจียระไนเพชรหรือเปล่า.

[R-Tummykung de Lamar]

รอบคัดเลือกจากแต่ละโรงเรียน คือ รอบคัดเลือกเพชร
รอบต่อมา คือ รอบเจียระไนเพชร ครับ
รอบสุดท้ายคือ รอบเพชรยอดมงกุฎครับ
ซึ่งข้อสอบที่นำมาคือ รอบเพชรยอดมงกุฎครับ ซึ่งคัดเหลือเพียง 10 คนแล้ว

[gon]

ขอลองข้อ 4 ก่อนนะครับ. 1 นาทีครึ่งไม่ทันจริง ๆ ด้วย นี่พยายามบีบเวลาให้เหลือไม่ถึง 3 นาทีแล้ว สุดยอดจริง ๆ

สุดหล่อโยนได้ \(2^{3} = 8\) แบบ
สุดสวยโยนได้ \(2^{4} = 16\) แบบ

กรณีที่ 1 : สุดหล่อโยนหัวขึ้น 3 เหรียญ สุดสวยโยนได้หัว 2 หรือ 1 หรือ 0 ศูนย์ จะมีได้
\(\frac{3!}{3!}(\frac{4!}{2!2!} + \frac{4!}{3!1!} + \frac{4!}{4!}) = 11 \)

กรณีที่ 2 : สุดหล่อโยนหัวขึ้น 2 เหรียญ สุดสวยโยนได้หัว 1 หรือ 0 ศูนย์ จะมีได้
\(\frac{3!}{2!}(\frac{4!}{1!3!} + \frac{4!}{4!}) = 15 \)

กรณีที่ 3 : สุดหล่อโยนหัวขึ้น 1 เหรียญ สุดสวยโยนได้หัว 0 ศูนย์ จะมีได้
\((\frac{3!}{2!1!})(\frac{4!}{4!}) = 3 \)

รวม \(11 + 15 + 3 = 29\)

\ \( P(E) = \frac{29}{(2^3)(2^4)} = \frac{29}{128} \Rightarrow 29 + 128 = 157 \)
ถูกไหมครับนี่. โอ. 1 นาทีครึ่งหรือ ?

[R-Tummykung de Lamar]

ข้อความเดิมของคุณ gon:
ขอลองข้อ 4 ก่อนนะครับ. 1 นาทีครึ่งไม่ทันจริง ๆ ด้วย นี่พยายามบีบเวลาให้เหลือไม่ถึง 3 นาทีแล้ว สุดยอดจริง ๆ

สุดหล่อโยนได้ \(2^{3} = 8\) แบบ
สุดสวยโยนได้ \(2^{4} = 16\) แบบ

กรณีที่ 1 : สุดหล่อโยนหัวขึ้น 3 เหรียญ สุดสวยโยนได้หัว 2 หรือ 1 หรือ 0 ศูนย์ จะมีได้
\(\frac{3!}{3!}(\frac{4!}{2!2!} + \frac{4!}{3!1!} + \frac{4!}{4!}) = 11 \)

กรณีที่ 2 : สุดหล่อโยนหัวขึ้น 2 เหรียญ สุดสวยโยนได้หัว 1 หรือ 0 ศูนย์ จะมีได้
\(\frac{3!}{2!}(\frac{4!}{1!3!} + \frac{4!}{4!}) = 15 \)

กรณีที่ 3 : สุดหล่อโยนหัวขึ้น 1 เหรียญ สุดสวยโยนได้หัว 0 ศูนย์ จะมีได้
\((\frac{3!}{2!1!})(\frac{4!}{4!}) = 3 \)

รวม \(11 + 15 + 3 = 29\)

\ \( P(E) = \frac{29}{(2^3)(2^4)} = \frac{29}{128} \Rightarrow 29 + 128 = 157 \)
ถูกไหมครับนี่. โอ. 1 นาทีครึ่งหรือ ?

157 ถูกครับ

[R-Tummykung de Lamar]

ข้อที่ 6 ครับ
กำหนดให้ P(x²+x) = 3x²-x โดยที่ x > 0
P(2) + P(6) เท่ากับเท่าไร

ข้อนี้ไม่แน่ใจว่าครึ่งนาทีหรือ 1 นาทีครับ

[R-Tummykung de Lamar]

ข้อที่ 7 ครับ
นายมนตรีซื้อกระดาษวาดเขียนแผ่นละ 3 บาท กระดาษกราฟ แผ่นละ 2 บาท กระดาษรายงาน 4 แผ่น 1 บาท ได้กระดาษ 100 แผ่น สิ้นเงิน 100 บาท พอดี เขามีวิธีซื้อกระดาษได้ทั้งหมดกี่วิที

ข้อนี้ นานหน่อย 1นาทีครั่งครับ

[R-Tummykung de Lamar]

ข้อที่ 8 ครับ
กำหนดระบบสมการ
x₁+x₂+x₃=3
x₂+x₃+x₄=6
x₃+x₄+x₅=9
.
.
.
x₁₈+x₁₉+x₂₀=54
x₁₉+x₂₀+x₁=57
x₂₀+x₁+x₂=60
จงหาค่าของ x₁+x₂₀

ข้อนี้ก็ 1 นาทีคึ่งครับ

[R-Tummykung de Lamar]

ข้อที่ 9 ครับ
จากรูป เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 3 รูป ซึ่งตั้งอยู่บนส่วนของเสนตรง AD โดยมีอีตราส่วนของความยาวเป็น 1 : 2 : 4 ถ้า AD เท่ากับ 14 หน่วยแล้ว รูปสามเหลี่ยม ABC มี พ.ท.เท่าไร

ข้อนี้ 1 นาทีครับ

[R-Tummykung de Lamar]

ข้อที่ 10 ครับ
กำหนด a = ึ2+1 และ b= ึ2-1จงหาค่าของ
\( \displaystyle{\frac{a^3-3a^2-3a+1}{b^3-3b^2-3b+1}\ \ -\ \ \frac{b^3-3b^2-3b+1}{a^3-3a^2-3a+1}} \)

1นาทีครับ