Expo and Log จากประเทศลาว

[SOS_math]

มี 3 ข้อ ดังนี้นะครับ
1. \( 0.4^{\log_2^2(x+1)} < 6.25^{2-\log_2 x^3} \)

[SOS_math]

ต้องพิมพ์ยังไงครับ

[gon]

ผมแก้ให้แล้วนะครับ. ไม่ต้องเว้นช่องว่าง ตอนใส่ปีกกาสี่เหลี่ยมปิดของสแลชอินลาเท็ก

[warut]

ข้อความเดิมของคุณ SOS_math:
\[0.4^{\log_2^2(x+1)} < 6.25^{2-\log_2 x^3}\]

โจทย์ถูกต้องหรือเปล่าครับ คำตอบไม่ลงตัวเลย
ยังไงก็ตามดีใจครับที่เห็นคุณ SOS_math กลับมาเล่นอีกครั้ง

อ้อ...อีกเรื่องนึงคือผมไม่แน่ใจว่า \(\log_2^2\left(x+1\right)\) หมายถึง \(\left(\log_2\left(x+1\right)\right)^2\) หรือ
\(\log_2\left(\log_2\left(x+1\right)\right)\) แต่อันที่ผมลองทำคือแบบแรกครับ

[warut]

หว้า...ถึงตีความเป็นแบบที่สองคำตอบก็ยังไม่ลงตัวอยู่ดี เอ...หรือผมคิดผิด

[gon]

อย่าเพิ่งซีเรียสดีกว่าครับ. รอคุณ SOS_math กลับมาดูต่อก่อนดีกว่า อาจจะพิมพ์ผิด ยังไม่นอนอีกหรือครับนี่. หรือว่าตื่นเร็วมาก ๆ ผมยังไม่ได้นอนเลย นั่งพิมพ์งานอยู่หน้าคอมอยู่นี่ไม่เสร็จสักทีเหนื่อย....

[SOS_math]

ขอบคุณ gon มาก ๆ คราวนี้เพื่อน ๆ ลองเอาที่เหลือไปลองดูนะครับ คือได้มาจากหนังสือที่ใช้สอบ Ent ของประเทศลาวครับ อาจารย์ที่ไปเที่ยวแล้วซื้อมา เลยยืมมาอ่านเล่น ๆ แต่ยากจังเลย แล้วถ้าแปล(อ่าน)ออกจะเอาโจทย์มาเพิ่มนะครับ

ข้อ 1 ผมเองไม่ทราบว่าเป็นแบบแรกหรือแบบสองครับ เขาให้โจทย์มาแบบนี้ รับรองพิมพ์ไม่ผิดแน่ ๆ

2. จงแก้ระบบสมการ \( 4^{x+y}=27+9^{x-y} \) และ
\( 8^{x+y}-21\cdot 2^{x+y}=27{x-y}+7\cdot 3^{x-y+1} \)

3. (หนังสือพิมพ์ไม่ชัดเลย ดูไม่ออก ตรงที่ * ว่าเป็นเครื่องหมายอะไร แบบว่าเป็นกระดาษคุณภาพต่ำ-ผิวหยาบมาก) จงแก้ระบบสมการ \( 2^{x-y}-2\cdot 6^{x-y}-6^{-2y}=0 \) และ
\( 2^{-x-y}-*2\cdot 3^{x+y}+*3\cdot 9^x=0 \)

ถ้าข้อ 3 แก้ไม่ได้ก็ช่างมันเถอะครับ ผมลองมั่วดูก็ไม่มีคำตอบ และถ้าทำไม่ผิดหลายข้อคำตอบก็ไม่ลงตัว ลองดูนะครับ

[warut]

ข้อความเดิมของคุณ SOS_math:
2. จงแก้ระบบสมการ \( 4^{x+y}=27+9^{x-y} \) และ
\( 8^{x+y}-21\cdot 2^{x+y}=27{x-y}+7\cdot 3^{x-y+1} \)

ครับ...ข้อนี้คำตอบก็ไม่ลงตัวอีกเช่นกัน
x = 1.951653877942111...
y = 0.735413561051510...

[bell18]

ข้อที่ 1. นี่เป็นข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ของประเทศไทยเองครับ
ลองไปเปิดหนังสือเฉลยข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ดูนะครับรู้สึกจะเป็นช่วงปี43-45 ครับ ส่วนข้อที่เหลือเพิ่งเห็นครับแรกเลยน่าสนใจดี

[gon]

ใช่หรือครับ. ไม่รู้สึกคุ้นเลย... นะ เดี๋ยวขอลองคิดจริง ๆ ดูบ้าง.

[gon]

อืม. ถ้าเปลี่ยนโจทย์เป็นแบบนี้ แล้วจะมีคำตอบสวย ๆ เลยครับ.
\( 0.4^{2\log_2^2(x+1)} < 6.25^{2-\log_2 (x + 1)^3} \)
เมื่อ อันนี้หมายถึง \( \log_2^2(x+1) = (\log_2(x+1))^2\)

[warut]

คิดว่าข้อ 1 นี่ไม่ใช่ข้อสอบสมาคมฯ นะครับ ผมลองไล่หาดูหลายปีแล้วแต่ไม่เจอเลย

ผมทิ้งคำตอบของข้อ 1 ที่ผมคิดได้สำหรับกรณี \(\log_2^2x:=\left(\log_2x\right)^2\) ไว้ที่นี่ดีกว่า
เผื่อใครอยากจะเช็คคำตอบดู แด๊แด่...คำตอบของข้อ 1 คือ

0 < x < 2.196248782339682... หรือ x > 35.285088754620255...

[bell18]

ต้องขอโทษด้วยครับ จำผิด เป็นข้อสอบคัดโอลิมปิกของ สสวท.รอบแรก ปี 2546 ครับ ไม่ผิดแล้ว เล่มนี้มีขายที่ศูนย์หนังสือจุฬาด้วย
แต่รู้สึกว่าต้นฉบับจะเป็น log ฐาน 10 แล้วก็ไม่มีวงเล็บตรง x+1 ด้วยนะครับ แก้โจทย์ให้ถูกต้องแล้วลองคิดดูน่าสนใจ

[warut]

ใช่แล้วคือข้อ 5 นั่นเอง ขอบคุณครับ