ขอถามโจทย์สมาคมปี47หน่อยครับ

[brother]

ข้อ 28 เรื่องวงรี http://www.mathcenter.net/samakom/2547/2547p03.shtml
ข้อ 29 เรื่องตรีโกณ http://www.mathcenter.net/samakom/2547/2547p03.shtml
ข้อ 34 จำนวนคี่ที่อยู่ระหว่าง 1000 ถึง 999..... http://www.mathcenter.net/samakom/2547/2547p04.shtml
ขอโทษครับผมยังไม่คล่องการใช้โปรแกรมพิมพ์โจทย์เลข

[warut]

ข้อ 28 - 29 ดูได้ที่นี่ครับ

[gon]

จำนวนคี่ที่อยู่ระหว่าง 1000 และ 9999 ซึ่งเลขโดดในแต่ละหลักแตกต่างกันทั้งหมด หรือมีเลขโดดเพียง 2 ตำแหน่งเท่ากัน มีทั้งหมดกี่จำนวน

ข้อนี้ยากมากครับ. เพราะต้องแบ่งกรณียิบย่อยค่อนข้างเยอะ ใครคิดง่าย ๆ ได้ลองคิดดูครับ.

ใครจะลองคิดดูก่อนอย่าเพิ่งกดดูนะ

หา n(A) :
งานมีทั้งหมด 4 ขั้นตอน
ขั้นที่ 1 : หลักหน่วยเลือกจำนวนมาเติมได้ 5 วิธี คือ 1, 3, 5, 7, 9
ขั้นที่ 2 : หลักพัน เลือกจำนวนอะไรก็ได้ที่ไม่ใช่ 0 และ ไม่ใช่จำนวนในขั้นที่ 1 จะเลือกได้ 8 วิธี
ขั้นที่ 3 : หลักสิบ เลือกจำนวนอะไรก็ได้ จากจำนวนที่เหลือ เลือกได้ 8 วิธี
ขั้นที่ 4 : หลักร้อย เลือกจำนวนอะไรก็ได้ จากจำนวนที่เหลือ เลือกได้ 7 วิธี

โดยหลักการคูณ จะมีจำนวนคี่ 4 หลัก ดังกล่าวทั้งหมด 5 x 8 x 8 x 7 จำนวน

หา n(B) :
จะแบ่งงานออกเป็น 2 ขั้นตอนใหญ่ ๆ
ขั้นที่ 1 : หลักหน่วยเลือกจำนวนมาเติมได้ 5 วิธี คือ 1, 3, 5, 7, 9
ขั้นที่ 2 : การเลือกหลักที่เหลือจะแบ่งออกเป็น 3 กรณีใหญ่ ๆ คือ จำนวนที่ซ้ำกันคือ 00 , จำนวนที่ซ้ำกันตรงกับหลักหน่วย และ จำนวนที่ซ้ำกันไม่ใช่ 00 และ ไม่ตรงกับหลักหน่วย

กรณีที่ 2.1 : จำนวนที่ซ้ำกันคือ 00
เลข 00 จะต้องถูกวางลงในหลักสิบและหลักร้อยเท่านั้น ดังนั้นจะเลือกเติมเลขในหลักพันได้ 8 วิธี (เป็น 0 และ ตรงกับหลักหน่วยไม่ได้)

กรณีที่ 2.2 : จำนวนที่ซ้ำกันตรงกับหลักหน่วย แบ่งงานออกเป็น 2 กรณีย่อยคือ
กรณีที่ 2.2.1 : จำนวนที่ซ้ำอีกตัวนั้นอยู่วางหลักพัน
จะเหลืออีก 2 หลัก ซึ่งเติมได้ 9 x 8 = 72 วิธี
กรณีที่ 2.2.2 : จำนวนที่ซ้ำอีกตัวนั้นอยู่วางหลักร้อยหรือสิบ
จะเหลืออีก 2 หลัก ซึ่งเติมได้ 2 x 8 x 8 x = 128 วิธี
\ ในกรณีที่ 2.2 จะมี 72 + 128 = 200 วิธี

กรณีที่ 2.3 : จำนวนที่ซ้ำกันไม่ตรงกับหลักหน่วย
ขั้นที่ 2.3.1 : เลือกว่าจะเอาจำนวนคู่ไหนซ้ำกัน เลือกได้ 8 วิธี
ขั้นที่ 2.3.2: ในแต่ละขั้นที่ 2.3.1 จะแบ่งออกได้เป็น 2 กรณีย่อย คือ เมื่อคู่ที่ซ้ำกันวางอยู่หลักร้อยกับสิบ จะมีได้ 7 วิธี และ เมื่อวางอยู่หลักพันกับร้อย หรือ หลักพันกับสิบ จะมีได้ 2 x 8 วิธี

\ ในกรณีที่ 2.3 จะมี 8(7 + 16) = 184 วิธี

สรุปในขั้นที่ 2 จะมีได้ทั้งหมด 8 +200 + 184 = 392 วิธี

\ โดยหลักการคูณจะมี n(B) = 5 x 392 = 1960 จำนวน

\ รวมจำนวนทั้งของ n(A) และ n(B) ซึ่งไม่ซ้ำกันเลย ก็จะมีทั้งหมด 2240 + 1960 = 4200 จำนวน

เรื่องคำตอบไม่ต้องห่วงครับ. ถูกแน่นอนเพราะพี่เขียนโปรแกรมตรวจสอบดูแล้วครับ.

[brother]

ขอบคุณครับพี่gon