Top Test

[จูกัดเหลียง]

ผมมีบางข้อที่ไม่เข้าใจ+ทำไม่ได้ TT เลยมีมาถามครับ
1.ถ้า $a\in \mathbb{R^-}$ เเละ $a^{20}+2a-3=0$ เเล้ว $1+a+a^2+...+a^{19}=?$
2.การทาสีวงกลม 5 วงที่คล้องกัน ด้วยสี ม่วง น้ำเงิน เขียว เหลือง เเสด เเดง เเละฟ้าโดยมีเงื่อนไขว่าต้องมีอย่างน้อย 2 วงมีสีเหมือนกัน ได้กี่วิธี
3.ให้ $A=\left\{\,1,2,3,4\right\} $ เเละ $S=\left\{\,f:A\rightarrow A|f(x)\le x+1 \forall x\in A\right\} $ จงหา $n(S)$
4.ให้ $a,b,c\in \mathbb{R}-\left\{\,0\right\} $ เเละ $2a,b,3c$ เป็น 3 พจน์เเรกของลำดับ เลขเเละเรขาคณิตเเล้ว $\dfrac{a-c}{b+c}=?$
5.ให้ $A(1,-1),B(5,-4)$ เเละ $P(2,3) $ เป็นจุดในระนาบ $XY$ ถ้า $Q$ เป็นจุดบนระนาบเดียวกัน ที่ $\overrightarrow{PQ} =2\overrightarrow{AB} $ เเล้ว$\overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{BQ} =?$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

ผมมีบางข้อที่ไม่เข้าใจ+ทำไม่ได้ TT เลยมีมาถามครับ
1.ถ้า $a\in \mathbb{R^-}$ เเละ $a^{20}+2a-3=0$ เเล้ว $1+a+a^2+...+a^{19}=?$

โจทย์ไม่น่ามาอยู่ประถมปลายเลยครับ เด็กประถมเข้ามาเห็นคงตกใจ

$1+a+a^2+...+a^{19}=\dfrac{a^{20}-1}{a-1}=\dfrac{2-2a}{a-1}=-2$

[Euler-Fermat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

โจทย์ไม่น่ามาอยู่ประถมปลายเลยครับ เด็กประถมเข้ามาเห็นคงตกใจ

$1+a+a^2+...+a^{19}=\dfrac{a^{20}-1}{a-1}=\dfrac{2-2a}{a-1}=-2$

ผมว่า คุณจูกัดเหลียงน่าจะพิมผิด นะครับ จาก ประถมปลาย น่าจะเป็น มัธยมปลายมากกว่า

[จูกัดเหลียง]

ผมลงผิดจริงๆเเลหะครับ TT
เเต่ข้อนี้มันบอกว่า $a$ เป็นจริงลบอ่ะครับ ผมคิดว่ามันไม่มีคำตอบหรือป่าวครับ
ปล.ย้ายห้องทีครับ เบลอมาก

[จูกัดเหลียง]

#5 การหา $AB$ นี่เเค่เอาคู่อันดับลบกันเองเหรอครับ TT

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

ผมลงผิดจริงๆเเลหะครับ TT
เเต่ข้อนี้มันบอกว่า $a$ เป็นจริงลบอ่ะครับ ผมคิดว่ามันไม่มีคำตอบหรือป่าวครับ
ปล.ย้ายห้องทีครับ เบลอมาก

ข้อที่ว่านี้เป็นข้อสอบ o-net ม.6 ปี 49 และมี $a$ ที่เป็นจำนวนจริงเพียง 2 ค่า คือ +1 กับ $\approx -1.08562$

ส่วนวิธีคิดก็ตาม #2

[Keehlzver]

ทำไมถึงเป็น $5!$ ครับ???

มีอยู่ 7 สีเลือกมา 5 สีทำได้ C(7,5)
เอา 5 สีที่แตกต่างกันมาเรียงสับเปลี่ยนวงกลมทำไมถึงทำได้ 5! ครับ ต้องได้ 4! ไม่ใช่เหรอครับ??

ข้อ 4 เลือก $(a,b,c)=(\frac{1}{2},1,\frac{1}{3})$ สอดคล้อง ตอบ $\frac{1}{8}$

เวลาแสดงวิธีทำ
ผมให้ $(2a,b,3c)=(i,j,k)$ จะได้ $i,k$ เป็นรากของสมการ $x^2-2jx+j^2=0$
จะสรุปได้ว่า $i=j=k$ หลังจากนั้นแทน $a=\frac{3c}{2}$ , $b=3c$

[จูกัดเหลียง]

#9 ได้ $\dfrac{1}{8}$ คือกันครับเเต่ไม่มีในช้อย (จริงๆผมอยากตรวจว่าถูกหรือป่าวครับ 555)
ปล.ขอบคุณทุกท่านครับ

[Keehlzver]

คุณแฟร์คิดแบบนี้ใช่ไหมครับ??
1.สีต่างกันทั้งหมด
2.มีสองวงที่สีเหมือนกัน
3.มีสามวงที่สีเหมือนกัน
4.มีสี่วงที่สีเหมือนกัน
5.สีเดียวกันทั้งวง

วิธีคิดก็แบ่งออกเป็น 2 ส่วน ส่วนแรกมี k ชิ้นส่วนหลังมี 5-k ชิ้น
ทาสีส่วนแรกเลือกสีต่าง ทาสีส่วนหลังเลือกสีเหมือนกัน
ทำได้ $\binom{7}{k} \binom{7-k}{1}$
เอามาเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลม
โดยตรึงตำแหน่งสีซ้ำไว้ 1 ตำแหน่ง เหลืออีก 4 ตำแหน่งต้องคิดแบบเรียงสับเปลี่ยนของเป็นเส้นตรง
เลยทำได้ $4!,4!,\frac{4!}{2!},\frac{4!}{3!},1$