ช่วยhintให้หน่อยเป็นโจทย์ทวินาม

[numberfour]

ให้พิสูจน์


$$\sum_{i = 0}^{2m} (-1)^i c(n,i) \cdot c(n,2m-i) = (-1)^m c(n,m)$$

โจทย์ให้เอกลักษณ์
$$(1-x^2)^n=(1+x)^n(1-x)^n$$
มา

[FranceZii Siriseth]

สปสหน้า $x^{2m}$ ในเอกลักษณ์

$(1-x^2)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}(-1)^k(x^{2k})$

สปส หน้า $x^{2m}$ คือ $(-1)^m\binom{n}{m}$

ฝั่งขวา คือการเลือกสปสจาก $x^{i}$ ในพจน์ $(1-x)^n$ และ $x^{2m-i}$ ในพจน์ $(1+x)^n$