|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์สมการตรีโกณในMy Mathเล่ม64
พอดีเพิ่งซื้อมาเมื่อบ่ายนี้ เป็นโจทย์ในหน้าสุดท้าย ผมนั่งแก้ได้ข้อเดียว ไม่รู้ว่าผิดตรงไหน
$\sqrt{sinx} \cdot cosy=0$.......(1) $2sin^2x-cos2y=2$..............(2) จาก(1)ยกกำลังสองทั้งสองข้างได้ $sinx\cdot cos^2y=0$....(3) จาก(2)แทน$cos2y$ด้วย$2cos^2y-1$จะได้ว่า $2sin^2x-(2cos^2y-1)=2$ $2sin^2x-2cos^2y+1=2$ $2(sin^2x-cos^2y)=1$ $sin^2x-cos^2y=\frac{1}{2} $ $(sinx-cosy)(sinx+cosy)=\frac{1}{2}$........(4) จาก(3)จะได้ว่า$sinx=0$ หรือ$cos^2y=0$ คือ$cosy=0$ ให้$cosy=0$แทนใน(4)จะได้ว่า $sin^2x=\frac{1}{2} \rightarrow sinx=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$; แต่จากสมการที่(1) $sinx\geqslant 0$ ให้$sinx=0$แทนใน(4)จะได้ว่า$cos^2y= -\frac{1}{2}$ ซึ่งสมการนี้ไม่เป็นจริง คำตอบคือ$sinx= \frac{1}{\sqrt{2}},cosy=0$ ได้ค่าของ$x=\frac{\pi}{4}+2n\pi ,\frac{3\pi}{4}+2n\pi $ และค่าของ$y=\frac{(2n+1)\pi}{2} $ เมื่อ$n=0,1,2,3,...$ มีค้างอีก3ข้อเดี๋ยวคิดเสร็จค่อยรบกวนช่วยดูครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 12 กรกฎาคม 2010 15:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 9 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#2
|
|||
|
|||
โจทย์ของ Sup K หรือเปล่าครับ ผมอ่านหน้าสุดท้ายเรื่องเรขาคณิตครับ
ค่อนข้างยากทีเดียว ต้องใช้ความรู้เมเนลอส |
#3
|
||||
|
||||
ใช่แล้วครับ...เรขาคณิตไม่ถนัดครับ...เห็นโจทย์สมการตรีโกณแล้วลองทำดูครับ....ผมก็ลืมๆความรู้ตรีโกณไปบ้างแล้ว ลองทวนๆดูครับ ข้อแรกก็พิมพ์โจทย์ผิด ก็แก้แล้ว
ข้อต่อไปครับ $4siny-6\sqrt{2}cosx=5+4cos^2y$...........(1) $cos2x=0$..............(2) จาก(2) $cos2x=2cos^2x-1=0 \rightarrow (\sqrt{2}cosx+1 )(\sqrt{2}cosx-1 )=0$ ดังนั้น$cos x =\pm \frac{1}{\sqrt{2} } $...นำค่า$cosx$ลงไปแทนทีละค่า $cosx=\frac{1}{\sqrt{2} }$ $4siny-6 = 5+4cos^2y \rightarrow 4siny-6= 5+4(1-sin^2y)$ $4sin^2y+4siny-15=0$ แก้สมการได้ค่า$siny = \frac{3}{2} ,-\frac{5}{2} $ ซึ่งโดยค่า$-1\leqslant sin\theta \leqslant 1$....ค่าที่หาได้จึงใช้ไม่ได้ $cosx=-\frac{1}{\sqrt{2} }$ $4siny+6 = 5+4cos^2y \rightarrow sin^2y+4siny-3=0$ แก้สมการได้ค่า$siny = -\frac{3}{2} ,\frac{1}{2} $.....ค่าที่ใช้ได้คือ $siny = \frac{1}{2} $ ได้คำตอบคือ$cosx=-\frac{1}{\sqrt{2} },siny = \frac{1}{2}$ $x=(n+1)\pi -\frac{\pi }{4},(n+1)\pi +\frac{\pi }{4}$ และ $y=2n\pi+\frac{\pi }{6},2n\pi+\frac{5\pi }{6}$ เมื่อ$n=0,1,2,3,...$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 12 กรกฎาคม 2010 13:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#4
|
||||
|
||||
ข้อนี้ผมแก้แล้วไม่มีคำตอบในระบบจำนวนจริง.......ไม่รู้ว่าคิดผิดหรือเปล่า
$sin^2(-2x)-(3-\sqrt{2})tan5y=\frac{3\sqrt{2} -1}{2} $..............(1) $tan^25y+(3-\sqrt{2})sin(-2x)=\frac{3\sqrt{2} -1}{2}$..............(2) ให้$sin(-2x)=A$ และ $tan5y=B$ $A^2-(3-\sqrt{2})B=\frac{3\sqrt{2} -1}{2} $..............(1) $B^2+(3-\sqrt{2})A=\frac{3\sqrt{2} -1}{2}$..............(2) จะได้ว่า(1)=(2);$A^2-(3-\sqrt{2})B=B^2+(3-\sqrt{2})A$ $A^2-B^2 =(3-\sqrt{2})(A+B)$ $(A+B)(A-B) = (3-\sqrt{2})(A+B)$ $A-B = 3-\sqrt{2}$ $A=B+3-\sqrt{2}$..นำค่าไปแทนใน(2) $B^2+(3-\sqrt{2})(B+3-\sqrt{2})=\frac{3\sqrt{2} -1}{2}$ $2B^2+2(3-\sqrt{2})(B+3-\sqrt{2})=3\sqrt{2} -1$ $2B^2+2(3-\sqrt{2})B+2(3-\sqrt{2})^2-3\sqrt{2} +1=0$ $2B^2+2(3-\sqrt{2})B+(23-15\sqrt{2}) =0$ มาตรวจตรง$b^2-4ac\geqslant 0$หรือไม่ $[2(3-\sqrt{2})]^2-4(2)(23-15\sqrt{2})$ $4(11-6\sqrt{2})-(184-120\sqrt{2})$ $44-24\sqrt{2}-184+120\sqrt{2}$ $96\sqrt{2}-140$ ซึ่งค่านี้ น้อยกว่า$0$....จึงไม่มีค่าที่สอดคล้อง ดังนั้นจึงไม่มีค่าของ$x$และ$y$ในระบบจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#5
|
||||
|
||||
ข้อ4...คิดคำตอบได้แค่ค่า$tan$ คิดเป็นค่ามุมไม่ได้เพราะมันติดรูทอิรุงตุงนัง ผมคิดผิดแล้วมั้งครับ เพราะปกติโจทย์น่าจะให้คำตอบออกมาสวยๆ
$tanx\cdot tany=5-2\sqrt{6} $..................(1) $x+y=\frac{\pi }{4} $..................(2) $tan(x+y)=tan(\frac{\pi }{4})=1$ $\frac{tanx+tany}{1-tanx\cdot tany}=1 $ แทนค่า$tanx\cdot tany$จาก(1) $\frac{tanx+tany}{1-(5-2\sqrt{6})}=1$ $tanx+tany=2\sqrt{6}-4$ $tanx=(2\sqrt{6}-4)-tany$....นำไปแทนใน(1) $tany\cdot ((2\sqrt{6}-4)-tany) = 5-2\sqrt{6}$ $tan^2y-(2\sqrt{6}-4)tany+(5-2\sqrt{6})=0$ $tany=\frac{(2\sqrt{6}-4)\pm \sqrt{(2\sqrt{6}-4)^2-4(5-2\sqrt{6})} }{2} $ $=\frac{(2\sqrt{6}-4)\pm \sqrt{20-8\sqrt{6}} }{2} $ $=\sqrt{6}-2\pm(\sqrt{3}-\sqrt{2})$ แก้สมการได้ค่า$tany=(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{2} +1) , tanx=(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{2} -1)$ และ$tanx=(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{2} +1) , tany=(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{2} -1)$ ถ้าจะตอบจริงคงต้องตอบเป็น$arctan$แล้วมั้งครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 12 กรกฎาคม 2010 14:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#6
|
|||
|
|||
$\tan 37.5^\circ = \tan (75^\circ/ 2) = \sqrt{6}+\sqrt{3}-\sqrt{2}-2$
$\tan 7.5^\circ = \tan (15^\circ/ 2) = \sqrt{6}-\sqrt{3}+\sqrt{2}-2$ |
#7
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับที่ช่วยนั่งคิดให้ครับ.....
$tan 30 = tan(180-150) =\frac{tan180-tan150}{1+tan180tan150} =\frac{1}{\sqrt{3} } $ $tan 180 =0 \therefore \frac{1}{\sqrt{3}}=-tan150 \rightarrow tan150= -\frac{1}{\sqrt{3}} $ $tan150=\frac{2tan75}{1-tan^275} =-\frac{1}{\sqrt{3}}$ $2\sqrt{3}tan75=tan^275-1$ $tan^275-2\sqrt{3}tan75-1=0$ $tan75=\frac{2\sqrt{3}\pm \sqrt{12+4} }{2} =\sqrt{3}\pm2$ ค่าที่ใช้ได้คือ$\sqrt{3}+2$ $tan75=\frac{2tan37.5}{1-tan^237.5} =\sqrt{3}+2$ $(\sqrt{3}+2)tan^237.5-2tan37.5-(\sqrt{3}+2)=0$ $tan37.5=\frac{2\pm \sqrt{4+4(\sqrt{3}+2)^2} }{2(\sqrt{3}+2)} $ $tan 37.5 = 2+\sqrt{6}-\sqrt{3}-\sqrt{2}$ คิดไปคิดมามึนงงไปหมด....
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#8
|
|||
|
|||
ผมคิดแบบนี้ครับ.
tan 75 = (tan 45 + tan 30)/(1 - tan 45 tan 30) = $(\sqrt{3} + 1)/(\sqrt{3} - 1)$ จากรูป ให้ AB = BD จะได้มุม A = 75/2 ให้ CD = $\sqrt{3} + 1$ และ BC = $\sqrt{3} - 1$ จะได้ $BD^2 = (\sqrt{3} + 1)^2+(\sqrt{3} - 1)^2$ ดังนั้น $BD = 2\sqrt{2}$ tan A = CD/AC = $ (\sqrt{3} + 1)/(2\sqrt{2} +\sqrt{3}-1)$ คอนจุเกตด้วย $2\sqrt{2}-(\sqrt{3}-1)$ จะได้ $(2\sqrt{2}-\sqrt{3}+1)/(\sqrt{3} + 1)$ คอนจุเกตด้วย $\sqrt{3}-1$ ก็จะได้ $\sqrt{6}+\sqrt{3}-\sqrt{2}-2$ |
#9
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับคุณ★★★☆☆ที่เขียนวิธีให้ได้เรียนรู้อีกวิธีหนึ่งในการหาค่ามุม พอดีผมไม่ค่อยถูกโรคกับพวกเรขาคณิต
จริงๆผมพาอ้อมโลกอีกแล้ว ทำไมผมไม่มองว่า$75=30+45$.....ไม่ค่อยได้ใช้ความรู้เก่ามันก็เลยขึ้นสนิม จริงไหมครับ ไม่มีใครช่วยดูหน่อยเลยว่า ตรงไหนที่ผมคิดผิดไปบ้าง ช่วยชี้แนะด้วยครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#10
|
||||
|
||||
ข้อสาม ผมคิดว่าพลาดไปนิดนึงตรง
$(A+B)(A-B) = (3-\sqrt{2})(A+B)$ $\Rightarrow A-B = 3-\sqrt{2}$ |
#11
|
||||
|
||||
จาก$ac=ad$ แล้ว $c=d$....ถ้า$a \not= 0$
ผมใช้ตรงนี้มาสรุป....ดังนั้นเมื่อผมสรุปตามนี้แล้วไม่ได้คำตอบ นั่นแสดงว่า$A+B=0$..สรุปแบบนี้เลยได้ไหมครับ ถ้าเป็นอย่างนั้น $A= -B$ นำไปแทนในสมการ จะได้ว่าในสมการที่2 $B^2+(3-\sqrt{2})A=\frac{3\sqrt{2} -1}{2}$ $B^2-(3-\sqrt{2})B=\frac{3\sqrt{2} -1}{2}$ $2B^2-2(3-\sqrt{2})B-(3\sqrt{2} -1)=0$ $B=\frac{2\pm \sqrt{4(3-\sqrt{2})^2+4(2)(3\sqrt{2} -1)} }{2(2)} $ $B=\frac{2\pm \sqrt{44-24\sqrt{2}+24\sqrt{2}-8} }{4} $ $B= -1,2$ ดังนั้น$A=-2,1$ $sin(-\theta ) = -sin\theta $ ดังนั้น$sin2x=-1,2$ เนื่องจากค่า$-1\leqslant sin\theta\leqslant 1$ , $sin2x= -1$ จะได้ว่า....$2x=\frac{3\pi }{2} ,\frac{3\pi }{2}+2\pi+\frac{3\pi }{2}+4\pi,...,\frac{3\pi }{2}+2n\pi$ $x=\frac{3\pi }{4} ,\frac{3\pi }{4}+2\pi+\frac{3\pi }{4}+4\pi,...,\frac{3\pi }{4}+2n\pi$ $x=\frac{3\pi }{4}+2n\pi$ เมื่อ$n=0,1,2,...$ $tan5y= -1,2$ $tan5y = -1 \rightarrow 5y =\frac{3\pi }{4},\frac{3\pi }{4}+2n\pi $ กับ$5y= \frac{7\pi }{4},\frac{7\pi }{4}+2n$ เมื่อ$n=0,1,2,...$ $y=\frac{3\pi }{20}+2n\pi ,\frac{7\pi }{4}+2n\pi$ เมื่อ$n=0,1,2,...$ สำหรับ$tan5y=2$....ลืมวิธีการเปิดตารางค่าตรีโกณ ทิ้งไว้เท่านี้ก่อนแล้วกันครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 13 กรกฎาคม 2010 15:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 6 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
คุณ ชอบ MATH หรือ SCI. มากกว่ากัน โพลล์!!! | คusักคณิm | ฟรีสไตล์ | 63 | 31 กรกฎาคม 2011 15:45 |
A-math | กระบี่ไร้คม | Games and Puzzles | 28 | 29 เมษายน 2010 22:53 |
อยากจะเขียนบทความลงนิตยสาร my math | thee | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 30 มีนาคม 2007 18:49 |
เฉลย Math O-NET 50 | Mastermander | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 19 | 28 มีนาคม 2007 17:41 |
ข่าวสารmath | Pich | ปัญหาการใช้เว็บบอร์ด | 19 | 01 กรกฎาคม 2002 20:46 |
|
|