|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ขอโจทย์ สปส. ทวินาม หน่อยครับ
เอาไว้ฝึกอะครับ
__________________
Fortune Lady
|
#2
|
||||
|
||||
เอาไป2ข้อก่อนครับ
$1.)จงหาสปสของx^{119}ในการกระจาย(x+x^3+x^5+x^7)^{99}$ $2.)จงหาสปสของx^nและx^{n+r}เมื่อ1\leqslant r\leqslant nในการกระจาย (1+x)^{2n}+x(1+x)^{2n-1}+x^2(1+x)^{2n-2}+...+x^n(1+x)^n$
__________________
They always say time changes things. But you actually have to change them yourself. |
#3
|
|||
|
|||
จงหาค่าของ
$\displaystyle{2\binom{n}{0}+4\binom{n}{1}+8\binom{n}{2}+\cdots + 2^{n+1}\binom{n}{n}}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แทน $x=2$ $\displaystyle{\binom{n}{0}+2\binom{n}{1}+4\binom{n}{2}+... + 2^n\binom{n}{n}=3^n}$ $\displaystyle{\therefore 2\binom{n}{0}+4\binom{n}{1}+8\binom{n}{2}+\cdots + 2^{n+1}\binom{n}{n}=2\cdot 3^n}$
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#5
|
||||
|
||||
กรณีมีหนังสือเหล่านี้ครับ
- โลกอสมการ 1 บทแรก - combi สอวน. เรื่อง ฟังก์ชันก่อกำเนิด กับ สัมประสิทธิ์ทวินาม ถ้าไม่มีเดี๋ยว ทยอยโพสให้
__________________
เวลาที่เหลืออยู่มีวิธีการใช้สองแบบ คือ ทางที่เรียบง่ายไม่มีอะไร กับอีกทาง ที่ทุกอย่างล้วนมหัศจรรย์ |
#6
|
||||
|
||||
ช่วยแสดงวิธีทำให้ดูหน่อยได้มั้ยครับ ยังไม่ค่อยเข้าใจ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$(x+x^3+x^5+x^7)^{99}$ $= (x^{99})(1+x^2+x^4+x^6)^{99}$ เดี๋ยว $(x^{99})$ จะคูณเข้าไปใน $(1+x^2+x^4+x^6)^{99}$ ดังนั้นหา ส.ป.ส.ของ $x^{20}$ ใน $(1+x^2+x^4+x^6)^{99}$ ก็พอ จาก $(1+x^2+x^4+x^6)^{99} = (x^4+1)^{99}(x^2+1)^{99}$ กระจายทวินาม $(x^2+1)^{99}$ จะได้ ส.ป.ส. ที่ต้องการหาคือ $...+ \dbinom{99}{89} x^{20} +...+ \dbinom{99}{91} x^{16} +...+ \dbinom{99}{93} x^{12} +...+ \dbinom{99}{95} x^{8} +...+ \dbinom{99}{97} x^{4} +...+ \dbinom{99}{89} x^{20} +...+ 1 $ $(x^4+1)^{99}$ จะได้ ส.ป.ส. ที่ต้องการหาคือ $...+ \dbinom{99}{94} x^{20} + \dbinom{99}{95} x^{16} + \dbinom{99}{96} x^{12} + \dbinom{99}{97} x^{8} + \dbinom{99}{98} x^{4} + 1 $ ส.ป.ส. ของ $x^{20}$ ต้องเกิดจากเลข ส.ป.ส.ของเลขชี้กำลังที่คูณกันได้ 20 มาบวกกัน $\therefore \dbinom{99}{89} + \dbinom{99}{94} + \dbinom{99}{91}\dbinom{99}{98} + \dbinom{99}{93}\dbinom{99}{97} + \dbinom{99}{95}\dbinom{99}{96} + \dbinom{99}{97}\dbinom{99}{95}$ ซึ่งจะมีค่าเท่ากับ ส.ป.ส.ของ $x^{119}$ ในการกระจาย $(x+x^3+x^5+x^7)^{99}$
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#8
|
||||
|
||||
จากตรงนี้ http://www.mathcenter.net/sermpra/se...pra12p03.shtml
multinomial theorem ผมจะประยุกต์ัยังไงหรอครับ คือ จากลิ้งค์เราจะได้ $\dfrac{99!}{a!b!c!d!}(x^a)(x^3)^b(x^5)^c(x^7)^d$ เราจะได้ $a+b+c+d = 99 , a+3b+5c+7d = 119$ เราต้องไล่หาคำตอบทุกชุดเลยหรอครับ เราจะมีเทคนิคยังไงอะครับ
__________________
Fortune Lady
|
#9
|
||||
|
||||
ใช้วิธีพี่sirenคิดต่อจากพี่MiNd169จะได้ดังนี้ครับ
จาก$(x+x^3+x^5+x^7)^{99}= (x^{99})(1+x^2+x^4+x^6)^{99}$ หาสปสหน้า$x^{20}$ของ$(1+x^2+x^4+x^6)^{99}$ จากสปสทวินามจะได้ $\dfrac{99!}{95!1!0!3!}(1^{95})(x^2)^1(x^4)^0(x^6)^3$ $+\dfrac{99!}{95!0!2!2!}(1^{95})(x^2)^0(x^4)^2(x^6)^2$ $+\dfrac{99!}{94!2!1!2!}(1^{94})(x^2)^2(x^4)^1(x^6)^2$ $+\dfrac{99!}{93!4!0!2!}(1^{93})(x^2)^4(x^4)^0(x^6)^2$ $+\dfrac{99!}{94!1!3!1!}(1^{94})(x^2)^1(x^4)^3(x^6)^1$ $+\dfrac{99!}{93!3!2!1!}(1^{93})(x^2)^3(x^4)^2(x^6)^1$ $+\dfrac{99!}{92!5!1!1!}(1^{92})(x^2)^5(x^4)^1(x^6)^1$ $+\dfrac{99!}{91!7!0!1!}(1^{91})(x^2)^7(x^4)^0(x^6)^1$ $+\dfrac{99!}{94!0!5!0!}(1^{94})(x^2)^0(x^4)^5(x^6)^0$ $+\dfrac{99!}{93!2!4!0!}(1^{93})(x^2)^2(x^4)^4(x^6)^0$ $+\dfrac{99!}{92!4!3!0!}(1^{92})(x^2)^4(x^4)^3(x^6)^0$ $+\dfrac{99!}{91!6!2!0!}(1^{91})(x^2)^6(x^4)^2(x^6)^0$ $+\dfrac{99!}{90!8!1!0!}(1^{90})(x^2)^8(x^4)^1(x^6)^0$ $+\dfrac{99!}{89!10!0!0!}(1^{89})(x^2)^{10}(x^4)^0(x^6)^0$ ตอบ$\dfrac{99!}{95!1!0!3!}+\dfrac{99!}{95!0!2!2!}+\dfrac{99!}{94!2!1!2!}+\dfrac{99!}{93!4!0!2!}+\dfrac{99!}{94!1!3!1!}+\dfrac{99 !}{93!3!2!1!}+\dfrac{99!}{92!5!1!1!}+\dfrac{99!}{91!7!0!1!}+\dfrac{99!}{94!0!5!0!}+\dfrac{99!}{93!2!4!0!}+\dfrac{99!}{92!4!3!0!} +\dfrac{99!}{91!6!2!0!}+\dfrac{99!}{90!8!1!0!}+\dfrac{99!}{89!10!0!0!}$
__________________
They always say time changes things. But you actually have to change them yourself. 06 ตุลาคม 2010 18:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ {([Son'car])} |
#10
|
||||
|
||||
ถ้าทำเป็นแบบสมการ ขอแนะวิธีการทำ หน่อยครับ
__________________
Fortune Lady
|
#11
|
||||
|
||||
น่าจะเขียนออกมาได้เป็น
$\frac{99!}{r!s!t!u!}x^{2s+4t+6u} $ โดยที่ $2s+4t+6u = 20 \rightarrow s+2t+3u=10$ และ$r+s+t+u= 99$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#12
|
||||
|
||||
มาำทำต่อ ๆ
ผมรู้เงื่อนไขมันละครับ คือ $r,s,t,u \geqslant 0$ $r+s+t+u = 99 , s+2t+3u = 10$ ทำให้เราได้ว่า $u \in [0,3] , t \in [0,5] , s \in [0,10]$ เราเอา $u$ เป็นหลักเพราะ แทนค่า สะดวกที่สุด จะพบว่า $(r,s,t,u) = (89,10,0,0) , (90,8,1,0) ,(91,6,2,0) ,(92,4,3,0) ,(93,2,4,0)$ $ ,(94,0,5,0) ,(91,7,0,1) ,(92,5,1,1) ,(93,3,2,1) ,(94,1,3,1) ,(93,4,0,2) ,(94,2,1,2)$ $ ,(95,0,2,2) ,(95,1,0,3) $ อยากแทนอันไหนก็ได้ตามใจชอบเลยครับ
__________________
Fortune Lady
06 ตุลาคม 2010 15:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step |
#13
|
||||
|
||||
น่าจะใช้วิธีแทนตัวเลข เพื่อหาขอบเขตของแต่ละค่าที่เป็นจำนวนเต็ม
ที่แน่ๆคือ $r=89+t+2u$ นั่นหมายความว่า ค่าเริ่มต้นของ$r$ คือ $89$ ก็น่าจะแทนค่าเอา
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#14
|
||||
|
||||
ช่วยตรวจคำตอบให้หน่อยครับ ทำมาแล้วนะครับ ขอบคุณครับ ๆ
__________________
Fortune Lady
|
#15
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
They always say time changes things. But you actually have to change them yourself. |
|
|