ข้อสอบ imso 2015 + คำตอบ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ mathandme

ถามคุณ GON เพิ่มครับ
ตรงสามเหลี่ยมFIC สูง = 12/5 และ GJC สูง = 3/2
คิดยังไงครับ ขอบคุณครับ

ทฤษฎีบท อัตราส่วนของส่วนสูง ของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน จะเท่ากับอัตราส่วนของฐาน หรืออัตราส่วนของด้านที่สมนัยกัน

รูปสามเหลี่ยม ADI คล้ายกับรูปสามเหลี่ยม FIC ถ้าให้ AD และ FC เป็นฐาน จะได้

สูงของรูปสามเหลี่ยม ADI : สูงของรูปสามเหลี่ยม FIC = AD : FC = 6 : 4 = 3:2 = 3h : 2h

ดังนั้น 3h + 2h = DC = 6 แล้ว h = 6/5 ดังนั้น 2h = 12/5 เป็นต้นครับ.

--------------------------------------------------------------------------

การพิสูจน์ข้อความข้างต้น ทำได้โดยการลากเส้นตรงให้ผ่านจุด I ขนานกับ DC โดยตัดกับ AD และ BC ที่จุด P, Q ตามลำดับ

จะได้รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก API คล้ายกับ รูปสามเหลี่ยม CIQ (หรือ DPI คล้ายกับ FIQ)

จากนั้นใช้สมบัติการถ่ายทอดกับรูปสามเหลี่ยมคล้ายคู่แรกคือ ADI กับ FIC

[mathandme]

ขอบคุณมากครับ คุณGON

[Thgx0312555]

ไม่รู้นะครับ

$1=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{112}+\dfrac{1}{126}+\dfrac{1}{144}$

$112+126+144=382$

[mathandme]

ของคุณ Thgx0312555 ได้จำนวนที่น้อยกว่าจริงๆด้วยครับ
เดี๋ยวผมจะคิดอีกทีครับ ถ้าคิดไม่ออกจะมาขอคำแนะนำนะครับ

[Thgx0312555]

ยังพิสูจน์ไม่ได้ว่าน้อยที่สุดเหมือนกันครับแต่เดี๋ยวจะลองทำดู

[Chalard]

ใช้ค่าเฉลี่ย ได้ ฺb = 126 จากนั้นใช้ (1/42) -(1/126) = 1/63 = (1/a) + (1/c) จะได้ ab = 63a+63b แยกได้ (a - 63)(b - 63) = 49 x 81 จะได้ a = 112 และ b = 144 ต่ำสุดครับ

[Chalard]

แก้เป็น 1/63 = (1/a) +(1/c) จะได้ ac = 63a + 63c นะครับ