|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
คิดโจทย์การเรียงสับเปลี่ยนข้อนี้ไม่ออกครับ
โจทย์มีว่า....จงหาวิธีการเรียงแถวสามีภรรยา 4คู่โดยไม่ให้มีสามีภรรยาคู่ไหนอยู่ติดกัน
ปกติเจอแต่คู่เดียว ผมนั่งคิดแบบวางแทรกแล้วไม่ออกเลย ไม่รู้ว่ามันจะเหมือนโจทย์จดหมายผิดซองอีกหรือเปล่า ตายทุกทีที่เจอโจทย์แนวนี้ รบกวนผู้ยอดยุทธ์ในMCด้วยครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#2
|
||||
|
||||
ลองใช้หลักเพิ่มเข้าตัดออกดูครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#3
|
||||
|
||||
คิดแบบComplementแล้วง่ายกว่าคิดแบบแทรกเยอะเลยครับ ได้แล้วครับ ขอบคุณครับน้องอาร์ท
แบบนี้ใช่ไหมครับ วิธีที่ง่ายที่สุดคือคิดจากการหักกรณีออก หักออกด้วย 1.ติดกันเพียง 1 คู่ เกิดขึ้น $2^3\times 3!\times 4!$ 2.ติดกัน2คู่ เกิดขึ้นได้ $2^4\times 6 \times 4!$ 3.ติดกัน 3 คู่เกิดขึ้นได้ $4\times 6 \times 2^3$ 4.ติดกัน 4 คู่เกิดขึ้นได้ $4!\times 2^4$ รวมกันได้ $168 \times 4!$ จำนวนวิธีที่ไม่มีสามีภรรยาคู่ใดๆติดกันเท่ากับ $8!-(168 \times 4!)$ $=4!(8\times 7 \times 6 \times 5-168)$ $=4!(8\times 7 \times 6 \times 5-7 \times 6 \times 4)$ $=4!(7 \times 6 \times 4)(10-1)$ $=24 \times 9\times 168$ $=36288$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 14 ตุลาคม 2013 09:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$|\overline{1234} | = |U| - |1234| = |U| - (\sum 1 - \sum 12 + \sum 123 - \sum 1234)$ $ = 8! - [\binom{4}{1} 7! 2! - \binom{4}{2} 6! 2!^2 + \binom{4}{3} 5! 2!^3 - \binom{4}{4} 4!2!^4]$ |
#5
|
||||
|
||||
เดี๋ยวคงต้องไล่ดูครับคุณgon ขอบคุณมากครับที่ช่วยหาคำตอบ ผมยังไม่แม่นเรื่องinclusionกับexclusion
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#6
|
|||
|
|||
สูตรคุณ gon ออกมาได้ค่าน้อยจังไม่รู้มีผิดอะไรหรือเปล่า ได้เพียง 13824 ในวงเล็บ พจน์แรกได้ 8! พอดีครับ
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
อ้างอิง:
นั่งแบบคู่สามี-ภรรยาไม่ติดกันเลยเป็นแถวตรง จะมีได้ 8 แบบ เช่น $A_1, B_1, A_2, B_2$ $|A' \cap B'| = |U| - |A \cup B| = |U| - (|A| + |B| - |A \cap B|)$ $|A|$ แทนจำนวนวิธีคู่ สามี-ภรรยา $A_1, A_2$ นั่งติดกัน ขั้นที่ 1. มัด $A_1, A_2$ เข้าด้วยกัน เป็น $(A_1, A_2)$ ขั้นที่ 2. จัดเรียง $(A_1, A_2), B_1, B_2$ เป็นแถวตรงทำได้ $3!$ แบบ ขั้นที่ 3. สลับที่ $A_1, A_2$ ได้ 2! แบบ ดังนั้น $|A| = 3! 2!$ ทำนองเดียวกันจะได้ $|B| = |A| = 3! 2!$ เพราะฉะนั้น $|A| + |B| = \binom{2}{1} 3! 2!$ $|A \cap B|$ แทนจำนวนวิธีที่คู่ A ติดกัน และ คู่ B ติดกัน ขั้นที่ 1. มัด $A_1, A_2$ เข้าด้วยกัน เป็น $(A_1, A_2)$ และมัด $B_1, B_2$ เข้าด้วยกัน เป็น $(B_1, B_2)$ ขั้นที่ 2. จัดเรียง $(A_1, A_2), (B_1, B_2)$ เป็นแถวตรงทำได้ $2!$ แบบ ขั้นที่ 3. สลับที่ $A_1, A_2$ และ $B_1, B_2$ ได้อย่างละ 2! แบบ เพราะฉะนั้น $|A \cap B| = 2! 2! 2! = \binom{2}{2} 2! 2!^2$ ดังนั้น $|A' \cap B'| = |U| - |A \cup B| = |U| - (|A| + |B| - |A \cap B|) = 4! -(\binom{2}{1} 3! 2! - \binom{2}{2} 2! 2!^2) = 8 $ วิธี |
#8
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากครับ
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ |
|
|