abstract algebra (group)

[เพลง]

ให้ G เป็นกรุปซึ่งมี e เป็นเอกลักษณ์ จงพิสูจน์หรือยกตัวอย่างค้านของข้อความต่อไปนี้
1. สำหรับ a,b เป็นสมาชิกใน G จะได้ว่า (ab)^2 =a^2 b^2

[Pitchayut]

ไม่จริงเมื่อกรุป $G$ ไม่ใช่ Abelian Group เนื่องจาก $(ab)^2=a^2b^2\Leftrightarrow abab=aabb\Leftrightarrow a^{-1}ababb^{-1}=a^{-1}aabbb^{-1}\Leftrightarrow ba=ab$ ครับ

[ครูนะ]

นอนซิงกูลาร์เมทริกซ์ เป็นกรุปที่ไม่ใช่อาบีเลี่ยนกรุป

เพียงยกตัวอย่าง มีนอนซิงกูลาร์เมทริซ์ a และ b บางตัว

ก็จะพบว่า $(ab)^{2}$ ไม่เท่ากับ $a^{2}$$b^{2}$

เช่น a = $\bmatrix{1&2\\ 3&1}$

b = $\bmatrix{3&1\\ 2&1}$

[kongp]

ลองหา inner product ในกรุป G