ช่วยเรื่อง tensor product หน่อยครับ

[Praphanon]

ผมพึ่งเริ่มศึกษา พีชคณิตเชิงเส้นแบบหลายเส้น(Multilinear algebra) ครับ แล้วผมยังไม่เข้าใจว่าเครื่องหมาย Tensor product ที่ใช้ดำเนินการกับ สมาชิกของ vector space บนฟิลด์ นี่มันคือการทำอะไรกันครับ ผมเห็นมัน Linear map กับ Direct sum ระหว่าสองเวกเตอร์ได้ครับ เพราะก่อนหน้านี้ที่ผมเคยศึกษาในบทของ Direct sum มันเป็นการ Sum ระหว่าง vector space 2 vector space ขึ้นไป แล้วจะได้อันดับของ subset vector เช่น V \times U โดยที่ v\in V และก็ u\in U แล้วมันจะได้เป็นอันดับ (v,u)
แต่ในเรื่องของเครื่องหมาย tensor product ผมยังไม่เข้าใจจริงๆครับ ขอความกรุณาจากผู้รู้หน่อยครับ หรือถ้าที่ผมพิมพ์มาก่อนหน้ามีอะไรผิด ก็ช่วยแนะนำผมหน่อยครับ ขอบพระคุณไว้ล่วงหน้าครับ

[nooonuii]

ลองดูการทำเทนเซอร์ของเมทริกซ์ดูก่อนจะเข้าใจกว่า

[Praphanon]

ขอบพระคุณมากครับ ผมได้ข้อสรุปของ tensor product มาแล้วครับว่า มันเป็น operation ของ bilinear composition ซึ่งเป็นการดำเนินการอันดับของผลคูณคาร์ทีเซียน
dim V \otimes dim W = dim V \times dim W
ในกรณีที่ vector space เป็น finite dimensional ใช่ไหมครับ

[nooonuii]

ใช่ครับ ถ้าเป็น direct sum จะเอามิติมาบวกกัน
แต่ถ้าเป็น tensor product จะเอามิติมาคูณกัน

[kongp]

เอารูปมาหนึ่งรูป ก็อปข้อมูลลงเมทริกซ์ เขียนโปรแกรม เอาข้อมูลภาพ คูณด้วย Tansor เช่น (m/2,n/2) ด้วย $(-1)^(n+1)$*Cos(15) แสดงภาพทางจอภาพ คูณด้วยเทนเซอร์เดิม ทีละครั้งที่เปลี่ยนตำแหน่งการหมุน1 บรรทัด แสดงผลทุกครั้ง สังเกตุผลลัพท์