|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โควตา ม.ข. 50 ครับ
$A=\bmatrix{1 & -1 \\ 0 & 1} $
$จงหา det(A^1+A^2+A^3+....A^{50})$ |
#2
|
||||
|
||||
ตอบ $50^2=2500 $
สังเกตว่า $det(A)=1 ,det(A+A^2)=4 ,det(A+A^2+A^3)=9$ ผมก็เดาไปเลยว่า $det(A+A^2+A^3+...+A^{50}) = 50^2 $ |
#3
|
|||
|
|||
สังเกตว่า $A^{n}=\bmatrix{1 & -n \\ 0 & 1} $
ดังนั้น $det(\sum_{i = 1}^{n}A^{i})=det(\bmatrix{\sum_{i = 1}^{n}1 & \sum_{i = 1}^{n}-i \\ \sum_{i = 1}^{n}0 & \sum_{i = 1}^{n}1})=det(\bmatrix{n & -\frac{n(n+1)}{2} \\ 0 & n})=n^{2}$ |
#4
|
||||
|
||||
2500 100%ครับ
|
|
|