|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
เลขยกกำลัง ช่วยแนะนำด้วยค่ะ ทำยังไงดี
1.ถ้า $x^{x^{x^{...}}} = 2008$ และ $y^{y^{y^{...}}} = 2551$
จงหา $x^{2551-543} + y^{2008+543}$ 2. นำ $x^2-1$ ไปหาร $x+x^3+x^9+x^{27}+x^{81}+x^{243}$ เหลือเศษเท่าใด. 18 กรกฎาคม 2014 22:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คิม แต ฮี |
#2
|
||||
|
||||
ขอบคุณค่ะ ใช้เรื่องกฎ log เข้าใจ แต่พอมาเอาเข้ากับโจทย์ข้างบนคำถามข้อ1 ก็ยังเอามาประยุกต์เองไม่ได้เลยค่ะ
|
#3
|
||||
|
||||
ข้อแรกโจทย์ผิดนะครับ
|
#4
|
|||
|
|||
ข้อ 1
ผมจะลองแก้สองสมการนี้ให้ดูก่อนนะครับ คือ $x^{x^{x^{...}}}=2$ กับ $y^{y^{y^{...}}}=4$ สมการแรก ได้ว่า $2=x^{x^{x^{...}}}=x^{x^{x^{x^{...}}}}=x^2$ ในทำนองเดียวกันเราจะได้ว่า $y^4=4$ สมมติว่า $x,y\in R^+$ เราจะได้ว่า $x=\sqrt{2}=\sqrt[4]{4}=y$ ส่งผลให้ $x^{x^{x^{...}}}=y^{y^{y^{...}}}$ นั่นคือ $4=2$ เอ้ากำ ข้อ 2 มันต้องมีพหุนาม $p(x)$ กับ $r(x)=ax+b$ แน่ๆ (โดย $a,b\in R$ ซักค่านึง) ที่ทำให้ $$x+x^3+x^9+x^{27}+x^{81}+x^{243}=(x^2-1)p(x)+r(x)$$ แทนค่า $x=1$ จะได้มาสมการนึง แทนค่า $x=-1$ จะได้มาอีกสมการนึง ซึ่งสองสมการที่ได้มา จะแก้หา $a,b$ ได้ครับ 19 กรกฎาคม 2014 18:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ BenzMath |
#5
|
||||
|
||||
ถึงกับต้องแทนเชิงซ้อนเลยหรือท่าน
|
#6
|
|||
|
|||
อา ขอบคุณครับ
|
#7
|
|||
|
|||
ข้อ2 ใช้วิธีนี้ได้ไหม
$x(x^{242}+x^{80}+x^{26}+x^8+x^2+1)$ แทน $x^2=1$ จะได้เศษ $=6x$ |
#8
|
||||
|
||||
ข้อ 2 ตอบ 6x โดยแทน xกำลัง2 เป็น 1 นะค่ะ พอเข้าใจแล้วค่ะ ขอบคุณทุกๆท่านค่ะ ^^
|
#9
|
||||
|
||||
Tetration function $f(x)=x^{x^{x^{...}}} $ ลู่เข้าแค่ช่วง $x\in [e^{-e},e^{e^{-1}}]$ ถ้าต่ำกว่าช่วงนี้ยิ่งยกกำลังก็จะลู่เข้า 0 หรือถ้ามากกว่าช่วงนี้ยิ่งยกกำลังค่าก็จะเพิ่มมากขึ้นเรื่อยๆลู่เข้า $\infty $
ดังนั้น ค่าสูดสุดของ function จะอยู่แค่ $e\approx 2.718$ แปลว่า การเขียน $x^{x^{x^{...}}} =2008, =2551, =4$ อะไรแบบนี้ ไม่มีคำตอบนะครับ
__________________
I am _ _ _ _ locked 20 กรกฎาคม 2014 23:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. |
#10
|
||||
|
||||
ให้ x^x^x^....=k
ให้ y^y^y^...=m ได้ว่า x^k =k = 2008.....(1) และ y^m = m= 2551...(2) แทนค่า k ใน (1)จะได้ x^2008=2008 และ แทนค่า m ใน (2) จะได้ y^2551=2551 ที่โจทย์ถาม x^2008 + y^2551 = 2008+2551 = 4559... ตอบ
__________________
เทพ |
#11
|
||||
|
||||
โจทย์มันผิดเหมือนที่หลายท่านบอกไงครับ แก้ไปก็ใช้ไม่ได้อยู่ดี
|
|
|