|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์ชวนคิด ที่น่าทำ
เป็นโจทย์ที่คิดขึ้นเองสนุกๆ ลองคิดกันเล่นๆดู เห็นช่วงนี้สมาชิกหลายท่านฟิตทำโจทย์ เลยเอามาให้ทำเล่นๆ ถ้าสนใจเดี๋ยวจัดให้(ถ้ามีเวลา)
1. ให้ $f(x) = x^4+2x^3+5x^2+4x+3 $ โดยมี $a,b,c,d$ เป็นรากของคำตอบ จงหา 1.1 $(1+a+a^2)(1+b+b^2)(1+c+c^2)(1+d+d^2)$ 1.2 $(1+a+a^2)+(1+b+b^2)+(1+c+c^2)+(1+d+d^2)$ 2. ให้ $1 + x + x^2 + x^3 + x^4 =0$ จงหาค่าของ $x+2x^2+3x^3+4x^4+5x^5+4x^6+3x^7+2x^8+x^9$ |
#2
|
||||
|
||||
สนใจมากๆครับ
1.10 1.2-4 2. นำ $x,x^2,x^3,x^4,x^5$ คูณไอ้ตามที่โจทย์บอกตามลำดับ จะได้สมการมา 5 สมการ จับมาบวกกันได้ค่าที่โจทย์สั่ง เลยตอบ 0 ไป 14 กุมภาพันธ์ 2009 10:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Scylla_Shadow เหตุผล: เพิ่มเติมข้อมูล |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ข้อ 2. ผมคิดแบบนี้ครับ $x+2x^2+3x^3+4x^4+5x^5+4x^6+3x^7+2x^8+x^9 =x(1 + x + x^2 + x^3 + x^4 )^2$ จัดให้ตามที่ขอครับ 3. ให้ n เป็นจำนวนเต็มบวกจงหา ห.ร.ม. ของ $( n^2+n+1 , 2n+1)$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด 4.จงเติมเครื่องหมาย + หรือ - หน้าตัวเลขต่อไปนี้แล้วทำให้ สมการเป็นจริงได้หรือไม่เพราะเหตุใด $...1...4...9...16...25...36...49...64...81...100 = 0$ |
#4
|
||||
|
||||
ข้อ 2 ก็ได้ 0 ครับแต่ข้อแรกยังคิดไม่ได้เลย
ลองแปลงโจทย์คุณหยินหยางทำเล่นๆดูซักข้อครับ special ให้ $1 + x + x^2 + x^3 + x^4 =0$ และ $x+2x^2+3x^3+4x^4+5x^5+4x^6+3x^7+2x^8+x^9 = k$ จงหาค่าของ$ kx^{-5}$ |
#5
|
||||
|
||||
เหอๆ งั้นผมขอเฉลยข้อ 1.1 เลยละกันนะครับ
เฉลย โดย POSN Psychoror จาก $f(x)=x^4+2x^3+5x^2+4x+3$ $f(x)=(x^4+x^3+x^2)+(x^3+x^2+x)+(3x^2+3x+3)$ $f(x)=(x^2+x+1)(x^2+x+3)$ ถ้าให้ $a,b$ เป็นรากของ $x^2+x+1=0$ ดังนั้น $a^2+a+1=0$ และ $b^2+b+1=0$ ได้ว่า $(a^2+a+1)(b^2+b+1)(c^2+c+1)(d^2+d+1)=0$ ***ไม่แน่ใจนะครับ ว่าวิธีนี้ถูกรึเปล่า กรุณาช่วย Check ให้อีกทีด้วยครับ***
__________________
I'm POSN_Psychoror... |
#6
|
||||
|
||||
ข้อ2. แนวคิดของผม จาก $1+x+x^2+x^3+x^4 \ = \ 0$
นำ $ x $ คูณ $ x+x^2+x^3+x^4+x^5 \ = \ 0 $..(1) นำ $ x^2 $ คูณ $ x^2+x^3+x^4+x^5+x^6 \ = \ 0 $..(2) นำ $ x^3 $ คูณ $ x^3+x^4+x^5+x^6+x^7 \ = \ 0 $..(3) นำ $ x^4 $ คูณ $ x^4+x^5+x^6+x^7+x^8 \ = \ 0 $..(4) นำ $ x^5 $ คูณ $ x^5+x^6+x^7+x^8+x^9 \ = \ 0 $..(5) นำ (1)+(2)+(3)+(4)+(5) $x+2x^2+3x^3+4x^4+5x^5+4x^6+3x^7+2x^8+x^9 \ = \ 0$ อ้างอิง:
4. ..(1)..(1+3)..(1+3+5)..(1+3+5+7)..(1+3+5+7+9)..(1+3+5+7+9+11)..(1+3+5+7+9+11+13)..(1+3+5+7+9+11+13+15)..(1+3+5+7+9+11+13+15+17). .(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19) ลองพิจารณาเอาเองนะครับ ว่าทำได้หรือไม่ 14 กุมภาพันธ์ 2009 10:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Scylla_Shadow เหตุผล: เพิ่มเฉลยข้อ 2. |
#7
|
||||
|
||||
ลองแทน n = 1 หรือ 4 ดูครับ
|
#8
|
||||
|
||||
อ๋อขอบคุณครับ ตอนแรกตั้งแบบยูคลิดได้หรม.คือ 3
แต่ n จะกลายเป็น -2 ก็เลยตัดไปอ่ะครับ ยังไงก็ขอบคุณมากๆครับ |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
มันกลายเป็นยังงี้ได้ไงอ่ะคับ
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์ ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท.... |
#10
|
||||
|
||||
จาก $x^4+2x^3+5x^2+4x+3 \ = \ (x^4+x^3+x^2)+(x^3+x^2+x)+(3x^2+3x+3)$
$ \ = \ x^2(x^2+x+1)+x(x^2+x+1)+3(x^2+x+1)$ $\ = \ (x^2+x+1)(x^2+x+3)$ นะครับ 14 กุมภาพันธ์ 2009 19:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Scylla_Shadow |
#11
|
||||
|
||||
มาเพิ่มเติมโจทย์เกี่ยวกับพีชคณิตให้อีก 2 ข้อ
5. กำหนดให้ $x+y+z = 4$ $xy+yz+zx = 5$ $xyz = 6$ จงหาค่าของ $x^6+y^6+z^6 = ?$ 6. กำหนดให้ $a,b,c$ เป็นรากของคำตอบ $x^3-4x^2+x-1 = 0$ จงหาค่าของ $\sum_{n = 1}^{5} (a^n+b^n+c^n)$ |
#12
|
||||
|
||||
ข้อ 6 ได้ 1082 รึป่าวครับผมไม่แน่ใจเหมือนกัน
เหอๆ
__________________
ต้องเข้าใจให้ได้ ไม่มีใครลิขิตตัวเรา นอกจากตัวเรา เราเป็นคนเลือกเองคับ |
#13
|
||||
|
||||
ถูกต้องครับ
|
#14
|
||||
|
||||
ให้ $S_n \ คือ \ a^n+b^n+c^n $ เมื่อ a,b,c เมื่อ x+y+z = a , xy+xz+yz = b , xyz = c
ถ้า $S_0 \ = \ 3$ จะได้ความสัมพันธ์ คือ $S_n \ = \ as_{n-1}-bs_{n-2}+cs_{n-3}$ ครับ 19 กุมภาพันธ์ 2009 20:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Scylla_Shadow |
#15
|
||||
|
||||
ข้อ 5 ผมได้ 738 อ่าครับ เหอๆ
__________________
ต้องเข้าใจให้ได้ ไม่มีใครลิขิตตัวเรา นอกจากตัวเรา เราเป็นคนเลือกเองคับ |
|
|