|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
พิสูจน์ phi function อะครับ
$$ \Phi (3n) = 3\Phi (n) ก็ต่อเมื่อ 3|n $$ ผมหาข้อที่มันเกี่ยวกันไม่ได้เลยอะครับ
|
#2
|
||||
|
||||
$\Rightarrow $
สมมติ $3 \nmid n$ และ $ n = p_1^ {i_1}p_2^{i_2}...p_k^{i_k} $ไม่มี $p_i $ใดๆ $= 3$ $\phi (n) = n(1-\dfrac{1}{p_1})(1-\dfrac{1}{p_2})...(1-\dfrac{1}{p_k})$ $\phi (3n) = 3n\dfrac{2}{3}(1-\dfrac{1}{p_1})(1-\dfrac{1}{p_2})...(1-\dfrac{1}{p_k})$ $\phi (3n) = 2n(1-\dfrac{1}{p_1})(1-\dfrac{1}{p_2})...(1-\dfrac{1}{p_k})$ $\therefore \phi (3n) \not= 3 \phi(n)$ $\Leftarrow $ สมมติ $3|n$ และ$ n = 3^{i_0}p_1^ {i_1}p_2^{i_2}...p_k^{i_k} $ไม่มี $p_i $ใดๆ $= 3$ $\phi (n) = n\dfrac{2}{3}(1-\dfrac{1}{p_1})(1-\dfrac{1}{p_2})...(1-\dfrac{1}{p_k})$ $\phi (3n) = 3n\dfrac{2}{3}(1-\dfrac{1}{p_1})(1-\dfrac{1}{p_2})...(1-\dfrac{1}{p_k})$ $\therefore \phi (3n) = 3 \phi(n)$ $\therefore \phi (3n) = 3 \phi(n) \Leftrightarrow 3|n$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#3
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ
ทำไม φ(n) ด้านบนกับด้านล่างไม่เท่ากันอะครับ ∴φ(3n)=3φ(n) อันล่างมันไม่เท่ากันนะครับ 16 กุมภาพันธ์ 2012 22:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon เหตุผล: Merge |
#4
|
|||
|
|||
ด้านบนเปลี่ยนจาก $p\rightarrow q\equiv \sim q\rightarrow \sim p$
__________________
ไม่อยากให้ทุกคนเครียดกันเกินไปนะครับ 1.ไอแซกนิวตั้นรู้อะไรเมื่อแอปเปิลตกลงมายังที่ ๆ เฉลย รู้ว่าเขาควรไปนั่งที่อื่น 2.สมมติว่าคุณเป็นเจ้าของร้านอาหารร้านหนึ่งทั้งร้านมีโต๊ะอาหาร 4 โต๊ะ ..โต๊ะหนึ่ง โต๊ะสองเพิ่งสั่งอาหารโต๊ะสามจ่ายเงินเเล้วแต่โต๊ะสี่เบี้ยว คุณจะทำอย่างไร เฉลย จัดให้ตรง 3.เบคแฮมโดนใบแดงแล้วไปไหน เฉลย ไปเป็นทหาร |
#5
|
|||
|
|||
ด้านบน $3\nmid n$
$\phi (3n)=\phi (3)\phi (n)=2\phi (n)\not= 3 \phi (n)$
__________________
ไม่อยากให้ทุกคนเครียดกันเกินไปนะครับ 1.ไอแซกนิวตั้นรู้อะไรเมื่อแอปเปิลตกลงมายังที่ ๆ เฉลย รู้ว่าเขาควรไปนั่งที่อื่น 2.สมมติว่าคุณเป็นเจ้าของร้านอาหารร้านหนึ่งทั้งร้านมีโต๊ะอาหาร 4 โต๊ะ ..โต๊ะหนึ่ง โต๊ะสองเพิ่งสั่งอาหารโต๊ะสามจ่ายเงินเเล้วแต่โต๊ะสี่เบี้ยว คุณจะทำอย่างไร เฉลย จัดให้ตรง 3.เบคแฮมโดนใบแดงแล้วไปไหน เฉลย ไปเป็นทหาร |
#6
|
||||
|
||||
ด้านบนจะพิสูจน์ว่า
ถ้า $\phi(3n) = 3\phi(n)$ แล้ว $3|n$ ซึ่งสมมูลกับ ถ้า $3 \nmid n$ แล้ว $\phi(3n) \not= 3\phi(n)$ จึงสมมติให้ $3 \nmid n$, $\phi(n)$ จึงไม่ต้องคูณ $(1-\frac{1}{3})$ แต่ด้านล่างพิสูจน์ขากลับว่า ถ้า $3|n$ แล้ว $\phi(3n) = 3\phi(n)$ จึงสมมติให้ $3|n$, $\phi(n)$ จึงต้องคูณ $(1-\frac{1}{3})$ ด้วยครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$3n\dfrac{2}{3}(1-\dfrac{1}{p_1})(1-\dfrac{1}{p_2})...(1-\dfrac{1}{p_k}) \not= n\dfrac{2}{3}(1-\dfrac{1}{p_1})(1-\dfrac{1}{p_2})...(1-\dfrac{1}{p_k})$ |
#8
|
||||
|
||||
มันไม่ได้เท่ากันครับ มันเป็น 3 เท่า
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#9
|
|||
|
|||
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสงสัย เรื่อง function ต่อเนื่อง !!!!!!!! | Suwiwat B | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 3 | 15 ธันวาคม 2010 21:32 |
ช่วยคิดหน่อยค่ะ เรื่อง function log | *~Dai-Dai~* | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 3 | 21 กรกฎาคม 2010 22:43 |
ข้อสอบ Function ยอด hit | peeradaj | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 2 | 18 มีนาคม 2010 22:04 |
โจทย์function | dektep | พีชคณิต | 2 | 05 ตุลาคม 2007 23:48 |
FUNCTION | GOD | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 2 | 14 มีนาคม 2002 16:45 |
|
|