|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
09 สิงหาคม 2009, 17:40
|
|||
|
|||
ปัญหาเรื่องการจัดแถว
สวัสดีครับ ผมน้องใหม่ ชื่อ สครูบริท มีคำถามรุ่นพี่พี่ ที่บอร์ดด้วย
ใครเป็นกูรูคณิตศาสตร์มาทางนี้โดยด่วน มีโจทย์ให้แก้ ช่วยตอบด้วยครับ โจทย์คณิตนี้มีอยู่ว่า : มีคนผอม 6 คน และ คนอ้วน 6 คน จัดเรียงแถวหน้ากระดาน แถวเดียว ซึ่งถามว่าการจัดสลับเรียงแถวแบบเรียงแถวหน้ากระดานนี้จะได้ทั้งหมดกี่แบบครับ ยกตัวอย่าง ให้เห็นภาพง่าย ๆ นะครับ  ให้ I แทน คนผอม ให้ o แทน คนอ้วน และผมใช้ , คั่นไว้ให้อ่านทีละ 6 เพื่ออ่านเข้าใจง่ายนะครับ ซึ่งจะเรียงแบบนี้ก็ได้ เป็น 1 แบบ [ I o o o o o , I I o I I I ] แบบนี้ก็ได้ เช่นกัน ก็เป็นอีก 1 แบบ [ o I o I o I , o I I o I o] น้องเจอคำถามนี้เลย น้องหาคำตอบอยู่นาน มานไม่ได้สักที ช่วยน้องด้วยนะครับ  ปล. เท่าที่รู้น่าจะเกี่ยวกับการสูตรใช้ แฟคทอเรียลด้วยนะครับ น้องคิดผิดรึเปล่าก็ไม่รู้  
|
|
#2
09 สิงหาคม 2009, 19:36
|
||||
|
||||
|
สวัสดีครับ ^^
จากที่เขียนมา คิดว่าต้องการให้มองว่าคนผอม(และคนอ้่วน)แต่ละคนเหมือนกัน จำนวนวิธีการเรียงสับเปลี่ยน IIIIIIOOOOOO เรามีสูตรครับ เรียนตอนม.ปลายครับ จะได้ $\frac{12!}{6!6!}$ วิธีครับ อาจจะคิดเองได้ เริ่มจากการเรียงของ 12 อย่างที่ต่างกันก่อน $I_1I_2I_3I_4I_5I_6O_1O_2O_3O_4O_5O_6$ ได้ 12! วิธี (อันนี้ก็เป็นสูตรนะครับ) ต่อจากนั้นพบว่า แต่ละวิธีที่เราต้องการจะถูกนับซ้ำไป 6!6! ครั้ง เช่น IOIIIOIOOIOO เราต้องการจะนับจำนวนวิธีการเรียงสับเปลี่ยน $I_1I_2I_3I_4I_5I_6O_1O_2O_3O_4O_5O_6$ โดยที่แต่ละ I ตกในตำแหน่งของ I และแต่ละ O ตกในตำแหน่งของ O ก็คือเอา I เรียงสับเปลี่ยนได้ 6! วิธี ส่วน O ก็เอามาเรียงสับเปลี่ยนได้ 6! วิธี แล้วก็เอามาคูณกัน สุดท้ายเราก็ต้องเอา 6!6! ไปหารออกจาก 12! เพราะว่าแต่ละวิธีที่เราต้องการถูกนับซ้ำไป 6!6! ครั้ง 09 สิงหาคม 2009 20:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Onasdi
|
|
#8
28 สิงหาคม 2009, 21:34
|
|||
|
|||
|
ขอบคุณสำหรับพี่ Onasdi นะครับ ที่ยังสนใจคำถามของผมอยู่
คืออย่างนี้ครับ จากคำถามที่ตั้งไว้ในเรื่องการจัดแถวของคนอ้วน คนผอม ว่าจะจัดได้กี่แบบนั้น ที่พี่ให้คำตอบนั้นดีมากเลย แต่คำตอบนี้เป็นการมองในแง่รวมตำแหน่งคนไปด้วย อย่างเช่น คนอ้วนคนที่ 1 , คนอ้วนคนที่ 2 , คนผอมคนที่ 3 ...4 5 6 7 8 9 10 11 12 เป็นต้น อะไรก็ว่าไป แต่คราวนี้ให้เอาเรื่องตำแหน่งคนออกไปน่ะครับ ไม่คำนวณรวมอยู่ด้วย แล้วก็ถามเหมือนเดิมครับว่า จะจัดสลับเรียงแถว ได้กี่แบบ หวังว่าพี่ ๆ คงจะได้เข้าใจนะครับ(ถ้าให้ทายคราวนี้ต้องใช้เรื่อง เซต ด้วยแน่ ๆ เลย)
|
|
#9
28 สิงหาคม 2009, 23:00
|
||||
|
||||
|
ผมยังงงๆอยู่เลยครับว่าการเอาตำแหน่งของคนออกไปคืออะไรครับ ช่วยลองยกตัวอย่างที่น้อยๆเช่นผอม 2 คน อ้วน 2 คนแล้วนับให้ดูหน่อยครับ
แล้ววิธีด้านบนคือเรานับจำนวนการเรียงสับเปลี่ยน IIIIIIOOOOOO โดยที่ถือว่า I เหมือนกันและ O เหมือนกันนะครับ
|
| |
|
|
