พิสูจน์ (ต่อ)

[ครูนะ]

จงพิสูจน์ว่าวัฏจักรยาว n มีอันดับเท่ากับ n และจงหาอันดับของการเรียงสับเปลี่ยนที่เขียนในรูปผลคูณของวัฏจักรสามวัฏจักรยาว m, n และ k

รบกวนคุณ NOOONUII ช่วยด้วยครับ ผมใกล้จะสอบครับ อีกแค่เดือนเดียวตายแน่ๆ

[nooonuii]

ถ้าเป็นผลคูณของสามวัฎจักรจะได้ขนาดเป็น $[m,n,k]$ ครับ

ส่วนข้อแรกผมเองก็ยังหาวิธีง่ายๆที่ไม่ต้องถึกไม่ได้เลยครับ

วิธีที่พอคิดออกตอนนี้คือ

แยกเป็น transposition

$(a_1a_2\cdots a_n)=(a_1a_2)(a_2a_3)\cdots(a_{n-1}a_n)$

แล้วก็คูณไปทีละคู่

[Onasdi]

ข้อแรกทำอย่างนี้ได้ไหมครับ

ให้ $\sigma$ คือวัฏจักรดังกล่าว จะเห็นว่า $\sigma^k(a_1)=a_{k+1}$ สำหรับ $k=0,1,2,\dots,n-1$
จึงได้ว่า $\sigma^{k}\not=1$ สำหรับ $k=1,2,\dots,n-1$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onasdi

ข้อแรกทำอย่างนี้ได้ไหมครับ

ให้ $\sigma$ คือวัฏจักรดังกล่าว จะเห็นว่า $\sigma^k(a_1)=a_{k+1}$ สำหรับ $k=0,1,2,\dots,n-1$
จึงได้ว่า $\sigma^{k}\not=1$ สำหรับ $k=1,2,\dots,n-1$

very nice idea krub

[ครูนะ]

เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณมากครับ