#1
|
|||
|
|||
ช่วยหน่อยครับ
จากเทกเลยนะครับ
we call a positive integer "perfect" if it equals the sum of its positive divisors other than itself. Show that (2^(p-1)) * ((2^p)-1) is a perfect number when (2^p)-1 is priime ขอบคุณล่วงหน้าด้วยครับ |
#2
|
||||
|
||||
คุ้นๆ เหมือนเคยเห็นที่ไหน?? ผมเข้าใจถูกมั้ยครับที่เรียก $6$ ว่า perfect เพราะ $1+2+3=6$
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
#3
|
|||
|
|||
ในเมื่อ $2^p-1$ เป็นจำนวนเฉพาะเสียแล้ว ทุกอย่างก็ไม่น่าจะยากแล้วล่ะ ตัวประกอบทั้งหมดของ $2^{p-1}(2^p-1)$ เป็นอะไรได้บ้าง ลองเขียนออกมาให้หมดสิครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#4
|
|||
|
|||
บทพิสูจน์ครับ(ทำเอง)(ภาษาไทยนะครับ ภาษาอังกฤษทำไม่ได้)
ถ้า $2^p-1$ เป็นจำนวนเฉพาะ ตัวประกอบทั้งหมดของ$2^{p-1}(2^p-1)$ที่ไม่รวมตัวเอง คือ $1,2,2^2,2^3......,2^{p-1},2^p-1,2^{p+1}-2,2^{p+2}-2^2......,2^{2p-2}-2^{p-2}$ ผลรวมของตัวประกอบคือ $\begin{array}{cl}&(1+2+2^2+2^3+......+2^{p-1}+2^p+2^{p+1}......+2^{2p-2})-(1+2+2^2+2^3......+2^{p-2})\\ =&(2^{2p-1}-1)-(2^{p-1}-1)\\ =&2^{2p-1}-2^{p-1}\\ =&2^{p-1}(2^p-1)\end{array}$ ซึ่งเท่ากับจำนวนนั้นคือ $2^{p-1}(2^p-1)$ ดังนั้น $2^{p-1}(2^p-1)$ เป็นจำนวนเฉพาะก็ต่อเมื่อ $2^p-1$ เป็นจำนวนเฉพาะ ขอบคุณคุณ noonuii ที่ช่วยบอกวิธีด้วยครับ 19 พฤษภาคม 2010 14:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ krit เหตุผล: พิมพ์ผิด,เพิ่มเติม |
|
|