#1
|
||||
|
||||
Sigma
จงหาค่าของ
$$\sum_{n = 1}^{53} (n^2-n)\binom{53}{n} $$ |
#2
|
||||
|
||||
เป็นข้อสอบ shortlist tmo#7 ข้อ 9 combinatorics ครับ http://www.mathcenter.net/forum/show...t=11966&page=2
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
20 กุมภาพันธ์ 2011 17:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Influenza_Mathematics |
#3
|
||||
|
||||
$\frac{53!}{n!(53-n)!}(n)(n-1)=\frac{51!}{(n-2)!(51-(n-2))!}(53)(52)=(53)(52)\binom{51}{n-2}$
ที่เหลือต่อเองครับ ปล น่าแปลกที่ข้อสอบซ้ำๆแบบนี้ยังมาเป็น Shortlist ได้
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#4
|
||||
|
||||
ลองดูในนี้ครับ.
อ้างอิง:
$\sum_{r = 0}^{n}r(r-1)\binom{n}{r}=(n-1)n(2)^{n-2}$ โจทย์ต้องการหา $\sum_{r = 1}^{53} (r^2-r)\binom{53}{r}$ |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แล้ว ส.ป.ส ของ $(1+x)^n=\binom{n}{0}+\binom{n}{1}+\binom{n}{2}+...+\binom{n}{n}=2^n$ ทำไมเราจึงแทน x ด้วย 1 หรอครับ ทำไมถึงแทนเป็นตัวอื่นไม่ได้ เช่นแทนด้วย $2,3,4,....$ ไม่ได้ |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$3^n = \binom{n}{0} + 2\binom{n}{1} + 2^2\binom{n}{2} + ... + 2^n\binom{n}{n}$ ปล. $$\sum_{r = 0}^{n}x^r\binom{n}{r} \ne \sum_{n = 0}^{n}x^n\binom{n}{n}$$ ถ้าใช้สัญลักษณ์ผิด ก็จะงงได้นะครับ.
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 20 กุมภาพันธ์ 2011 20:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
มีโจทย์บ้างไหมครับ อยากลองเสริมประสบการณ์ |
#8
|
||||
|
||||
จงหาค่า n ที่ทำให้ $$2\binom {2n}{0} + \frac{2}{3}\binom {2n}{2} + \frac{2}{5}\binom {2n}{4} + \frac{2}{7}\binom {2n}{6} + ...+ \frac{2}{2n+1}\binom {2n}{2n} = \frac{8192}{2n+1}$$ |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ลองดูให้หน่อยว่ามาถูกทางหรือเปล่าครับ มาถูกจะได้ไปต่อต่อถ้าหลงป่าก็ขอคิดใหม่ครับ $$2\binom {2n}{0} + \frac{2}{3}\binom {2n}{2} + \frac{2}{5}\binom {2n}{4} + \frac{2}{7}\binom {2n}{6} + ...+ \frac{2}{2n+1}\binom {2n}{2n}$$ $$=2\sum_{n = 0}^{n}(\frac{1}{2n+1})\binom{2n}{2n}=\frac{8192}{2n+1}$$ $$\sum_{n = 0}^{n}(\frac{1}{2n+1})\binom{2n}{2n}=\frac{4096}{2n+1}$$ $$\sum_{n = 0}^{n}(\frac{1}{2n+1})\frac{\binom{2n}{n}}{2}=\frac{4096}{2n+1}$$ ส.ป.ส คี่= ส.ป.ส คู่ $$2^{2n}(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n+1})=\frac{8192}{2n+1}$$ $$(2n+1)\sum_{n = 0}^{n}(\frac{1}{2n+1})=2^{13-2n}$$ 21 กุมภาพันธ์ 2011 17:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ BLACK-Dragon |
#10
|
||||
|
||||
คือ น่าจะใช้ตัวแปรคนละตัวกันนะครับ
เช่นน่าจะใช้ $\sum_{i = 1}^{n}$ มากกว่า เเล้วก็ $(\frac{2n}{2n}) \not= \frac{(\frac{2n}{n})}{2}$นะครับ น่าจะเท่ากับ $\frac{(\frac{n}{r})}{2}$นะครับ ส่วนบรรทัดสุดท้าย งง มากๆครับช่วยอธิบาย(มาได้อย่างไร) 21 กุมภาพันธ์ 2011 15:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จะลองไปคิดใหม่ละกันครับ |
#12
|
||||
|
||||
$$\sum_{k = 0}^{n}\frac{2}{2k+1}\binom{2n}{2k}=\frac{8192}{2n+1} $$
$$\sum_{k = 0}^{n}\binom{2n+1}{2k+1}=4096 $$ อย่างนี้น่าจะพอได้นะครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 21 กุมภาพันธ์ 2011 18:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~ |
#13
|
||||
|
||||
แล้ว 2 ตรงเศษหายไปไหนอะครับ
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#14
|
||||
|
||||
แก้แล้วครับๆๆ ขอโทษครับๆ ลืมหาร ==" ถ้าไม่ถูกก็แก้เลยนะครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 21 กุมภาพันธ์ 2011 18:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~ |
#15
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ถ้าเปลี่ยน $$\binom{2n}{2r}$$ เป็น $$\frac{\binom{n}{r}}{2}$$ล่ะครับ จะได้ไหม |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Sigma cyc | juju | อสมการ | 2 | 09 มิถุนายน 2007 09:02 |
ข้อสงสัยเกี่ยวกับ Sigma Algebra and Measure Thoery | M@gpie | Calculus and Analysis | 15 | 20 เมษายน 2006 11:31 |
|
|