|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
เรื่องลำดับอนันต์และอนุกรมครับ
รบกวนช่วยหาค่า x ให้หน่อยครับ โจทย์มีดังนี้ครับ
$1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^{n-1} + ... = \frac{1}{2}$ ให้หาค่า x ที่ทำให้อนุกรมนี้มีคำตอบ = $\frac{1}{2}$ ครับ จากโจทย์ ผมหา r ได้ = x ผมเลยลองใช้สูตร $S_{\infty} = \frac{a_1}{1-r}$ แต่ดันได้ค่า x = 1 ซึ่งมันน่าจะผิด ผมคุ้น ๆ ว่าเคยเจอในเว็บบอร์ดนี้ แต่มาหาอีกทีแล้วหาไม่เจอ รบกวนเคาะความโง่ของผมทิ้งหน่อยครับ ขอบคุณล่วงหน้าครับ 28 ธันวาคม 2009 09:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ bAnK_tee |
#2
|
||||
|
||||
ผมได้ x เป็น -1 อ่ะครับ แต่ก้อกรณีเดียวกันมันหาลิมิตไม่ได้ครับ
|
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
อนุกรมลู่เข้าก็ต่อเมื่อ $|x|<1$ ซึ่งจะทำให้ $\dfrac{1}{1-x}>\dfrac{1}{2}$ เสมอ ดังนั้นปัญหานี้ไม่มีคำตอบครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#4
|
|||
|
|||
ขอบคุณ คุณnooonuii มากครับ นั่งงงข้อนี้ตั้งหลายวัน
(อ้อ... ตอนแรกผมก็ได้ -1 เหมือนคุณ [SIL] เหมือนกันครับ ผมพิมพ์ผิด) 28 ธันวาคม 2009 09:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ bAnK_tee |
#5
|
|||
|
|||
คือ ผมสงสัยเฉยๆ นะครับ... ผมสงสัยว่า แล้วจะมีอนุกรมเรขาที่ลู่เข้า โดยที่ค่าที่ลู่เข้าเท่ากับหรือต่ำกว่า $\frac{1}{2}$ หรือเปล่าครับ ถ้ามีแล้วจะใช้วิธีไหนหาค่าของอนุกรมนั้นครับ
|
#6
|
|||
|
|||
ไม่มีครับ อนุกรมเรขาคณิตลู่เข้าก็ต่อเมื่อ $|x|<1$
ผลบวกของอนุกรมคือ $\dfrac{1}{1-x}>\dfrac{1}{2}$ เสมอ นอกเหนือจากนั้นอนุกรมลู่ออกครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#7
|
|||
|
|||
เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณมากครับคุณ nooonuii
|
|
|