โจทย์ อินทริเกรต ครับ

[GunUltimateID]

เอามาจากtumso


$\int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \frac{1}{1+tan^\sqrt{2}x}\,dx $

คิดยังไงหรอครับ
http://www.wolframalpha.com/input/?i...%3D0+to+pi%2F2
แต่พอไปใส่ในเครื่องคิดเลขมันขึ้น math error

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ GunUltimateID

$I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \frac{1}{1+\tan^\sqrt{2}x}\,dx $

Let $u=\frac{\pi}{2}-x$. Then

$I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \frac{1}{1+\tan^\sqrt{2}(\frac{\pi}{2}-u)}\,du $

$~=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \frac{1}{1+\cot^\sqrt{2}{u}}\,du$

$~=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \frac{\tan^\sqrt{2}{u}}{1+\tan^\sqrt{2}{u}}\,du$

Thus

$\dfrac{\pi}{2}=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \frac{1+\tan^\sqrt{2}{x}}{1+\tan^\sqrt{2}{x}}\,dx$

$~~=2I.$

Therefore, $I=\dfrac{\pi}{4}$

[-InnoXenT-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

Let $u=\frac{\pi}{2}-x$. Then

$I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \frac{1}{1+\tan^\sqrt{2}(\frac{\pi}{2}-u)}\,du $

$~=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \frac{1}{1+\cot^\sqrt{2}{u}}\,du$

$~=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \frac{\tan^\sqrt{2}{u}}{1+\tan^\sqrt{2}{u}}\,du$

Thus

$\dfrac{\pi}{2}=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \frac{1+\tan^\sqrt{2}{x}}{1+\tan^\sqrt{2}{x}}\,dx$

$~~=2I.$

Therefore, $I=\dfrac{\pi}{4}$

$dx = -du$ ไม่ใช่เหรอครับ

[Little Penguin]

คือว่า จริืงๆแล้วตอนที่เปลี่ยนตัวแปร ตัวเลขบนตัวอินทิเกรต มันจะเปลี่ยนไปด้วย แบบนี้น่ะครับ:
$\int_{\frac{\pi}{2}}^{0}...(-du)$
$=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}...du$\
ดังนั้นคุณ nooonuii ถูกต้องแล้วครับ

[GunUltimateID]

ขอบคุณครับ