|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
Shortlist TMO2008
ALGEBRA
A1(มหิดล)กำหนด $n\in\mathbb{N}$ จงหาค่าของ $$\sum_{k = 1}^{n}\left\lceil\frac{(2k+2)!+(2k-1)!}{(2k+1)!+(2k)!}\right\rceil $$ A2(หาดใหญ่)ให้ $P(x)$ เป็นพหุนามที่สอดคล้อง $$(P(x))^2=xP(P(x))+2552^2$$ ทุก $x$ จงหาค่าของ $P(2551)P(-2551)$ A3(หาดใหญ่)$a,b,c>0$,จงพิสูจน์ว่า $$abc+2\leq\sqrt[3]{(a^3+2)(b^3+2)(c^3+2)}$$ A4(สวนกุหลาบ)กำหนดให้ $z_1,z_2,...,z_n$ คือรากที่แตกต่างกันทั้งหมดของสมการ $$z^{11}+2z^{10}+3z^9+...+5z^7+6z^6+5z^5+...+3z^3+2z^2+z=0$$ จงหาผลบวกของค่าสัมบูรณ์ของส่วนจินตภาพของ $z_1,z_2,...,z_n$ A5(สอวน)วันแรก ข้ออสมการสามเหลี่ยม A6(มหิดล) จงหาค่าของ $ax^{13}+by^{13}$ โดยกำหนดว่า $ax+by=5,ax^3+by^3=11,ax^5+by^5=35,ax^7+by^7=131$ A7(หาดใหญ่)$a,b,c\in\mathbb{R+}$,ที่$a<b\leq c$ และ $$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}=\frac{883}{273}$$ จงหาค่าของ $\frac{a+b}{b+c}$ A8(สวนกุหลาบ)จงหาจำนวนของจำนวนนับทั้งหมดที่น้อยกว่า 2551 และ สามารถเขียนได้ในรูป$\left\lceil\,ax\right\rceil $ สำหรับ บาง $x$ เมื่อ $a=\left\lceil\,x\right\rceil$ A9(วลัยลักษณ์)วันแรก ข้อ floor function A10(สอวน) วันแรก ข้อที่เป็น FE A11(ศิลปากร)$a,b,c>0$ จงพิสูจน์ว่า $$\sum_{cyc} \frac{ab}{a^3+b^3}\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$$ A12(สอวน) วันแรก ข้อพหุนามดีกรี 2008 A13(สวนกุหลาบ) ให้ $S=\sum_{k=n+1}^{3n+1} \frac{1}{k}$ จงพิสูจน์ว่า $\frac{29}{27}< S<\frac{7}{6}$ A14(ขอนแก่น)$a,b,c>0$ จงพิสูจน์ว่า $$\sum_{cyc} \frac{a}{2b+3c}\geq\frac{3}{5}$$ A15 เป็นข้อสอบ AL ค่าย2ของ สอวน ปี 2551 ข้อสุดท้าย A16(สวนกุหลาบ)ให้ $r_1,r_2,r_3$ เป็นรากของ $f(x)=x^3+111x^2+1$ และ $P(x)$ เป็นพหุนามกำลัง 3 ซึ่ง $P(r_i+r_i^{-1})=0,i=1,2,3$ จงหาค่าของ $\frac{P(1)}{P(-1)}$ A17(วลัยลักษณ์)วันที่2 ข้อ 3 A18(วลัยลักษณ์)$a,b,c,d>0$ จงหาค่าสูงสุดของ $$S=\dfrac{(a+b+c+d)(abc+bcd+cda+dab)}{(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)}$$ A19(สอวน.) วันที่2 ข้อ 6 TO BE CONTINUED........FIN
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
01 สิงหาคม 2008 19:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tatari/nightmare |
#2
|
||||
|
||||
A3 นี่ Holder โดยตรงเลยไม่ใช่เหรอครับ?
|
#3
|
||||
|
||||
ใช่ครับ แต่ว่าเฉลยเค้าใช้ am-gm ครับ
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
#4
|
||||
|
||||
A14 นี่ัมัน $\frac{3}{5}$ หรือเปล่าครับ เพราะพอแทน $a=b=c$ แล้วมันได้ $LHS=\frac{3}{5}<\frac{5}{3}$ น่ะครับ
01 สิงหาคม 2008 19:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ owlpenguin |
#5
|
||||
|
||||
โทษทีครับ ที่พูดมาถูกแล้วครับ แก้แล้ว
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
#6
|
||||
|
||||
คุณ tatari ไปได้ข้อสอบชุดนี้มาจากที่ไหนครับ
__________________
Defeat myself successfully is the most successful in my life... 01 สิงหาคม 2008 19:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Art_ninja |
#7
|
||||
|
||||
อาจารย์เค้าเพิ่งมาแจกให้วันนี้เองครับ
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
#8
|
||||
|
||||
ข้อ 18 ตอบ 1 เพราะว่า
$a^2c^2+b^2d^2 \geq 2abcd$ ข้อ 14 Using CS and we are done... ข้อ 3 Holder ข้อ 4 โจทย์คือ $z(z^5+z^4+z^3+z^2+z+1)^2=0$ ได้ z=รากที่ 6 ของ 1 ข้อ 11 $a^3+b^3\geq ab(a+b)$ ใช้ไอ้นี้ทีเดียวก็จบแล้วเพราะ $\sum_{cyc}\frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}) \geq \sum_{cyc}\frac{2}{(a+b)}$ ข้อ 1 แยกตัวร่วม... $n^2+2n$ ข้อ 2 ...5103 ข้อ 13 นิ n เป็น จำนวนนับใดๆหรือป่าวครับ?
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity 03 สิงหาคม 2008 12:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 10 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RoSe-JoKer |
#9
|
||||
|
||||
ข้อ 4 z คือรากที่ 6 ของ 1 ไม่ใช่หรอครับ
พี่ rose-joker |
#10
|
||||
|
||||
แก้ไขแล้วครับ อายจัง 55
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity |
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ยังเหลืออีกตั้งเยอะอะครับ ผมจะเลือกเฉพาะข้อน่าสนใจก็แล้วกัน C3(สอวน)จงหาค่าของ $$\binom{51}{0}+\frac{1}{2}\binom{51}{1}+\frac{1}{3}\binom{51}{2}+...+\frac{1}{52}\binom{51}{51}$$ C4(สวนกุหลาบ)ในการแข่งขันกีฬาเป็นการแข่งแบบพบกันหมด ถ้ามีผู้แข่งขันทั้งหมด 6 คน คนชนะได้ 3 แต้ม คนแพ้ได้ 0 แต้ม(ไม่รู้จะเขียนมาทำไม?)ถ้าเสมอจะได้คนละ 1 แต้ม หลังจากการแข่งสิ้นสุดลงแล้วผลรวมของคะแนนทั้งหมดของผู้เข้าแข่งขันทุกคนมีค่าที่มากที่สุดต่างจากค่าที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้เท่าไร my comment:อืม...ผมว่าเรขาไม่มีข้อไหนน่าสนใจยกเว้นข้อสุดท้าย(G10)ที่เอามาเป็นข้อแรกของวันที่2 นั่นแหละครับ N4(สุรนารี)จงพิสูจน์ว่า $13^n+2(27^n)$ ไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ทุก $n$ N5(มหิดล)จงหาจำนวนนับ $n$ ทั้งหมดที่ทำให้สมการ $$n^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx+3x+3y+3z-6$$ มีคำตอบในจำนวนนับ N6(ขอนแก่น) จงหาจำนวนนับ $n$ ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ $2^{n-2551}\left\Vert\,\right. n!$ N8(สวนกุหลาบ)ให้ เป็นจำนวนเต็มบวก และ $m=2^k$ กำหนด $$T_0,T_1,T_2,...,T_{n-1}$$ โดย $T_0=0,T_{i+1}=T_{i}+i+1$ โดยที่ $1\leq i\leq m-2$ จงพิสูจน์ว่า ${T_0,T_1,T_2,...,T_{n-1}}$ เป็น complete set of the residue system modulo m N9(สวนกุหลาบ) จงหา $m,n\in\mathbb{N}$ ทั้งหมดที่ $m,n$ เป็นจำนวนคี่ และ $$(m-n)^2=m+n$$ my comment:ผมชอบ N8 ครับ มันแปลกดี
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
#12
|
||||
|
||||
ถ้าใครเข้าค่าย สพฐ และอยากได้ full version มาขอผมได้ครับ
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
#13
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ปล.ผมขอ version เต็มด้วยครับ 01 สิงหาคม 2008 21:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ dektep |
#14
|
||||
|
||||
- -" cyclo ครับ ส่วน สำหรับ version เต็มเดี๋ยวจัดให้ครับ
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
#15
|
||||
|
||||
ต้องเขียนแบบนี้ไม่ใช่เหรอครับ "psycho" :
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
SHORTLIST | กิมจิ | ข้อสอบโอลิมปิก | 2 | 14 พฤศจิกายน 2011 14:17 |
SHORTLIST TMO (7th) เฉพาะคำถาม | passer-by | ข้อสอบโอลิมปิก | 60 | 09 กรกฎาคม 2011 22:53 |
ใครมี shortlist TMO ปีนี้บ้าง อยากได้ครับ | LeBron23 | ข้อสอบโอลิมปิก | 3 | 05 พฤษภาคม 2010 13:34 |
เกี่ยวกับ shortlist ของปีต่างๆ | littledragon | ข้อสอบโอลิมปิก | 10 | 16 กรกฎาคม 2009 19:43 |
Shortlist TMO 2009 มาแล้ว | littledragon | ข้อสอบโอลิมปิก | 4 | 01 พฤษภาคม 2009 16:27 |
|
|