ช่วยหน่อยนะค่ะ (ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ย)

[rky]

อยากทราบว่าโจทย์ข้อนี้คิดยังไง???
______________________
สำหรับ x=$(x_{1},x_{2}) ใน R^{2} นิยาม f(x)=0 ถ้า x_{1}x_{2}=0$ และ
f(x)=$x^{2}_{1} tan^{-1}(\frac{x_{2}}{x_{1}})-x^{2}_{2} tan^{-1}(\frac{x_{1}}{x_{2}}) ถ้า x_{1}x_{2}\not= 0$
จงพิสูจน์ว่า $D_{12}f(0)=1 และ D_{21}f(0)=-1$

[nooonuii]

$D_{12}$ คืออะไรครับ

[rky]

$D_12$ คือโดเมนค่ะ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ rky

$D_12$ คือโดเมนค่ะ

จริงดิ ถ้างั้นก็จบข่าว

[rky]

ขอแก้นะค่ะ
$D_{12} กับ D_{21}$ เค้าให้หาอนุพันธ์ ไม่ใช่โดเมนนะค่ะ ขอโทษที
และมีตัวอย่างเพิ่มเติมให้ดูด้วยค่ะ จากรูปด้านล่างนะคะ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ rky

สำหรับ $x=(x_{1},x_{2})$ ใน $\mathbb{R}^{2}$ นิยาม

$f(x)=0$ ถ้า $x_{1}x_{2}=0$ และ

$f(x)=x^{2}_{1} \tan^{-1}\left(\dfrac{x_{2}}{x_{1}}\right)-x^{2}_{2} \tan^{-1}\left(\dfrac{x_{1}}{x_{2}}\right)$ ถ้า $x_{1}x_{2}\neq 0$

จงพิสูจน์ว่า $D_{12}f(0)=1$ และ $D_{21}f(0)=-1$

ผมว่าไม่เกี่ยวกับ MVT เลยนะ

ทำตามนิยามสิ

1. นิยามของ $D_1f(0)$ คืออะไร

2. นิยามของ $D_{12}f(0)$ คืออะไร

อีกอันนึงก็ทำเหมือนกัน