จากหนังสือ ทฤษฏีกรุปเบื้องต้น แบบฝึกหัด 1.3(2ข้อนี้ทำไม่ได้จริงๆ)

[gatoon]

ข้อ 12
ให้ Z แทนเซตของจำนวนจริงเต็มทั้งหมด f: $\mathbf{Z}\rightarrow\mathbf{Z}$x$\mathbf{Z}$ และ g: $\mathbf{Z}\rightarrow\mathbf{Z}$x$\mathbf{Z}$ กำหนดตามลำดับโดย f(a)=(a+3,1) และ g(a,b) = a+b ทุกๆ a,b $\in$ Z จงแสดงว่า
12.1. f เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง แต่ไม่เป็นฟังก์ชันทั่งถึง
12.2. g เป็นฟังก์ชันทั่งถึง แต่ไม่เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง
12.3 g o f เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง และทั่วถึง


ข้อ 5
ให้ A,B และ C เป็นเซต $\alpha$ ,β : A$\rightarrow$B และ γ : B$\rightarrow$C
จงพิสูจน์ว่าถ้า γ o $\alpha$ = γ o β และ γ เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งแล้ว $\alpha$ = β