|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ความแตกต่างของStrong induction กับ induction
ตามที่บอกอะผม ผมไม่เข้าใจว่ามันต่างกันอย่างไร
เพราะ ตามที่ผมเข้าใจ การพิสูจน์แบบinductionมีขั้นตอนก้อคือ 1.พิสูจน์ว่า P(n) เมื่อn=1เป็นจริง 2.กำหนดให้P(n) เมื่อn=k เป็นจริง แล้วจะทำให้P(n) จะเป็นจริง เมื่อ n=k+1 และการพิสูจน์แบบ strong inductionก้อคือ 1.พิสูจน์ว่าP(n) เมื่อ n=1เป็นจริง 2.กำหนดให้P(n)เป็นจริง เมื่อ n=1,2,3,...k เป็นจริง จะทำให้P(n)เป็นจริงเมื่อn=k+1 เมื่อ nน้อยกว่าเท่ากับk แล้วจะทำให้P(n)เป็นจริงเมื่อ n = k+1 ผมสงสัยตรงข้อ2.ของstrong inductionที่ว่า"กำหนดให้P(n)เป็นจริง เมื่อ n=1,2,3,...k เป็นจริง จะทำให้P(n)เป็นจริงเมื่อn=k+1 เมื่อ nน้อยกว่าเท่ากับk แล้วจะทำให้P(n)เป็นจริงเมื่อ n = k+1" คือว่ามันกำหนดให้n=kเป้นจริงไม่รวบรัดกว่าเหรอครับ และทำไมต้องกำหนดให้n=1,2,3...k-1เป็นจริงด้วย มันจำเป็นด้วยเหรอครับ ผมรู้สึกว่าเหมือนกับว่า strong induction มันเป็นส่วนหนึ่งของinductionคือว่า ไม่จำเป็นต้องใช้strong เพียงแค่ใช้induction ก้อสามารถแก้ได้แล้ว แล้วจะมีstrongเพื่อ??(คล้ายๆกับFermat's TheoremกับEuler's Theorem ที่เป็นส่วนหนึ่งรึเปล่าครับ) ทางที่ดีผมขอโจทย์Basic Basic ที่มันจำเปนต้องใช้strong เพราะใช้inductionแล้วพิสูจน์ไม่ได้อ่างับ ปล.ถ้าผมใช้ภาษาไม่ค่อยเข้าใจก้อบอกได้นะคับ เพราะยังงงๆอยู่เลย
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ 11 ตุลาคม 2009 00:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ jabza |
#2
|
||||
|
||||
ผมว่าภาษามันดูงงๆนะครับ
Strong ในหนังสือผมเขียนว่า 1. $P(1)$ เป็นจริง 2. $\forall k\in \mathbb{N} , P(1)\wedge P(2)\wedge...\wedge P(k)$ เป็๋นจริง $\rightarrow P(k+1)$ เป็นจริง จะได้ว่า $P(n)$ สำรับทุกจำนวนนับ $n$ ส่วนโจทย์ นิยามลำดับ $a_n$ โดย $a_1=1,a_2=3$ และ $a_n=2a_{n-1}-a_{n-2}$ สำหรับ $n\geqslant 3$ จงพิสูจน์ว่า $\forall n\in \mathbb{N} ,a_n=2n-1$ ส่วนที่ว่าจะมี Strong ทำไม ยกตัวอย่างจากโจทย์ ดูจากโจทย์แล้ว ถ้าไม่สมมติให้ทุก $m\leqslant k$ เป็นจริง จะสรุปไม่ได้ว่า $a_{k+1}$ เป็นจริงเพราะ $a_{k+1}=2a_k-a_{k-1}$ แต่เราไม่รุ้ว่า $a_k=2k-1$ และ $a_{k-1}=2(k-1)-1$ หรือป่าวเพราะฉนั้นจึงต้องสมมติมาอ่ะครับ นี่คือความเข้าใจของผมนะครับ ส่วนจะถูกผิดรอให้เซียนมา confirm อีกที
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 17 ตุลาคม 2009 23:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer เหตุผล: Latex -_- |
#3
|
||||
|
||||
คับ เริ่มเข้าใจละ งั้นก้อแปลว่า ส่วนใหญ่strongจะใช้ในกรณีที่ P(n)มีมีกรณีแยก2กรณีคือ P(1),P(2),..P(10)เป็นแบบนี้
ส่วนP(n)ที่nมากกว่าเท่ากับ10เป็นอีกอย่าง เพราะพวกนี้มันจะใช้inductionธรรมดาไม่ได้ใช่ไหมครับ
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ |
#4
|
||||
|
||||
ก็ประมาณนั้นครับ
ผมว่าจะใช้ Strong ในกรณีที่ สมมติ P(k) เป็นจริงเพียงอย่างเดียวแล้วไม่เพียงพอที่จะพิสูจน์ส่วนจะยังไงก็ลองทำโจทย์ต่างๆดู ผมก็ไม่ค่อยมั่นใจนะครับ -_-
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#5
|
||||
|
||||
แหม คุณ jabza เตรียมเข้าสอวน.แล้วสินะครับ
ขอบคุณครับ ผมก็เพิ่งเข้าใจ
__________________
My stAtUs ทำไมยิ่งเรียน แล้วยิ่งโง่หว่าา |
#6
|
||||
|
||||
ก้อนิดหน่อยครับ พอดีเปิดไปเจอMy math ก้อลองๆอ่านดู
ไว้รอสู้กับที่1ค่าย ^^
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Strong induction | JamesCoe#18 | คอมบินาทอริก | 0 | 21 กรกฎาคม 2009 13:58 |
Strong proof | JamesCoe#18 | ทฤษฎีจำนวน | 0 | 21 กรกฎาคม 2009 13:57 |
ขอคำแนะนำเรื่อง Induction หน่อยครับ | warutT | ทฤษฎีจำนวน | 3 | 21 เมษายน 2009 22:02 |
ฺBackward Induction | Anonymous314 | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 5 | 07 กรกฎาคม 2008 22:17 |
โจทย์ real analysis เบื้องต้นอีกแล้วครับ เกี่ยวกับ Mathematical Induction | rigor | Calculus and Analysis | 7 | 13 มกราคม 2006 13:43 |
|
|