|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
มาลองทำข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัยของญี่ปุ่นกัน :))
ผมเอามาจาก ข้อสอบเข้ามหาลัยของญี่ปุ่นครับ จาก Japan Tokio University Entry Examination
แปลมาจากภาษาอังกฤษ :P มาลองทำซักข้อสองข้อ 1. ให้ $(x,y)$ เป็นจุดบนระบบพิกัดฉากโดยที่ $ 2x^{2}+4xy+3y^{2}+4x+5y-4=0$ จงหาค่ามากที่สุดที่เป็นไปได้ของ $x$ 2. กำหนดพิกัดจุด $O,A,B,C$ เป็น $(0,0),(0,1),(1,0),(t,0)$ ตามลำดับ โดยที่ $0<t<1$ จุด $D$ อยู่ในส่วนของเส้นตรง $AB$ โดยที่ $A\hat C O=B\hat C D$ จงหาพื้นที่ที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ของสามเหลี่ยม $ACD$ เผื่อใครจะช่วยแปลครับ นี่ลิงก์ต้นฉบับครับ http://www.artofproblemsolving.com/F...e4487c4d54663c
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 10 เมษายน 2012 00:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~ |
#2
|
|||
|
|||
ข้อ 1 ลองดูครับ
ปรับสมการใหม่เป็น $2(x+y)^2+(y+\frac{5}{2})^2=\frac{41}{4}-4x$ $\therefore Xmax=\frac{41}{16}$ |
#3
|
||||
|
||||
ทำไมถึงสรุปได้ครับ??
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#4
|
|||
|
|||
$\because \frac{41}{4}-4x\geqslant 0$
10 เมษายน 2012 13:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ artty60 |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จะได้ว่า $2(y+\frac{41}{16})^2+(y+\frac{5}{2})^2=0$ จะได้ว่า y มีค่าเท่าไรกันหนอ ปล. ข้อแรกทำแบบสมการกำลังสองก็น่าจะได้ 10 เมษายน 2012 13:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Scylla_Shadow เหตุผล: เพิ่มปล |
#6
|
||||
|
||||
มาเติมอีกข้อครับ
กำหนดให้ $D$ เป็นบริเวณที่อยู่ระหว่าง $x^2+(y-1)^2\leqslant 1$ และ $x\geqslant \frac{\sqrt{2}}{3}$ ให้ส่วนของเส้นตรง $l$ อยู่บนเส้นตรงที่ผ่านจุดกำเนิดและเป็นบริเวณที่อยู่ร่วมกันของบริเวณ $D$ และเส้นตรงดังกล่าว จงหาความยาวของส่วนของเส้นตรง $l$ ที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ และหาว่า $\cos \theta$ เท่ากับเท่าใด โดยที่ $0<\theta<\frac{\pi}{2}$ และ $\theta$ เป็นมุมที่ส่วนของเส้นตรง $l$ ทำกับแกน $x$ ในขณะนั้น
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ได้ $y=\frac{-1952\pm \sqrt{1952^2-4\times 817\times 384}}{2\times 384}$ ข้อ2 $\triangle ACDmax=\frac{1}{2\sqrt{2}}$ ผมอาจจะผิดนะครับแต่ช่วยแก้ให้หน่อยก็จะดีครับ |
#8
|
||||
|
||||
ไม่ใช่นะครับ เพราะค่า x ที่บอกมานั้นมันทำให้ค่า y ไม่สอดคล้องอ่ะครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
discriminant$=(4x+5)^2-4(3)(2x^2+4x-4)\geqslant 0 \Leftrightarrow -8x^2-8x+73\geqslant 0\Leftrightarrow 8x^2+8x-73=8(x+\frac{1}{2} )^2-75\leqslant 0$ ซึ่งจะได้ว่า $\frac{-2-5\sqrt{6} }{4} \leqslant x\leqslant \frac{-2+5\sqrt{6} }{4} $ ดังนั้นค่ามากที่สุดที่เป็นไปได้ของ $x$ คือ $\frac{-2+5\sqrt{6} }{4}$ |
#10
|
||||
|
||||
ขอลองทำข้อ 2 นะครับ .. ไม่รู้ถูกผิดยังไงช่วงชี้เเนะด้วยครับ
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#11
|
||||
|
||||
อันนี้ไม่เเน่ใจนะครับ เเต่มันก็ออกมาสวยดี ช่วยดูให้ด้วยนะครับ
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#12
|
||||
|
||||
อีกวิธีครับ 2))
ให้ $|X_1X_2...X_n|$ แทนพื้นที่รูปหลายเหลี่ยม $X_1X_2...X_n$ สะท้อนจุด D ข้ามแกน x ไปที่ จุด D" โดยมุมแย้ง จะได้ A,C,D" อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน พิจารณา $AD" : y=-\dfrac{x}{t}+1$ ตัด $BD" : y = x-1$ ที่ $D" : (\dfrac{2t}{t+1},\dfrac{t-1}{t+1})$ $|ACD|$ มีค่ามากสุด ก็ต่อเมื่อ $|AOD|+|BDC| = |AOD|+|BD"C|$ มีค่าน้อยที่สุด แต่ $|AOD|+|BD"C| = \dfrac{t}{2}+\dfrac{|(1-t)(t-1)|}{2(t+1)} = \dfrac{1}{2(t+1)}(t^2+t+t^2-2t+1) = \dfrac{2t^2-t+1}{2(t+1)} = \dfrac{1}{2}(2(t+1)-5+\dfrac{4}{t+1})$ $|AOD|+|BD"C| \ge \dfrac{4\sqrt{2}-5}{2}$ $|ACD| \le \dfrac{1-4\sqrt{2}+5}{2} = 3-2\sqrt{2}$ ซึ่งอสมการเป็นสมการก็ต่อเมื่อ $t = \sqrt{2}-1$ ดังนั้นสามเหลี่ยม ACD มีพื้นที่มากที่สุดเท่ากับ $3-2\sqrt{2}$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 12 เมษายน 2012 08:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 |
#13
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ให้ $t=$ ความยาวส่วนของเส้นตรง $l$ พอเราทำไปมาจะได้ประมาณว่าเเละเห็นได้ชัดจาก $$t=\frac{6\cos\theta\sqrt{1-\cos^2\theta}-\sqrt{2}}{3\cos \theta}\le \sqrt{\frac{2}{3}}$$ $$\leftrightarrow \frac{1}{3}(6\cos \theta-\sqrt{6}+2\sqrt{3})(\sqrt{3}-3\cos\theta)^2(6\cos\theta+\sqrt{6}+2\sqrt{3})\ge 0$$ ซึ่งจริงจาก $\cos\theta>0$ เเละสมการเกิดเมื่อ $\cos\theta=1/\sqrt{3}$ ส่วนของเส้นตรง $l=t\le \sqrt{2/3}$ ปล.Tokio University นี่หมายถึง The University of Tokyo(Tokyo Daigaku) หรือป่าวครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir 12 เมษายน 2012 09:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง เหตุผล: เพิ่ม ปล. |
#14
|
||||
|
||||
ทำยังไงถึงได้ตรงนี้ครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#15
|
||||
|
||||
ข้อ 5 ค่ะ
กำหนดให้เมทริกซ์ A= $\pmatrix{a & b \\ c & d}$ สอดคล้องกับเงื่อนไข D ดังต่อไปนี้: สมาชิก a,b,c,d เป็นจำนวนเต็ม และคู่อันดับ (0,0), (a,b), (a+c,b+d), (c,d) เป็นจุดบนสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีพื้นที่ = 1. ให้ B= $\pmatrix{1 & 1 \\ 0 & 1}$ จงตอบคำถามดังต่อไปนี้: (1) เมทริกซ์ BA และ $B^{-1} A$ สอดคล้องกับเงื่อนไข D หรือไม่. (2) ถ้าเมทริกซ์ C=0, เมื่อทำการคูณเมทริกซ์ A ด้วยเมทริกซ์ B หรือเมทริกซ์ $B^{-1}$ เมทริกซ์ลัพธ์จะมีค่าเป็นหนึ่งในเมทริกซ์ดังต่อไปนี้เท่านั้น $\pmatrix{1 & 0 \\ 0 & 1}$ $\pmatrix{-1 & 0 \\ 0 & 1}$ $\pmatrix{1 & 0 \\ 0 & -1}$ $\pmatrix{-1 & 0 \\ 0 & -1}$ (3) ให้ $\left|\,a\right| \geqslant \left|\,c\right| > 0$ จงพิสูจน์ว่า เมทริกซ์BA หรือ เมทริกซ์$B^{-1} A$ ในรูปของ $\pmatrix{x & y \\ z& w}$ , สอดคล้องกับอสมการดังกล่าว $\left|\,x\right| +\left|\,z\right| < \left|\,a\right| + \left|\,c\right|$
__________________
" คนที่เก่งทุกทาง แท้จริงคือคนที่ไม่มีอะไรเก่งจริงสักอย่าง คนที่รอบรู้ไปหมดทุกเรื่อง แท้จริงคือคนที่ไม่เชี่ยวชาญอะไรเลย " |
|
|