|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ข้อสอบเพชรยอดมงกุฏ
อยากได้เเนวคิดหน่อยครับ เพราะผมไม่ค่อยจะรู้เรื่องเลย = =
1.หาค่าสูงสุด,ต่ำสุดของ $f(x)=\sqrt{8x-x^2}-\sqrt{14x-x^2-48}$ 2.จงหาช่วงของ $$S=\sum_{i=1}^{256}\left\lfloor\,\log_2 i\right\rfloor $$ ที่เเคบๆนะครับ เช่น $2000>S\ge 1550$ 3.จงหาผลรวมของ $x$ ซึ่งสอดคล้องกับ $(i)$ เป็นจำนวนเต็มที่ $10^3<x<10^4$ $(ii)$ หลักหน่วยหรือหลักพันเป็น $3$ ปล.ปีนี้สมัครประมาณไหนเหรอครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$\lfloor \log_2 1 \rfloor = 0$$ $$\lfloor \log_2 2 \rfloor = \lfloor \log_2 3 \rfloor =1$$ $$\lfloor \log_2 4 \rfloor = \lfloor \log_2 5 \rfloor = \lfloor \log_2 6 \rfloor = \lfloor \log_2 7 \rfloor =2$$ $$\lfloor \log_2 8 \rfloor = \lfloor \log_2 9 \rfloor = \lfloor \log_2 10 \rfloor = \cdots = \lfloor \log_2 15 \rfloor =3$$ โดยที่จำนวนในแต่ละแถว เป็น 2 ยกกำลังค่านั้น (ยกเว้น 256) ดังนั้น สุดท้ายแล้วมันก็คือผลรวม $$1(0)+2(1)+4(2)+8(3)+16(4)+32(5)+64(6)+128(7)+1(8)$$ ได้เท่าไหร่ก็ตอบเป็นช่วงได้แล้วครับ ส่วนเรื่องการรับสมัครต้องให้โรงเรียนส่งรายชื่อมาครับ จึงต้องไปสมัครกับทางโรงเรียนเอง
__________________
keep your way.
|
#3
|
||||
|
||||
สมัครประมาณช่วงเดือนกรกฎาครับ หรือจะติดตามในเว็บนี้ก็ได้ครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 20 พฤษภาคม 2012 15:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~ |
#4
|
||||
|
||||
เรื่องการสมัครตาม #2 แต่ถ้าไม่ได้เป็นตัวแทนโรงเรียนก็ให้อาจารย์ที่โรงเรียนส่งรายชื่อไปขอแข่งแบบคู่ขนานดูครับ สมัยก่อนไปติดต่อที่สนามแข่งในวันแข่งเลย แต่เดี๋ยวนี้คงยาก เพราะทำกันเยอะทำให้ไม่สามารถจัดข้อสอบและที่นั่งได้เพียงพอ
|
#5
|
||||
|
||||
ขอบคุณทุกๆท่านครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#6
|
||||
|
||||
ข้อ1.
$f(x)=\sqrt{8x-x^2}-\sqrt{14x-x^2-48}$ $f(x)=\sqrt{x(8-x)}-\sqrt{(x-6)(8-x)}$ พบว่า $6\leqslant x\leqslant 8$ แทนค่าดูก็จะได้ค่ามากสุดเป็น $2\sqrt{6}$ และค่าน่อยสุดเป็น $0$ ครับ ไม่รู้ว่าถูกรึปล่าว? |
#7
|
||||
|
||||
ข้อ 3. ได้ $41599899$ รึปล่าวครับ?
|
#8
|
||||
|
||||
$2\sqrt{3}$ สินะครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#9
|
||||
|
||||
อ่อๆ ใช่ครับๆ ขอบคุณครับ
|
#10
|
||||
|
||||
#6 เเทนยังไงเหรอครับ
มีมาถามเพิ่มอีกครับ 1.ถ้า $f(x)=x^3+2x-3$ เเละ $g=f^{-1}(x)$ จงหาค่าของ $\lim_{x\rightarrow 1} \dfrac{f(g(x^2+x)-2)}{x-1}$ ทำยังไงอ่ะครับ 2.จงหาค่าของ $$\sqrt{\lim_{x\rightarrow -5} \Big|\frac{x^2-25}{\sqrt{30-\sqrt{x^2-5}}}\Big|}$$ ปล.ข้อนี้มันเป็น $0$ หรือเปล่าครับ 3.กำหนด $m,n,a,b\in\mathbb{Z}$ เเละ $gcd(28,42)=28m+42n$ จงหา $m+n$ ปล.ข้อนี้มันมีมากมายเลยไม่ใช่เหรอครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$f(x)=\sqrt{8-x}\left\{\,\sqrt{x} -\sqrt{x-6} \right\} $ พิจารณาในช่วง $6\leqslant x\leqslant 8$ $0\leqslant 8-x\leqslant 2$ $0\leqslant \sqrt{8-x}\leqslant \sqrt{2} $ เหลือแต่พิจารณา $\sqrt{x} -\sqrt{x-6}$ ซึ่งเรารู้อยู่แล้วว่า $x>x-6$ ในช่วงของ $6\leqslant x\leqslant 8$ ดังนั้น $\sqrt{x} >\sqrt{x-6} $ จะได้ว่า $\sqrt{x} -\sqrt{x-6}>0$ ดังนั้นผลคูณของทั้งสองเทอมนั้น มีค่าต่ำสุดคือ $0$ ค่าสูงสุดของผลคูณเกิดเมื่อทั้งสองเทอมมีค่าสูงสุด $\sqrt{8-x}$ มีค่าสูงสุดเมื่อ $x=6$ และ $\sqrt{x} -\sqrt{x-6}$ จะเกิดค่าสูงสุดเมื่อ $x=6$ เช่นกัน ดังนั้น $\sqrt{8x-x^2}-\sqrt{14x-x^2-48}$ มีค่าสูงสุดคือ $2\sqrt{3} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#12
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผลรวมของเลขที่มี3ในหลักหน่วย เลขที่มี3ในหลักหน่วยมีทั้งหมด เท่ากับ $9\times 10\times 10=900$ ผลรวมเลขที่มี3ในหลักหน่วยเท่ากับ $1000\times 100\times (1+2+3+4+5+6+7+8+9)$ $+100\times 10\times (1+2+3+4+5+6+7+8+9)$ $+10\times (1+2+3+4+5+6+7+8+9)$ $+3\times 900$ $=45(100000+1000+10)+2700$ $=4507245$ ผลรวมของเลขที่มี3ในหลักพัน เลขที่มี3ในหลักพัน มีทั้งหมดเท่ากับ $1000$ จำนวน ผลรวมเลขที่มี3ในหลักพันเท่ากับ $3,000\times 1000$ $+100\times (1+2+3+4+5+6+7+8+9)$ $+10\times (1+2+3+4+5+6+7+8+9)$ $+(1+2+3+4+5+6+7+8+9)$ เท่ากับ $3000000+(111\times 45)$ $=3004995$ แต่มีการนับซ้ำในกรณีที่จำนวนนั้นขึ้นต้นหลักพันด้วย 3 และลงท้ายหลักหน่วยด้วย3 อีก 100 จำนวนซึ่งมีผลรวมเท่ากับ $3003\times 100+101\times (1+2+3+4+5+6+7+8+9) $ $=304845$ ดังนั้นผลรวมเท่ากับ $7512240-304845=7207395$ ลืมลบออกอีก 1000 เพราะโจทย์ไม่รวมเลข 1000 ดังนั้นเหลือ 7206395
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 02 มิถุนายน 2012 21:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#13
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$\lim_{x\rightarrow 1} \dfrac{f(g(x^2+x))-2}{x-1}$$ แบบนี้มากกว่า ถ้าใครมีหนังสือที่เขาพิมพ์เฉลยจากต้นฉบับที่ถูกจริง ๆ ลองตรวจดูให้หน่อยครับ. ข้อที่เหลือก็ตามนั้นครับ. |
|
|