#1
|
|||
|
|||
limit
ช่วยทำโจทย์ข้อนี้ทีครับ
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt[3]{n} - \sqrt{n}$$ แล้วก็ $$\lim_{n \to \infty} n\left(\sqrt{n^2+2} - n \,\right)$$ 06 มิถุนายน 2011 21:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -[B]a$ic'z~* |
#2
|
||||
|
||||
2 ข้อนี้ใช้แนวทางคล้ายกันเลยครับ ลอง conjugate ดูแล้วก็หาลิมิตแบบปกติของ เศษส่วนพหุนามหารกัน
พอเป็นแนวทางสั้นๆนะครับ ถ้าไม่ได้จริงๆค่อยว่ากัน
__________________
พยายามเพื่อสิ่งที่ดีที่สุด |
#3
|
|||
|
|||
ลองแล้วมันไม่หลุดอะครับ ช่วยทำให้ดูทีครับ
|
#4
|
||||
|
||||
ให้ $k^6=n$ เพื่อให้ง่ายต่อการมอง $$\sqrt[3]{n} - \sqrt{n}=k^2-k^3$$ $$=k^2(1-k)$$ $$=-k^2(k-1)$$ เห็นได้ชัดว่า ถ้า $n$ เข้าใกล้อนันต์ $k$ จะเข้าใกล้อนันต์ด้วย นั่นคือ $k^2(k-1)$ เข้าใกล้อนันต์ หรือ $-k^2(k-1)$ เข้าใกล้ลบอนันต์ ดังนั้น $\lim_{n \to \infty} \sqrt[3]{n} - \sqrt{n}$ คือ $-\infty$ $$n(\sqrt{n^2+2}-n)$$ $$=n(\frac{2}{\sqrt{n^2+2}+n})$$ $$=\frac{2}{\sqrt{\frac{n^2+2}{n^2}}+1}$$ $$=\frac{2}{\sqrt{1+\frac{2}{n^2}}+1}$$ $$\lim_{n \to \infty}n(\sqrt{n^2+2}-n)=1$$ ปล. ผู้รู้ช่วยเช็คด้วยนะครับ 07 มิถุนายน 2011 21:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Real Matrik |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ดังนั้นน่าจะกำหนด $k = \sqrt[6]{n}$ จะได้เป็น $k^2 - k^3$ 07 มิถุนายน 2011 21:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ yellow |
#6
|
||||
|
||||
#5 รบกวนแสดงให้ดูด้วยครับ
#6 แก้แล้วครับ |
#7
|
|||
|
|||
ขอยืมทดหน่อยเน้อ
$$3\sum_{n = 1}^{m} 4^i = 3 [ 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + ... +4^m ] = 3\left[\frac{4(4^m -1)}{4-3} \,\right] = 4^m+1 -4$$ ขอบคุณทุกๆ คนมากเลยครับ 08 มิถุนายน 2011 20:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post+แก้เล็กน้อยโปรดใช้ปุ่มแก้ไข |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Limit | Influenza_Mathematics | Calculus and Analysis | 13 | 25 เมษายน 2011 18:02 |
limit (x^3 - 1)/(x-1) สงสัยว่ามาได้อย่างไร | thai_be | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 3 | 30 พฤษภาคม 2010 23:04 |
ช่วนสอน อนุกรม ให้หน่อยได้ป่าวครับ และการหาlimit | vanillaaaa | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 2 | 26 พฤศจิกายน 2009 14:07 |
หา limit คะ | rinso | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 28 ตุลาคม 2009 18:55 |
ขอถามเรื่อง limit หน่อยครับ | monster99 | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 3 | 27 สิงหาคม 2009 12:10 |
|
|