|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ถามเรื่อง limit หน่อยครับ
สมมติ f(x)=x+1 โดยที่ domain ของ f คือ [1,10] อ่าคับ
เราสามารถหา limit f(x) เมื่อ x เข้าสู่ 1 ได้รึป่าวครับ เห็นหนังสือ แคล 1 ของจุฬา บอกว่า หาได้โดยถือว่าเท่ากับลิมิตทางขวาไปเลย แต่ text thomas calculus บอกว่าหาไม่ได้ เนื่องจากไม่มีลิมิตทางซ้าย ตกลงมันยังไงแน่อ่าคับ คัยรู้ที่ถูกต้องช่วยบอกด้วยครับ 09 มิถุนายน 2007 20:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [Cb : TkZ] |
#2
|
|||
|
|||
ก็ให้ถือว่าลิมิตเท่ากับลิมิตทางขวาไปเลย
เราไม่พิจารณาลิมิตทางซ้าย เพราะมันไม่มีโดเมน ถ้าไม่ถือให้มันเท่ากัน ก็จะเป็นอุปสรรคต่อการพิสูจน์ทฤษฎีที่สูงขึ้นไปด้วย
__________________
do the best |
#3
|
||||
|
||||
ต้องถามก่อนว่าเอานิยามลิมิตแบบไหนครับ ในระดับเริ่มต้น เราจะรู้จักนิยามลิมิตแบบ ลิมิตซ้าย = ลิมิตขวา เท่านั้น ดังนั้นในหนังสือ thomas จึงยึดตามนิยามนี้ บอกว่าหาค่าไม่ได้ แต่เมื่อเราเรียนระดับสูงขึ้นในวิชา Analysis จะพบว่าเรานิยามแบบ $\delta-\epsilon$ แล้ว จะแสดงได้ว่า สามารถมีลิมิตได้ที่จุดปลายซึ่งจะเท่ากับลิมิตทางขวา ดังนั้นหนังสือแคลของจุฬาจึงให้คำอธิบายเช่นนั้นครับผม
ถ้าอ.ที่ไม่เผลอเรอ ข้อสอบจะไม่ออกจุดนี้ครับมิต้องห่วง
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#4
|
||||
|
||||
แล้วถ้ามันอยู่ในช่วง (1,10] ล่ะครับ จะถือว่ามีลิมิตหรือเปล่าครับ
|
#5
|
||||
|
||||
ตามนิยาม limit หาได้ครับ
นิยาม limit มีอยู่ว่า $$lim_{x\rightarrow a}F(x) = L \Leftrightarrow \forall \epsilon > 0, \exists \delta > 0 \ni \forall x\in D_F , 0 < |x - a| < \delta \Rightarrow | F(x) - L | < \epsilon $$ ซึ่งสามารถเข้าใจได้ยาก (ผมอ่านครั้งแรกก็ไม่เข้าใจ) แต่ได้มีผู้พิสูจน์ทฤษฎีบทมาว่า $$lim_{x\rightarrow a} f(x) หาค่าได้ \Leftrightarrow lim_{x\rightarrow a^-}f(x) = lim_{x\rightarrow a^+} f(x)$$ ซึ่งมันดูจะเข้าใจง่ายกว่านิยาม แต่ทฤษฎีบทนี้ก็มีเงื่อนไขอยู่ครับคือ ทฤษฎีบทนี้จะมีความหมายเมื่อลิมิตทางซ้ายและลิมิตทางขวามีค่า นั่นคือ ทฤษฎีบทนี้พูดถึงเฉพาะกรณีที่มีลิมิตทางซ้ายและทางขวาครับ ดังนั้นถ้าถามว่า $lim_{x\rightarrow 0} \sqrt{x} $ มีค่าเท่าไร ก็คงตอบได้แล้วนะครับ
__________________
Do math, do everything. |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
โจทย์ปัญหา เรื่อง limit ครับ | sck | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 20 | 25 ตุลาคม 2008 15:18 |
Limit | Mastermander | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 15 | 21 เมษายน 2006 22:06 |
Prove that ..... about limit | Ta | Calculus and Analysis | 2 | 02 กันยายน 2005 01:40 |
|
|