|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
เพื่อนผมฝากมาถามครับ พหุนาม&ทฤษฏีจำนวน(มั๊ง)
จงหาจำนวนเต็มบวก $x$ ทั้งหมดที่ทำให้ $x^4+6x^3+11x^2+3x+31$ เป็นจำนวนกำลังสองสมบูรณ์
__________________
WHAT MAN BELIEVES MAN CAN ACHIEVE 07 เมษายน 2012 21:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tonklaZolo เหตุผล: พิมพ์ผิด ว๊าาก |
#2
|
||||
|
||||
สรุปมัน n หรือ x ครับ ถ้าเป็น n เหมือนกันหมดก็น่าจะได้อยู่
$n^4+6n^3+11n^2+3n+31= (n)(n+1)(n+2)(n+3)-3n+31$ จากตรงนี้เราสามารถเห็นได้ชัดว่า n ต้องหาร 4 แล้วเหลือเศษ 1 หรือ 2 เท่านั้น $n(n+1)(n+2)(n+3) = (n^2+3n+1)^2-3(n-10)$ $\therefore n \leq 10$ (ลองใช้สมการที่ได้มาคิดดูว่าเพราะอะไร เมื่อ $n>10$ จะเกิดอะไร) ลองแทน 1,2,5,6,9,10 $\therefore n= 10$ |
#3
|
||||
|
||||
ไม่เข้าใจอ่ะครับว่าทำไม $n\equiv 1,2 \pmod 4$ อ่ะครับเเล้วก็ $n>10$ มันทำไมเหรอครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#4
|
||||
|
||||
ผมก็ได้นะครับว่า $n=10$ อ่ะครับ แต่ไม่แน่ใจว่ามีตัวอื่นอีกมั้ยอ่ะครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ถ้า n>10 $n^4+6n^3+11n^2+3n+31 < (n^2+3n+1)^2$ แต่เพราะ LHS. เป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้ว่า $n^4+6n^3+11n^2+3n+31 \leq (n^2+3n)^2$ เกิดข้อขัดแย้ง |
#6
|
|||
|
|||
เยี่ยมครับคุณมังกรดำ
แต่ว่าไม่น่าจะเกี่ยวกับ $n\equiv 1,2 \,\,\, (mod4)$ เลยครับ |
|
|