|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
14 พฤษภาคม 2010, 18:31
|
|||
|
|||
โจทย์ท.บ.จำนวนครับ
1.Let x and y be positive integers such that xy divides $x^2 + y^2 +1$. Show that $$\frac{x^2+y^2+1}{xy}=3.$$
2.if $n\ge 3$ n is positive integer, show that $$\frac{n^{n^{n^{n}}}-n^{n^{n}}}{1989}$$ is an integer. 14 พฤษภาคม 2010 19:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: code fixed 
|
|
#2
14 พฤษภาคม 2010, 18:34
|
||||
|
||||
|
ข้อ 2 ด้านขวา ก้อนนึง ยก กำลัง 3 ครั้ง ก้อนนึงยกกำลัง 2 ครั้งใช่ปะครับ
__________________
Fortune Lady
 
|
|
#3
14 พฤษภาคม 2010, 21:22
|
||||
|
||||
|
1.Let x and y be positive integers such that xy divides $x^2 + y^2 +1$. Show that $\frac{x^2+y^2+1}{xy}=3.$
ผมว่าถ้า $x=2 y=1$ ข้อ1 ก็ผิดแล้วครับ 14 พฤษภาคม 2010 21:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย
|
|
#4
14 พฤษภาคม 2010, 23:36
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#5
15 พฤษภาคม 2010, 14:12
|
||||
|
||||
|
เออจริงด้วยครับ สงสัยจะแก่แล้วจริง ๆ
|
|
#6
15 พฤษภาคม 2010, 15:37
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#7
15 พฤษภาคม 2010, 15:53
|
||||
|
||||
|
555 คุณหยินหยาง เล่นมุขอีกแล้วครับ ผมไม่ใช่ชายฉะกันหรอกครับ ผมมีภรรยาแล้วครับ
ว่าแล้วผมมาเพิ่มเติม เหมือนจะเห็นตัวเลขอะไรบางอย่างเลยครับ $(x,y)=(1,1) , (1,2) , ( 2,5) , (5 , 13) , ... $ เหมือนว่าเลขจะมาจากลำดับฟีโบนัคชี นะครับ ดังนั้นผลเฉลยน่าจะเป็น$x=c(a^n+b^n), y=c(a^n-b^n) $ไหมครับคุณหยินหยาง แต่ยังไม่แน่ใจวิ๊ธีพิสูจน์ครับ 15 พฤษภาคม 2010 22:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย
|
|
#8
18 พฤษภาคม 2010, 19:00
|
|||
|
|||
|
http://www.artofproblemsolving.com/F...f=462&t=150373
มีคนเฉลยบรรทัดนี้แล้วครับ แต่ผมดูของ #3 แล้วไม่เข้าใจตรงที่ it must be a "really" for . So we can jump down by vieta and vieta again and get and . because of the fact that we have already done this, the problem got PWN3D and the quotient is always . Naphthalin
|
|
#10
05 มิถุนายน 2010, 19:57
|
|||
|
|||
|
รบกวนช่วยอธิบายความเห็นที่ 6
บรรทัดที่ 3-4 ด้วยครับ http://www.artofproblemsolving.com/F...=462&t=150391&
__________________
จะพยายามไปให้ไกลที่สุด
|
|
#11
13 มิถุนายน 2010, 00:25
|
||||
|
||||
|
สำหรับข้อ ๑ ก่อนอื่น เพื่อความสะดวก ผมจะพูดว่า “$x,y$ สอดคล้องเงื่อนไข P(k)” ถ้า $x^2-kxy+y^2+1=0$
สังเกตว่า โดย Vieta สามารถแสดงได้ว่า : ถ้า $x,y$ สอดคล้องเงื่อนไข P(k) จะได้ว่า $y,\frac{y^2+1}{x}$ (หรือ $x,\frac{x^2+1}{y}$ ) ก็สอดคล้องเงื่อนไข P(k) ข้างล่างสมมติว่า $x,y$ สอดคล้องเงื่อนไข P(k) (1) ถ้า $x=y$ จะได้ว่า $x=y=1$ ดังนั้น $\frac{x^2+y^2+1}{xy}=3$ ซึ่งทำให้ได้ว่า $k=3$ (2) ถ้า $x\not= y$ จะได้ว่า $min \{x,y\}\not= max\{x,y\}$ กำหนดให้ $x_1= min \{x,y\} , y_1=\frac{ (min \{x,y\})^2+1}{ max \{x,y\}}$ จะได้ว่า $x_1,y_1$ สอดคล้องเงื่อนไข P(k) และ $max \{x_1,y_1\} < max\{x,y\}$ ถ้า $x_1=y_1$ จาก (1) จะได้ว่า $x_1=y_1=1$ และทำให้ได้ว่า $k=3$ ถ้า $x_1\not= y_1$ ก็ให้ $x_2= min \{x_1,y_1\} , y_2=\frac{ (min \{x_1,y_1\})^2+1}{ max \{x_1,y_1\}}$ จะได้ว่า $x_2,y_2$ สอดคล้องเงื่อนไข P(k) และ $max \{x_2,y_2\} < max\{x_1,y_1\}$ ........ ทำไปเรื่อยจนได้ว่า$x_n,y_n$ สอดคล้องเงื่อนไข P(k) และ $max\{x_n,y_n\}=1$ นั่นคือ $x_n=y_n=1$ และทำให้ได้ว่า $k=3$ สำหรับข้อ ๒ ผมใบ้ให้ว่า $1989=3\cdot3\cdot13\cdot 17$ และสามารถแสดงได้ว่า $\frac{n^{n^n}-n^n}{48}$ เป็นจำนวนเต็ม สำหรับทุก $n\geq 3$
|
| |
|
|
