#1
|
|||
|
|||
Congruence
ถ้า p เป็นจำนวนเฉพาะ จงพิสูจน์ว่า (p-1)! +1 = $p^k$ สำหรับจำนวนเต็ม k บางตัว ก็ต่อเมื่อ p=2,3หรือ5
|
#2
|
||||
|
||||
Hint
$(p-1)|(p-2)!$
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity |
#3
|
|||
|
|||
ช่วยแสดงวิธีคิดหน่อยครับ
|
#4
|
||||
|
||||
สมมุติว่ามี $p\in prime$ ที่ $p>5$ ที่
$(p-1)!+1=p^k$ for some $k\in N$ ก็ต่อเมื่อ $(p-2)!=p^{k-1}+p^{k-2}+...+p+1$ จาก $p-1|(p-2)!$ (เนื่องจาก $2|p-1$ และ $2(p-2)>p-1$) แสดงว่า $p-1|p^{k-1}+p^{k-2}+...+p+1$ แต่เห็นได้ว่า $p^{k-1}+p^{k-2}+...+p+1= k (mod p-1)$ แสดงว่า$ p-1|k $ส่งผลให้เราได้ว่า$ k\geq p-1$ ทีนี้ก็เหลือแค่พิสูจน์ว่า เมื่อ $k\geq p-1$ แล้ว $p^k\geq (p-1)!+1$ สำหรับ$ p>5 $ เป็นการเพียงพอที่จะพิสูจน์ว่า $p^{p-1}\geq (p-1)!+1$ (ผมคิดว่าน่าจะสรุปตรงนี้เลยก็ได้เพราะมันชัดเจนมากๆ แต่ก็...) จาก $p^{p-2}(p-1)+1\geq (p-1)!+1$ เราต้องพิสูจน์ว่า $p^{p-1}\geq p^{p-2}(p-1)+1=p^{p-1}-p+1$ $p>1 $เป็นจริง จบดังนั้น ไม่มี$ p>5 $ที่สอดคล้องกับเงื่อนไข
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
รบกวนถามผู้รู้เกี่ยวกับ congruence และจำนวนเฉพาะ | หยินหยาง | ทฤษฎีจำนวน | 4 | 27 มกราคม 2008 09:01 |
congruence | หยินหยาง | ทฤษฎีจำนวน | 4 | 11 ธันวาคม 2007 23:48 |
congruence | alexandre | ทฤษฎีจำนวน | 8 | 30 สิงหาคม 2007 20:16 |
ถามโจทย์congruence | CmKaN | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 3 | 07 มกราคม 2007 15:42 |
อยากทราบวิธีคิดแบบ congruence ของโจทย์ข้อนี้ | Pramote | ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย | 4 | 06 พฤษภาคม 2006 17:44 |
|
|