|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์เรื่องสัมประสิทธิ์ทวินามจากหนังสือ สอวน. บางข้อ
โจทย์จากแบบฝึกหัดท้ายบทเรื่องสัมประสิทธิ์ทวินามจากหนังสือ สอวน. ช่วย hint หรือเฉลยให้หน่อยครับ
1. สำหรับทุกจำนวนเต็ม m,n ที่ไม่เป็นลบ, p เป็นจำนวนนับ จงพิสูจน์ $\displaystyle \sum_{r=0}^m\binom{m}{r}\binom{n}{r}\binom{p+m+n+r}{m+n}=\binom{p+m}{m}\binom{p+n}{n}$ 2. (23rd Moscow MO) มีคน n คนในงานเลี้ยงแห่งหนึ่งซึ่งมีทั้งรู้จักและไม่รู้จัก สำหรับทุกสองคนที่ไม่รู้จักจะมีเพื่อนร่วมกัน 2 คน สำหรับทุกสองคนที่รู้จักจะไม่มีเพื่อนร่วมกันเลย จงพิสูจน์ว่าทุกคนมีเพื่อนเป็นจำนวนเท่ากัน
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
กรณีเฉพาะที่เขาบอกว่าเป็นที่รู้จักกันดีในช่วงปี ค.ศ. 1850 กว่า ๆ ในนามของ Li Shanlan 's Identity (ชาวจีน) คือ $\displaystyle \sum_{r=0}^m\binom{m}{r}^2\binom{p+2m-r}{2m}=\binom{p+m}{m}^2$ ซึ่งการพิสูจน์แบบยากที่เห็นมีก็คือในบทความ On a Class of Combinatorial Sums Involving Generalized Factorials ซึ่งจะเล่นกรณีทั่วไปก่อน แล้วค่อยได้ผลลัพธ์เป็นกรณีเฉพาะหลาย ๆ แบบ และมีการกล่าวถึงในส่วนของแบบฝึกหัดท้ายบทของหนังสือ Advanced Combinatorics (revised) - L. Comtet (1974) ส่วนประวัติตำนานที่มาดูได้จากหนังสือ A History of Chinese Mathematics - J. Martzloff บทที่ 18 ครับ. |
#3
|
||||
|
||||
ขอลคุณครับ มีวิธีพิสูจน์ง่ายๆมั้ย
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#4
|
||||
|
||||
ผมยังจินตนาการวิธีง่าย ๆ ไม่ออกครับ เดี๋ยวจะหาเวลาคิดต่อให้ครับ.
|
#5
|
|||
|
|||
ท.บ. ลึกลับมีจริง เราไม่รู้ทุกเบื้องหลังของมนุษย์ทุกคนไป เค้าคิดยังไง ต้องให้เค้าบอกเอง
|
|
|