#1
|
||||
|
||||
ถามนิดนึงครับ
อยากทราบว่าอันไหนถูกครับ
ให้ r={(x,y)ฮRxR|y2 = xy+1} จงหาจำนวนสมาชิกของ rวr-1เท่ากับเท่าใด(สมาคมฯ40) ก.0 ข.2 ค.4 ง.6 วิธีที่ 1: ตอบ ก. กราฟของ r จะตัดกับ r-1 บนเส้นตรง y=x แทน y=x ในสมการจะได้ว่า y2 = y2 +1 -> 0=1 แทน x=y ในสมการจะได้ว่า x2 = x2 +1 -> 0=1 ดังนั้นสรุปว่า จำนวนสมาชิกของ rวr-1 คือ 0 วิธีที่ 2: ตอบ ข. ให้ (x,y)ฮ rวr-1 แสดงว่า (x,y)ฮ r และ (x,y)ฮ r-1 เนื่องจาก r={(x,y)ฮRxR|y2 = xy+1} ดังนั้น y2 = xy +1 ........(1) และ x2 = yx +1 ........(2) จาก(2)จะได้ xน0 และ y= x- 1/x ......(3) แทนค่า y= x-1/x ใน (1) จะได้ x2 -2 +1/x2 = x2 -1 +1 x2 =1/2 -> x = 1/ึ2 , -1/ึ2 แทนค่า x= 1/ึ2 ใน(3) จะได้ y= -1/ึ2 แทนค่า x= -1/ึ2 ใน(3) จะได้ y= 1/ึ2 ตรวจคำตอบจะได้ว่าใช้ได้ทั้งคู่ แสดงว่า rวr-1 เท่ากับ 2 คือว่า งง มากเลย อยากทราบว่าวิธีไหนผิด วิธีไหนถูก เพราะเหตุใด นั่งคิดมานานแล้วครับ หรือว่าข้อสรุปที่ว่า กราฟของ r จะตัดกับ r-1 บนเส้นตรง y=x ผิด ช่วยตอบด้วยครับ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! 14 ตุลาคม 2003 21:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ M@gpie |
#2
|
||||
|
||||
เพิ่มอีกข้อครับ
สมการ x +1/x = k ถ้า -2 < k < 2 แล้ว xฯR โดยที่จะได้ว่า k=2cosq และ x=cis(q) หรือ cis(-q) ผลที่ตามมาคือ xn +1/xn = 2cos(nq) อยากทราบว่า พิสูจน์ยังไงอ่ะครับ เอามาใช้เร็วดีแต่อยากรู้วิธีพิสูจน์ครับ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! 14 ตุลาคม 2003 21:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ M@gpie |
#3
|
||||
|
||||
ข้อที่ 1 นะครับ "กราฟของ r จะตัดกับ r-1 บนเส้นตรง y=x" เป็นข้อสรุปที่ผิดครับ ตัวอย่างเช่น ให้ r={(x,y):x2+y2=1} จะพบว่า r=r{-1}
|
#4
|
||||
|
||||
อ๋อ จิงด้วย
ผมลองคิดดูว่า ข้อสรุปนั้นจะเป็นจริงเมื่อ r และ r-1ถ้าเป็นฟังก์ชั่น ทั้งคู่(พี่ๆว่าถูกป่ะครับ) ขอบคุณสำหรับตัวอย่าง คับ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! 16 ตุลาคม 2003 19:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ M@gpie |
|
|