งงตรงนี้นิดช่วยแนะให้กระจ่างที่ครับ

[~VesCuLaR~]

จากโจทย์นี้ครับ24n หาร (1)(2)(3)...(100) ลงตัว จงหา n ที่มากที่สุด
24=23Â3 ใช้ 2 อยู่ 3 ตัว ใช้ 3 อยู่ 1 ตัว
100! มี 2 อยู่ 50+25+12+6+3++1 = 97 ตัว
100! มี 3 อยู่ 33+11+3+1 = 48 ตัว
เลข 2 ผสม 24 ได้ 32 ตัว , เลข 3 ผสม 24 ได้ 48 ตัวแต่จำนวนของ 2 ไม่เพียงพอต่อการผสม 24 ดังนั้นจึงผสมได้มากที่สุด 32 ตัวครับ
ปล. สำหรับการรู้ว่า 100! มี 2 กี่ตัวมี 3 กี่ตัว สามารถอ่านได้ที่ http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=5474 ใน เรป 9 และเรป 10 อธิบายได้ดีมากๆเลย
ไม่ทราบว่า เลอจองค์ คือใคร สามารถอ่านทฤษฎีบทของเขาได้จากหนังสือเล่มไหนหรอครับ

งงตรงสีแดงครับว่าเอาจากตรงไหนมาผสมเห้อะๆ
ผมไม่ค่อยรู้เรื่องแฟคด้วยสิ

[Kowit Pat.]

$\frac{100!}{24^n} = \frac{2^{97} \times 3^{48}\times ...}{2^{3n}\times 3^n}$

แล้วเปรียบเทียบจำนวนระหว่างเลข $2^3$ และ 3 จากการหารด้วย 24 (เนื่องจาก $24 = 2^3\times 3$)

กรณีเลข 2 : $\frac{2^{97}}{2^{3n}}$ จะได้ จำนวน n สูงสุด = 32

กรณีเลข 3 : $\frac{3^{48}}{3^n}$ จะได้ จำนวน n สูงสุด = 48

ดังนั้น จำนวนของ 24 จึงขึ้นอยู่กับจำนวนของ $2^3$ ซึ่งมีแค่ 32 จำนวน


ไม่รู้ช่วยทำให้งงมากขึ้นหรือเปล่า ...

[~VesCuLaR~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Kowit Pat.

$\frac{100!}{24^n} = \frac{2^{97} \times 3^{48}\times ...}{2^{3n}\times 3^n}$

แล้วเปรียบเทียบจำนวนระหว่างเลข $2^3$ และ 3 จากการหารด้วย 24 (เนื่องจาก $24 = 2^3\times 3$)

กรณีเลข 2 : $\frac{2^{97}}{2^{3n}}$ จะได้ จำนวน n สูงสุด = 32

กรณีเลข 3 : $\frac{3^{48}}{3^n}$ จะได้ จำนวน n สูงสุด = 48

ดังนั้น จำนวนของ 24 จึงขึ้นอยู่กับจำนวนของ $2^3$ ซึ่งมีแค่ 32 จำนวน


ไม่รู้ช่วยทำให้งงมากขึ้นหรือเปล่า ...

กระจ่างเลยจ้าพยายามมองตั้งนานงงคิดไม่ถึงเลยว่าแค่ตั้งหารกัน
ก็คือเลือกตัวที่น้อยที่สุดนั้นเองเพื่อที่จะได้ตามโจทย์

[์nat]

ดูไปดูมา ก็ งง นิดๆ

ตกลงข้อนี้ตอบเท่าไหร่ค่ะ?