|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
complex analysis : Entire functions and complex power series
รบกวนขอคำแนะนำในการทำโจทย์ หน่อยครับ
1. Let $p$ be a complex-valued polynomial of two real variables : $$p(z) = \sum a_{ij}x^iy^j.$$ Write $$p(z) = \sum_{j \geq 0} P_j(z) \bar{z}^j$$,where each $P_j$ is of the form $P_j(z) = \sum b_{ij}z^i$ (a polynomial in $z$). Prove tht $p$ is an entire function if and only if $0 \equiv P_1 \equiv P_2 \equiv ...$. งงการดัชนีพหุนามมากครับ การเขียนพหุนามสองตัวแปรในรูป $z^i\bar{z}^j$ กระจายแล้วงงครับ พอมีคำแนะนำมั้ยครับ ส่วนการพรูฟขากลับ ถ้า $P_i$ เป็นฟังก์ชัน $0$ หมด แล้ว $p$ is analytic on $\mathbb{C}$ นี่น่าจะ obvious ส่วนขาไปงงจังครับ 2. Find the radius of convergence of the power serie $$\sum_{n=0}^{\infty}a_nz^n$$, where $a_0 =0, a_1 = 1, a_n = a_{n-1} + a_{n-2} \forall n>1.$ (Hint : Multiply the serie by $z^2 + z -1) $ ข้อนี้คือเค้า hint แล้ว แต่งงว่ามัยช่วยให้ชีวิตดีขึ้นยังไง ตัว $a_n$ ก็นิยามแบบ recurrent อีก งง ดูจากตัว $a_n$ เฉยๆ น่าจะลู่ไป infinity นะครับ 3. ข้อนี้งง สิ่งที่โจทย์ถามครับ Determine the radius of convergence on each of complex power series : $$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{z^n}{n!}, \sum_{n=0}^{\infty}\frac{z^n}{n^2}, \sum_{n=0}^{\infty}\frac{z^n}{n}, \sum_{n=0}^{\infty}n! z^n.$$ For those with infinity radius of convergence, can you conclude anything about convergent at infinity ? คือ เค้าต้องการให้แทน $z = \infty$ แล้วดูการลู่เข้าใน extended complex plane (Riemann sphere) หรอครับ convergent at infinity คือ อะไร งง ขอบคุณล่วงหน้าทุกท่านที่ช่วยเหลือครับ
__________________
เรื่อยๆ เฉื่อยๆ 03 กุมภาพันธ์ 2015 13:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ B บ .... |
#2
|
|||
|
|||
1. งง
2. หาสูตรทั่วไปออกมาก่อนได้ครับ แล้วค่อยหา radius of convergence 3. convergence at infinity คือให้พิจารณาการลู่เข้าเมื่อเราแทน $z$ ด้วย $\dfrac{1}{z}$ ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
ช่วยใบ้ข้อ 2 ต่อได้มั้ยครับ ผมเหมือนจะติด ละก็งง
Let $P_N(z) = \sum_{n=1}^N a_nz^n$ for all $N \in \mathbb{N}$. Then let $$Q_N(z) = (z^2+z-1)P_N(z) = (z^2+z-1) \sum_{n=1}^N a_nz^n \\ = \sum_{n=0}^N a_nz^{n+2} + \sum_{n=0}^N a_nz^{n+1} - \sum_{n=0}^N a_nz^n \\ = -a_0 + (a_0 - a_1)z + (a_0 + a_1 - a_2)z^2 + (a_1 + a_2 - a_3)z^3 + ... + (a_{N-2} + a_{N-1} - a_N)z^N + a_Nz^{N+1} + a_{N-1}z^{N+1} + a_Nz^{N+2} \\ = -z + a_{N+1}z^{N+1} + a_Nz^{N+2}.$$
__________________
เรื่อยๆ เฉื่อยๆ 05 กุมภาพันธ์ 2015 20:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 7 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ B บ .... |
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Complex Analysis | B บ .... | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 1 | 22 ธันวาคม 2014 11:35 |
การบ้าน Complex Analysis \int log(sin x) dx ทำมาสองวันแล้วข่วยหน่อยนะครับ | Aleph_Naught | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 3 | 25 กันยายน 2009 11:26 |
ช่วย พิสูจน์ ปัญหาต่างๆ วิชา Complex Analysis ทีครับ | Tzenith | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 11 กันยายน 2009 19:42 |
ช่วยให้กระจ่างที่เถอะ : Complex Analysis | moji | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 1 | 17 กันยายน 2007 21:38 |
complex analysis ช่วยหนูหน่อยนะค่ะหนูไม่อยากติดเอฟ | moowan | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 3 | 13 กันยายน 2007 16:23 |
|
|