|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ภาคตัดกรวย:Hyperbola ครับ
Ex.จงหาสมการของ Hyperbola ที่มี จุดศูนย์กลางที่จุดกำเนิด จุดโฟกัสอยู่บนแกน x และมีจุด M(6,-1) และ
N(-8,$2\sqrt{2}$) อยู่บนกราฟของ Hyperbola SOLUTION:จาก C(0,0) และ F1,F2 อยู่บนแกน x เลือก $\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1 ผ่านจุด M(6,-1) แทนค่า $\frac{36}{a^2}$-$\frac{1}{b^2}=1$ $36b^2-a^2=a^2b^2$.....................(1) ผ่านจุด N(-8,$2\sqrt{2}$)แทนค่า $\frac{64}{a^2}$-$\frac{8}{b^2}=1$ $64b^2-8a^2=a^2b^2$....................(2) (1)=(2) $36b^2-a^2=64b^2-8a^2$;$a^2=4b^2$ $a=\pm 2b$............(3) แทน(3)ใน(1) ได้ $32b^2-4b^2=(4b^2)(b^2)$ $4b^4-32b^2=0$ $4b^2(b^2-8)=0$ $b=\pm\sqrt{8}$..................(4) แทน(4)ใน(3)ได้ $a=\pm2\sqrt{8}$ จาก $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ได้สมการHyperbola คือ $\frac{x^2}{(4\sqrt{2})^2}$-$\frac{y^2}{(2\sqrt{2})^2}=1$ เฮ้อ กว่าจะได้คำตอบออกมา ยาวมากครับ เลยอยากจะถามว่า ใครมีเทคนิคหรือวิธีลัดบ้างครับ ในกรณีที่เป็น Battle แบบนี้ หรือมันมีสูตรครับ พิสูจน์ให้ด้วยจะดีอย่างยิ่งครับ
__________________
I think you're better than you think you are. |
#2
|
||||
|
||||
พี่ไม่เรียกว่าวิธีลัดนะครับ เป็นเทคนิคการคิดเลขมากกว่า ตอนที่แทนสมการจะได้ สองสมการคือ $\frac{36}{a^2} - \frac{1}{b^2} =1$ กับ $\frac{64}{a^2} - \frac{8}{b^2} =1$
ก็แก้สมการสองตัวแปร แทนครับ มอง $1/a^2$ และ $1/b^2$ เป็นตัวแปร จะได้ $a^2=32, b^2=8$ ตามที่น้องได้คำนวณไว้
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#3
|
||||
|
||||
เป้าหมายของเราคือต้องการหาแค่ $a^2, b^2$ ครับ
ดังนั้นถ้าเราสมมติว่า $$\frac{1}{a^2} = x, \frac{1}{b^2} = y$$ก็จะได้สมการ $$64x - 8y = 36x - y = 1$$จับคู่แรกเท่ากันได้ y = 4x แทนในสมการที่สองได้ $x = \frac{1}{32} , y = \frac{1}{8}$ ดังนั้น $$a^2 = 32, b^2 = 8$$ จึงได้ทันทีว่า $$\frac{x^2}{32} - \frac{y^2}{8} = 1$$ ครับ. |
#4
|
||||
|
||||
รู้สึกว่าสำหรับโจทย์ข้อนี้ไม่มีนะครับ แต่ก็มีเทคนิคการหาจุดศูนย์กลางของไฮเปอร์โบลาอยู่นะครับ แร้วก็หาสิ่งอื่นๆด้วย แต่ข้อสอบแอดมิดชั่นหรือเอนซ์ทรานเก่าๆ เทคนิควิธีลัดก็ไม่ได้ใช้เท่าไหร่นะครับ เพราะเรื่องกว่าจะคิดได้ก็เสียเวลาอยู่เหมือนกันครับ คิดว่า 4 นาทีคงไม่พอ
|
#5
|
||||
|
||||
ครับ ขอบคุณสำหรับการแก้สมการครับ
__________________
I think you're better than you think you are. |
|
|